人教A版高中数学选择性必修三7.1.2全概率公式-同步练习【含答案】

人教A版高中数学选择性必修三7.1.2全概率公式-同步练习1．某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为()A．0.0689 B．0.049C．0.0248 D．0.022．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子．用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为()A．0.8 B．0.532C．0.4825 D．0.31253．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是()A．0.01245 B．0.05786C．0.02865 D．0.037454．深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为()A．0.3B．0.32C．0.68D．0.75．(多选)箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机地摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”，则下列结论正确的是()A．P(A)＝eq\f(2,3) B．P(B)＝eq\f(3,5)C．P(B|A)＝eq\f(2,5) D．P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(4,5)6．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生报名表的概率为()A.eq\f(3,10)B.eq\f(21,100)C.eq\f(7,30)D.eq\f(29,90)7．学校有a，b两个餐厅，如果王同学早餐在a餐厅用餐，那么他午餐也在a餐厅用餐的概率是eq\f(3,4)；如果他早餐在b餐厅用餐，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是eq\f(1,4).若王同学早餐在a餐厅用餐的概率是eq\f(3,4)，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是________．8．人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为______．9．以往大数据分析结果表明，当机器调试良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生故障时，其合格率为55%.每天早上机器开动时，机器调试良好的概率为95%.已知某日早上第一件产品是合格品时，试求机器调试良好的概率(精确到0.01)．10．玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱含0,1,2个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回．求顾客买下该箱玻璃杯的概率．11．(多选)若0<P(A)<1,0<P(B)<1，则下列式子中成立的为()A．P(A|B)＝eq\f(PAB,PA)B．P(AB)＝P(A)P(B|A)C．P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))D．P(A|B)＝eq\f(PBPA|B,PAPB|A＋P\x\to(A)PB|\x\to(A))12．把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为()A．0.59B．0.41C．0.48D．0.6413．若从数字1,2,3,4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为y，则y＝2的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,8)C.eq\f(13,48)D.eq\f(1,3)14．8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8;用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．15．盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为()A.eq\f(b,a＋b) B.eq\f(b,2a＋b)C.eq\f(b,a＋2b) D.eq\f(a,a＋b)16．如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同．某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大．参考答案与详细解析1．C[随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为P＝0.5%×(1－2%)＋(1－0.5%)×2%＝0.0248.]2．C[设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是A1，A2，A3，A4，则Ω＝A1∪A2∪A3∪A4，且A1，A2，A3，A4两两互斥，设B表示“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则P(B)＝eq\i\su(i＝1,4,P)(Ai)P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.4825.]3．D[用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则Ω＝A∪B，且A，B互斥，故P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝eq\f(1,2)×7%＋eq\f(1,2)×0.49%＝0.03745.]4．C[设A1表示“乙球员担当前锋”，A2表示“乙球员担当中锋”，A3表示“乙球员担当后卫”，A4表示“乙球员担当守门员”，B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”．则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4)＝0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.2×0.6＋0.1×0.2＝0.32，所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为1－0.32＝0.68.]5．AD[P(A)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(1,6))＝eq\f(2,3)，A正确；P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(4,6)×\f(3,5),\f(4,6))＝eq\f(3,5)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(P\x\to(A)B,P\x\to(A))＝eq\f(\f(2,6)×\f(4,5),\f(2,6))＝eq\f(4,5).由全概率公式可知，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(4,6)×eq\f(3,5)＋eq\f(2,6)×eq\f(4,5)＝eq\f(2,3).所以BC错误，D正确．]6．D[设A表示“先取到的是女生报名表”，Bi表示“取到第i个地区的报名表”，i＝1,2,3，则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，∴P(A)＝eq\i\su(i＝1,3,P)(Bi)P(A|Bi)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,10)＋eq\f(1,3)×eq\f(7,15)＋eq\f(1,3)×eq\f(5,25)＝eq\f(29,90).]7.eq\f(5,8)解析设A1表示“早餐去a餐厅用餐”，B1表示“早餐去b餐厅用餐”，A2表示“午餐去a餐厅用餐”，且P(A1)＋P(B1)＝1，根据题意得P(A1)＝eq\f(3,4)，P(B1)＝eq\f(1,4)，P(A2|A1)＝eq\f(3,4)，P(A2|B1)＝eq\f(1,4)，由全概率公式可得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝eq\f(3,4)×eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,8).8．64%解析设A表示“利率下调”，eq\x\to(A)表示“利率不变”，B表示“股票价格上涨”．依题意知P(A)＝60%，P(eq\x\to(A))＝40%，P(B|A)＝80%，P(B|eq\x\to(A))＝40%，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝60%×80%＋40%×40%＝64%.9．解设A为事件“产品合格”，B为事件“机器调试良好”，由题意得P(A|B)＝0.98，P(A|eq\x\to(B))＝0.55，P(B)＝0.95，P(eq\x\to(B))＝0.05，所以P(B|A)＝eq\f(PBPA|B,PBPA|B＋P\x\to(B)PA|\x\to(B))＝eq\f(0.95×0.98,0.95×0.98＋0.05×0.55)≈0.97.10．解设Ai为“该箱玻璃杯有i个次品”(i＝0,1,2)，B为“顾客买下该箱玻璃杯”，则Ω＝A0∪A1∪A2，且A0，A1，A2两两互斥，由题意知，P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1，P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝eq\f(C\o\al(5,19),C\o\al(5,20))＝eq\f(3,4)，P(B|A2)＝eq\f(C\o\al(5,18),C\o\al(5,20))＝eq\f(21,38).∴P(B)＝eq\i\su(i＝0,2,P)(Ai)P(B|Ai)＝0.8×1＋0.1×eq\f(3,4)＋0.1×eq\f(21,38)＝eq\f(707,760).11．BCD[由条件概率的计算公式知A错误；B，C显然正确；D选项中，因为P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))，所以P(A|B)＝eq\f(PBPA|B,PB)＝eq\f(PBPA|B,PAPB|A＋P\x\to(A)PB|\x\to(A))，故D正确．]12．A[设A表示“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，B表示“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，R表示“第二次取出的球是红球”，则P(A)＝eq\f(7,10)，P(B)＝eq\f(3,10)，P(R|A)＝eq\f(1,2)，P(R|B)＝eq\f(4,5)，故P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝eq\f(1,2)×eq\f(7,10)＋eq\f(4,5)×eq\f(3,10)＝0.59.]13．C[设事件Ai表示“取出数字i”，i＝1,2,3,4，易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝eq\f(1,4)，事件B表示“取到y＝2”，则P(B|A1)＝0，P(B|A2)＝eq\f(1,2)，P(B|A3)＝eq\f(1,3)，P(B|A4)＝eq\f(1,4)，所以P(B)＝eq\i\su(i＝1,4,P)(Ai)P(B|Ai)＝eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＋\f(1,2)＋\f(1,3)＋\f(1,4)))＝eq\f(13,48).]14.eq\f(40,49)解析设B1表示“使用的枪校准过”，B2表示“使用的枪未校准”，A表示“射击时中靶”，则P(B1)＝eq\f(5,8)，P(B2)＝eq\f(3,8)，P(A|B1)＝0.8，P(A|B2)＝0.3.由贝叶斯公式，得P(B1|A)＝eq\f(PA|B1PB1,PA|B1PB1＋PA|B2PB2)＝eq\f(0.8×\f(5,8),0.8×\f(5,8)＋0.3×\f(3,8))＝eq\f(40,49).所以所用的枪是校准过的概率为eq\f(40,49).15．A[设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则B＝AB＋eq\x\to(A)B，由全概率公式知P(B)＝P(A)(B|A)＋P(eq\x\to(A))·P(B|eq\x\to(A))，由题意P(A)＝eq\f(b,a＋b)，P(B|A)＝eq\f(b＋c,a＋b＋c)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(a,a＋b)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(b,a＋b＋c)，所以P(B)＝eq\f(bb＋c,a＋ba＋b＋c)＋eq\f(ab,a＋ba＋b＋c)＝eq\f(b,a＋b).]16．解设事件Bi表示“球取自i号箱”(i＝1,2,3)，事件A表示“取得红球”．显然有P(B1)＝P