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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程3x2−2A.3 B.−2 C.−1 2.已知五个数据:2,2,x,5,8的平均数是4,现增加了一个数据后的平均数仍不变,则增加的这个数据是(
)A.0 B.2 C.4 D.53.用配方法解一元二次方程x2−2xA.(x−1)2=0 B.4.如图,某商场有一自动扶梯,其倾斜角∠BAC=36°,自动扶梯的长度AB=A.15sin36°米 B.15sin365.一元二次方程−2(2x+1A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定有没有实数根6.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠AA.31010
B.1010
7.如图,P是⊙O内一点.若圆的半径为5,OP=3,则经过点P的弦的长度不可能为A.7
B.8
C.9
D.10
8.如图,将等边三角形纸片ABC折叠,使点A落在边BC上的D处,MN为折痕.若BDDCA.12
B.23
C.45二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。9.如图所示,转盘被等分成五个扇形,并在上面依次写上数字1、2、3、4、5,若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区域的概率是______.
10.一元二次方程(x−1)211.二次函数y=(x+112.甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击.若甲射击成绩的平均数是8环,方差是1环 2;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.2环 2,则______的成绩比较稳定.13.若关于x的一元二次方程ax2+bx−3=014.某村2022年,2024年水稻的平均每公顷产量分别为7200kg,8450kg,设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则可列方程15.如图,为了测量操场上一棵大树的高度,小英拿来一面镜子,平放在离树根部5m的地面上,然后她沿着树根和镜子所在的直线后退,当她后退1m时,正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m,则大树的高度是________
m.16.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BE
三、解答题:本题共11小题,共88分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)
解方程:
(1)x(x+18.(本小题8分)
“秋风响,蟹脚痒”,正是食蟹好时节.某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只,为赶在食蟹旺季前上市销售,该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次,获得如下数据:数量/只平均每只蟹的质量/第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170(1)四次试捕中平均每只蟹的质量为______g;
(2)若蟹苗的成活率为75%,试估计蟹塘中蟹的总质量为______kg;
(3)若第3次试捕的蟹的质量(单位:g)分别为:166,170,172,a,169,167.
19.(本小题8分)
某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动,凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖.如图,转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域,自由转动转盘,若指针落在字母“B”所在的区域内,则顾客中奖(转到公共线位置时重转).若某顾客转动1次转盘,求其中奖的概率.20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程2x2+(m+321.(本小题8分)
图①是一辆登高云梯消防车的实物图,图②是其工作示意图,起重臂AC是可伸缩的(10m≤AC≤20m),且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动,张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤150°),转动点A距离地面BD的高度AE为4m.
22.(本小题8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC,AC分别相交于点D,E.
(1)求证:BD23.(本小题8分)
某农场计划建造一个矩形养殖场ABCD,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一边BC靠墙(墙的长度为9m),其他边均用栅栏围成,中间用与墙垂直的栅栏EF把它分成两个面积为1:2的矩形,如图所示.已知栅栏的总长度为15m,设较小矩形中与墙平行的一边AE长为x m.
(Ⅰ)填空:
①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含x的代数式表示为______m;
②x的取值范围是______;
24.(本小题8分)
如图,在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠CAE交CE于点D,点B为边AC上一点,以AB为直径的圆恰好经过点D.
(1)25.(本小题8分)
如图,已知在△ABC中,∠A=90°
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明26.(本小题8分)
如图1,C,D是半圆ACB上的两点,点P是直径AB上一点,且满足∠APC=∠BPD,则称∠CPD是CD的“相望角”,如图,
(1)如图2,AB是⊙O的直径,若弦CE⊥AB,D是弧BC上的一点,连接DE交AB于点P,连接CP.
①求证:∠CPD是CD的“相望角”;
②设弧CD的度数为n,请用含n的式子表示弧CD27.(本小题8分)
如图1,抛物线y=−12x2+32x+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且点A坐标为(−1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,y轴上存在一点D,使⊙D经过B,C两点,求点D的坐标;
(3)如图3,连结B1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】3510.【答案】x1=111.【答案】(−12.【答案】甲
13.【答案】2021
14.【答案】7200(15.【答案】8
16.【答案】1:4
17.【答案】解:(1)x(x+1)=3x+3,
x(x+1)−3(x+1)=0,
(x18.【答案】(1)168;
(2)151.2;
(3)①
164;
19.【答案】解:由图知,字母“B”所在的区域的圆心角度数为360°−(60°+135°+90°20.【答案】证明:一元二次方程2x2+(m+3)x−1+m=0中,
a=2,b=m+3,c=21.【答案】解:(1)如图,作AG⊥CF于点G,
∵∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°,
∴四边形AEFG为矩形,
∴FG=AE=4m,∠EAG=90°,
∴∠GAC=∠EAC−∠EAG=120°22.【答案】(1)证明:连接AD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
∴AD⊥BC.
∵AB=AC.
∴BD=CD23.【答案】(5−x24.【答案】解:(1)直线CE与⊙O相切,
理由:连接OD,∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∵AD平分∠CAE交CE于点D,
∴∠OAD=∠DAE,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD//AE,
∴∠OD25.【答案】解:(1)如图,⊙P为所作;
(2)过P点作PD⊥BC于D点,如图,
∵⊙P与AB,BC两边都相切,PA⊥AB,
∴PA、PB为⊙P的半径,B26.【答案】n
6或8
27.【答案】解:(1)把点A坐标为(−1,0)代入抛物线y=−12x2+32x+c中,
则−12−32+c=0,得:c=2,
故抛物线的解析式为:y=−12x2+32x+2.
(2)∵⊙D经过B,C两点,则DB=DC,
设D(0,y),则CD=2−y,
BD2=(0−y)2+42=16+y2,CD2=(2−
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