中考数学-多边形与平行四边形(练习)(含答案)

Page第五章四边形第23讲多边形与平行四边形TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u👉题型01认识多边形👉题型02多边形的对角线问题👉题型03多边形内角和问题👉题型04正多边形内角和问题👉题型05多边形截角后的内角和问题👉题型06多边形外角和问题👉题型07多边形外角和的实际应用👉题型08多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用👉题型09平面镶嵌👉题型10计算网格中的多边形面积👉题型11利用平行四边形的性质求解👉题型12利用平行四边形的性质证明👉题型13判断能否构成平行四边形👉题型14添加一个条件使之成为平行四边形👉题型15证明四边形是平行四边形👉题型16利用平行四边形的性质与判定求解👉题型17利用平行四边形的性质与判定证明👉题型18平行四边形性质和判定的应用👉题型19平行四边形与函数综合👉题型20与平行四边形有关的新定义问题👉题型21已知中点，取另一条线段的中点构造中位线👉题型22补全图形利用中位线定理求解Page👉题型01认识多边形1．（2024·河北石家庄·一模）如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若S正六边形ABCDEF=30A．10 B．15C．20 D．随点O位置而变化2．（2024·陕西西安·模拟预测）将3个大小完全相同的正六边形按如图位置摆放，使得每两个正六边形都有一条边重合，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，若每个正六边形的面积均为6，则△ABC的面积为．3．（2022·上海杨浦·二模）下列命题中，正确的是（

）A．正多边形都是中心对称图形 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D．各边相等的圆外切多边形是正多边形👉题型02多边形的对角线问题4．（2024·上海·模拟预测）正六边形的对角线条数为条．5．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条．6．（2024·陕西咸阳·二模）已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2160°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作条对角线．7．（2023·河北·模拟预测）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是（）条．A．3 B．4 C．5 D．6👉题型03多边形内角和问题8．（2023·四川绵阳·模拟预测）如图所示，把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是．9．（2021·江苏徐州·一模）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C是优弧ACB上的一个动点，若∠P=70°，则∠ACB=°．10．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，三个正方形一些顶点已标出了角的度数，则x的值为（

）A．30 B．39 C．40 D．4111．（2024·湖南·模拟预测）如图，将任意四边形纸片剪掉一角得五边形，设四边形纸片与五边形纸片的内角和的度数分别为a和β，则下列关系正确的是（）A．β−α=0 B．β−α=180°C．β−α=270° D．β−α=360°👉题型04正多边形内角和问题12．（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（

）A．13 B．12 C．3313．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的传统手工艺品．如图是小明妈妈的一个平遥推光漆器的首饰盒，其俯视图是正八边形，小明好奇它的一个内角的度数，但他没有量角器，请你帮他计算这个正八边形的一个内角度数为．

14．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，六边形ABCDEF为正六边形，连接AD，AE，并延长AE，交CD的延长线于点M．若AF=10，则AM=．15．（2024·福建厦门·模拟预测）周末小明过生日，家里来了些亲朋好友，需要将生日蛋糕（如图，蛋糕的截面是正六边形ABCDEF）切成完全相同的8块，他先沿着线段AD切了第一刀，接着沿线段MN切了第二刀，……已知他一共切了五刀，那么BM∶AH=．👉题型05多边形截角后的内角和问题16．（2022·浙江丽水·模拟预测）将一个四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为．17．（21-22八年级上·山西吕梁·期中）已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是边形．👉题型06多边形外角和问题18．（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的内角和为（

）A．900° B．720° C．540° D．360°19．（2024·福建福州·模拟预测）正六边形ABCDEF与正五边形BGHIJ按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则∠JBC的度数为．20．（2023·广东深圳·三模）已知正多边形的一个外角等于30°，那么这个正多边形的边数为．21．（2024·福建·模拟预测）如果凸多边形的边数由3增加到n（n＞3），那么内角和的度数增加了，外角和的度数增加了．👉题型07多边形外角和的实际应用22．（2024·广东汕头·模拟预测）如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶10米到B处，向左转45°．继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45°．按这样的行驶方法，第一次回到点A总共行驶了．23．（2024·山西晋城·三模）小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若∠1=60°，则∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是．

👉题型08多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用24．（2024·浙江·一模）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2=16°，则∠1的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．44°25．（2023·河北秦皇岛·二模）如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（

）结论①：变成五边形后外角和不发生变化；结论②：变成五边形后内角和增加了360°；结论③：通过图中条件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①对 B．①和③对 C．①、②、③都对 D．①、②、③都不对26．（2024·陕西宝鸡·一模）如图，EF是正五边形ABCDE的外角∠AEG的平分线，连接EC，则∠CEF=．27．（2023·陕西西安·二模）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F👉题型09平面镶嵌28．（2023汕头市模拟）如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正n边形围成的中间区域是一个等边三角形，则n的值为．29．（2024·陕西渭南·一模）如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则∠BAD的度数为．30．（2024·河北邯郸·二模）如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多边形的边数是（

）A．4 B．5 C．6 D．731．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为．👉题型10计算网格中的多边形面积32．（2022·湖南长沙·一模）在正方形网格图中，正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．在下列边长为1的6×6正方形网格图中，A、B为格点，按要求画出格点多边形．(1)面积为6的格点三角形ABC；(2)有一个内角为直角，面积为7的格点四边形ABCD．33．（2021·北京平谷·一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ΔABO的面积与ΔCDO的面积的大小关系为：S△ABOS34．（2021·北京顺义·一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为．35．（2019·江西·模拟预测）如图，在边长为1的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为S1,S

A．S1=S2 B．S2=👉题型11利用平行四边形的性质求解36．（2025·安徽·模拟预测）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，将▱ABCD绕点C旋转至▱EOCF的位置，点B的对应点恰好落在点O处，B，O，D，E四点共线．（1）已知∠COB=α，则∠FCD=（用含α的代数式表示）；（2）若BO=2，则BC的长为如37．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ABC=60°，BC=2AB=6，连接OE，下列结论：①∠ACD=90°；②AF=2；③BD=7AB；④38．（2023·广东深圳·三模）如图，在ABCD中，以点D为圆心，CD的长为半径作弧交AD于点G，分别以点C，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线DE交BC于点F，交CG于点O，若AB=13，GC=24，则DF的长为（）A．10 B．9 C．12 D．6.539．（2023·四川达州·模拟预测）已知点A、B的坐标分别为−2,3、1,3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在线段AB上，抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），若四边形ACDB为平行四边形，则aA．−2 B．−53 C．−436．（2025·安徽·模拟预测）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，将▱ABCD绕点C旋转至▱EOCF的位置，点B的对应点恰好落在点O处，B，O，D，E四点共线．（1）已知∠COB=α，则∠FCD=（用含α的代数式表示）；（2）若BO=2，则BC的长为如37．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ABC=60°，BC=2AB=6，连接OE，下列结论：①∠ACD=90°；②AF=2；③BD=7AB；④38．（2023·广东深圳·三模）如图，在ABCD中，以点D为圆心，CD的长为半径作弧交AD于点G，分别以点C，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线DE交BC于点F，交CG于点O，若AB=13，GC=24，则DF的长为（）A．10 B．9 C．12 D．6.539．（2023·四川达州·模拟预测）已知点A、B的坐标分别为−2,3、1,3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在线段AB上，抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），若四边形ACDB为平行四边形，则aA．−2 B．−53 C．−4👉题型12利用平行四边形的性质证明40．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接DF．(1)求证：AD=CF；(2)请添加一个条件，使得四边形ACFD为矩形．（不需要证明）41．（2024·广西贵港·模拟预测）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E．(1)实践与操作：过点A作BE的垂线，分别交BE，BC于点F，G；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)猜想与证明：试猜想线段AE与AB的数量关系，并加以证明．42．（2024·浙江·一模）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，DF，BE，DF与BE交于点G．已知四边形DFCE是平行四边形，且DEBC(1)若AC=25，求线段AE，GF的长．(2)若四边形GFCE的面积为48，求△ABC的面积．43．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠BCD，过点A作AF⊥CD交其延长线于点F，过点F作FE⊥BC于点E(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠BCD=60°，AD=12，求FE👉题型13判断能否构成平行四边形44．（2024·广东·模拟预测）如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AD∥BC，则下列条件中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（A．∠D=∠5 B．∠3=∠4 C．∠B=∠2 D．∠B=∠D45．（2024·河北沧州·二模）李明画出ΔABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD（1）作∠DBM=∠ADB；（2）作∠BDN=∠DBA；（3）记射线BM与射线DN的交点为C，则四边形ABCD即为所求．在李明的作法中，不可用来判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（

）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等46．（2024·河北邯郸·二模）如图，在两个同心圆⊙O中，AB，CD分别是大圆和小圆的直径，且AB与CD不在同一条直线上，则可直接判定以点A，C，B，D为顶点的四边形是平行四边形的条件是（A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分47．（2024·山东临沂·模拟预测）在同一平面内，从①AB∥CD，②BC∥AD，③AB=CD，④BC=AD，这四个条件中任意选取两个能使四边形A．23 B．12 C．13👉题型14添加一个条件使之成为平行四边形48．（2024·河北邯郸·三模）在四边形ABCD中，AB∥CD，其中部分线段的长已标记在图中，要使四边形ABCD为平行四边形，有如下三种添加条件的方案：甲：应添加条件“OB=3”；乙：应添加条件“OC=4”；丙：应添加条件“CD=4”．其中正确的是（A．甲和丙 B．甲和乙 C．只有乙 D．甲、乙和丙49．（2024·河北邯郸·二模）如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，延长MN至点P，连接PC，∠P+∠BCP=180°，要使四边形甲：添加BM=PC；乙：添加BM∥丙：添加MP=BC．则正确的方案（

）A．只有甲、乙才对 B．只有乙、丙才对C．只有甲、丙才对 D．甲、乙、丙都对50．（2023·湖南岳阳·三模）已知四边形ABCD中，AB=DC，AC，BD相交于点O，将AC两端延长，使AE=CF，连结BE，DE，DF，BF，添加下列条件之一①BE=DF，②BE∥DF，③OB=OD，使四边形ABCD为平行四边形．

(1)你添加的条件是：______；（填序号）(2)添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形．👉题型15证明四边形是平行四边形51．（2024·贵州·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足AE∥(1)判断四边形AECD的形状，并证明；(2)若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积．52．（2024·四川眉山·二模）如图，已知直线l1经过点A−5,−6且与直线l2：y=−32x+6平行，直线l2与x轴、(1)求直线l1的表达式及其与x轴的交点D(2)判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论．53．（2024·湖南·模拟预测）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若∠BAC=∠DAC,求证：四边形EBFD是菱形．👉题型16利用平行四边形的性质与判定求解54．（2024·湖北恩施·模拟预测）综合与实践：△ABC中，BA=BC，点D是AC的中点，点E是线段BD上一点（不与B、D重合），EF∥AB交BC于点F，点M是CE的中点，连接【初步思考】（1）如图1，若∠ABC=90°，连接DM，DF．求证：△DFM【实践探究】（2）在（1）的条件下，当DCDE【拓展延伸】（3）如图2，点E是BD的中点，在线段DC上截取DN=14DC，连接55．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，D是△ABC的边BC的中点，AB=4，AD=1，则∠BAC的最小值为（

）A．90° B．120° C．135° D．150°56．（2024·广东清远·模拟预测）如图，△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，将△ABC沿着直线BC向右平移6cm到△DEF的位置，AC与DE相交于点①EC=6cm②△DEF是直角三角形；③四边形ACFD的面积是28.8cm④四边形ACFD是菱形；⑤△ADG≌△CEG．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个57．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AB=43，BC=37，∠ABC=60°，E、F分别为边AD、BC上的点，且AE=CF，连接BE，AF，则AF+BE的最小值为

58．（2024·贵州黔东南·二模）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是CD边的中点，P，Q是对角线BD上的动点（点Q在点P的上方），且PQ=2，连接AP，QE．当AP+QE👉题型17利用平行四边形的性质与判定证明59．（2023·四川绵阳·中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF．(1)求证：BE∥DF；(2)过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．60．（2024·四川内江·二模）在▱ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB上，且AF=CE，连接DF．(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)连接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，判断四边形BEDF的形状，并求其面积．61．（2024·青海西宁·二模）在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．（1）【知识回顾】在证明三角形中位线定理时，就采用了如图①的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决，请写出已知，求证，并证明三角形中位线定理．（2）【数学发现】如图②，在梯形ABCD中，AD∥BC，F是腰DC的中点，请你沿着如图③，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．请类比三角形的中位线的性质，猜想EF和AD、【证明猜想】（3）证明（2）的结论，并在“AD=5，BC=7”的条件下，求EF的长．62．（2024·湖北荆门·模拟预测）如图，BC是⊙O的直径，点A在弧BC上，点E是△ABC的内心，连接BE并延长交弧AC于点D，过点D作DF∥AC交BC的延长线于点(1)求证：DF是⊙O的切线．(2)若点A为弧BD的中点，求证：四边形ACFD是平行四边形．(3)连接AE，若⊙O的半径长为5，AB=6，求线段BE的长．👉题型18平行四边形性质和判定的应用63．（2023·山东德州·二模）如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知DE∥AC，EF∥AB，AC=6

64．（2023·浙江宁波·一模）如图，是由边长为1的小正方形构成的5×4的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹．(1)在图1中画一个平行四边形，要求一条边长为5且面积为8；(2)在图2中画一个矩形，要求一条边长为5且面积为10．65．（2023·北京·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD(1)求证：CE=AD．(2)当AC=BC，且D为中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由．(3)求AD∶DB=3∶2，CE=CA=3时，求EF的长．66．（2022·陕西西安·模拟预测）问题提出：（1）如图①，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝3，AC=22，求BC问题解决：（2）如图②，某幼儿园有一块平行四边形ABCD的空地，其中AB＝6米，BC＝10米，∠B＝60°，为了丰富孩子们的课业生活，将该平行四边形空地改造成多功能区域，已知点E、G在边BC上，点F在边AD上，连接AE、EF、DG．现要求将其中的阴影三角形ABE区域设置成木工区，阴影四边形EFDG区域设置成益智区，其余区域为角色游戏区，若AB∥👉题型19平行四边形与函数综合67．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(−1,4)，(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点G在x轴上，△ABG是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点G的坐标；(3)点P(n,0)在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=mx的图象于点Q，连接PQ．当BQ=AP时，若四边形68．（2024·浙江温州·三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以OC为半径的圆交OB于点D，与AB相切于点E，P．M，Q分别为BE，AO，AC上一点，且PM∥BC，PM=CQ，(1)求证：DE∥(2)①求AC的长；②求y关于x的函数表达式．(3)以PM，QM为两边构造▱PMQN，当点N落在△BED一边所在的直线上时，求69．（2024·山西·模拟预测）如图，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC

(1)求反比例函数y=k(2)若A(1,a)，以AB，AC为边作平行四边形ABDC，点D在第三象限内，求点70．（2024·河南周口·三模）如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是(

)A．BD=10 B．AD=12C．平行四边形ABCD的周长为44 D．当x=15时，△APD的面积为2071．（2024·吉林长春·一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−8ax+3（a为常数）经过点A(6,6)．点P是抛物线上一点，点P的横坐标为m，点Q(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；(2)当PQ平行于x轴时，求m的值；(3)将抛物线点P和点A之间的部分记为图象G，当G的最大值和最小值之差为1时，求m的取值范围；(4)以OP、OQ为邻边作平行四边形OPNQ，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为5:3时，直接写出m的值．👉题型20与平行四边形有关的新定义问题72．（2024·山东青岛·二模）【图形定义】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．类似的，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．例如：如图1，在四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是CD的中点，MN是四边形ABCD的中位线．【方法探究】如图2，已知MN是△ABC的中位线，以点N为中心将△ABC旋转180°得到△CB'A，可证MN=1【方法应用】(1)如图3，MN是梯形ABCD的中位线．若AD=3，BC=5，则MN=__________；若AD=a，BC=b，且b>a，则MN=__________．(2)如图4，MN是四边形ABCD的中位线．若AD=3，BC=5，则MN的取值范围是__________；若AD=a，BC=b，且b>a，则MN的取值范围是__________．73．（2024·四川达州·一模）数学活动：某数学兴趣小组想探究任意四边形的中点四边形的形状与原四边形的边、对角线的关系；定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．[操作]如图1，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，顺次连接点E，F，G，H得到中点四边形EFGH．[猜想]（1）填空：任意一个四边形的中点四边形是___________________；[证明]（2）请补全以下求证内容，并完善证明过程；已知：点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，顺次连接点E，F，G，H得到中点四边形EFGH．求证：______________________．证明：[应用]（3）如图2，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N，在AB上取一点E，连接DE，CE，△ADE和△BCE恰好是等边三角形，当点A到点C的距离为2时，求四边形MNPQ的周长．74．（2023·甘肃陇南·二模）定义：如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，则称点D为△ABC的关于点B的自相似点．(1)求证：AC(2)如图2，在平行四边形ABCD中，AD=163，E为BC上一点，BE=3，F为CD延长线上一点，BF=4，求证：点E为△BFC的关于点👉题型21已知中点，取另一条线段的中点构造中位线75．（2024·安徽合肥·三模）如图1，C为线段BE上一点，分别以BC，EC为底，在BE的同侧作等腰△ABC和等腰△DCE且∠ABC=∠DCE．在线段AC上取一点F，使得AF=DC，连接BF，AD．(1)求证：△ABF≌△CAD；(2)如图2，延长BF交AD于点G，若G是AD的中点，且AB=2，求CD的长．76．（2024·安徽合肥·三模）一副三角板如图所示放置，∠ACB=∠EBD=90°，∠ABC=30°，AC=2，BD=BE=2，F为CE的中点，将△BDE绕点B旋转过程中，AF的最大值为（

）A．7+1 B．2 C．4 D．77．（2024·山西·模拟预测）半圆的直径AB在直尺上所对的刻度如图所示，点C在半圆上，且AC=2BC，连接AC，取AC的中点D，连接BD，则图中阴影部分的面积为（A．25π6 B．15π2 C．25π2👉题型22补全图形利用中位线定理求解78．（2024·山东临沂·模拟预测）如图，正六边形ABCDEF的周长是12cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是cm79．（2025·上海奉贤·一模）已知，如图，在△ABC中，点D在边AC上，点M、N在边BC上，AB是线段AD与AC的比例中项，∠BAN=∠CAM,AM、AN分别交BD于点E、F．(1)求证：BDAE(2)若点O为BD边的中点，连接ON，且BD2=2BN·BC80．（2023·广东东莞·一模）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，CD⊥AB垂足为D，点E是⊙O上动点（不与C重合），点F为CE的中点，若AD=3，CD=6，则DF的最大值为．81．（2024·贵州·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，M，N分别是AF，DE的中点，连接MN，则MNAB的值为1．（2024·天津·中考真题）将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O0,0，点A3,0，点B,C在第一象限，且(1)填空：如图①，点C的坐标为______，点B的坐标为______；(2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线l⊥x轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点O'落在x轴的正半轴上，点C的对应点为C'．设①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，当折叠后四边形PO'C'Q与▱OABC重叠部分为五边形时，O'C'与AB相交于点②设折叠后重叠部分的面积为S，当23≤t≤112．（2024·青海·中考真题）综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，∴EF=12AC∴EF=GH．同理可得：EH=FG．∴中点四边形EFGH是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC=BD菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC⊥BD②________（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③________④________结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．

3．（2024·四川巴中·中考真题）综合与实践(1)操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC边上的点．经过剪拼，四边形GHJK为矩形．则△EDK≌______．(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形ABCD边上的点．OJKL是拼接之后形成的四边形．①通过操作得出：AE与EB的比值为______．②证明：四边形OJKL为平行四边形．(3)实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形ABCD剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．4．（2024·吉林长春·中考真题）【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：AM=MP；（2）∠CAP的大小为度，线段MN长度的最小值为________．【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°．MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN．钢丝绳MN长度的最小值为多少米．5．（2023·江苏镇江·中考真题）【发现】如图1，有一张三角形纸片ABC，小宏做如下操作：

（1）取AB，AC的中点D，E，在边BC上作MN=DE；（2）连接EM，分别过点D，N作DG⊥EM，NH⊥EM，垂足为G，H；（3）将四边形BDGM剪下，绕点D旋转180°至四边形ADPQ的位置，将四边形CEHN剪下，绕点E旋转180°至四边形AEST的位置；（4）延长PQ，ST交于点F．小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：①点Q，A，T在一条直线上；②四边形FPGS是矩形；③△FQT≌④四边形FPGS与△ABC的面积相等．【任务1】请你对结论①进行证明．【任务2】如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，P，Q分别是AB，CD的中点，连接PQ．求证：【任务3】如图3，有一张四边形纸ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=8，CD=9，sin∠DCB=45，小丽分别取AB，CD的中点P，Q，在边BC上作MN=PQ，连接MQ，她仿照小宏的操作，将四边形一、单选题1．（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°2．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（

）A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等C．正五边形的外角和为720° D．直角三角形是轴对称图形3．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（

）A．540° B．900° C．980° D．1080°4．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（

）A．36° B．40° C．45° D．60°5．（2024·四川德阳·中考真题）已知，正六边形ABCDEF的面积为63，则正六边形的边长为（

A．1 B．3 C．2 D．46．（2024·海南·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，则四边形

A．22 B．21 C．20 D．187．（2024·浙江·中考真题）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2,BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，yA．x+y B．x−y C．xy D．x8．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四边形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I．若∠EFG=20°，则∠ABI=10．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点A0,−2，B1,0，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是12．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=12，BC=2，AD=1，线段AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则13．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知点A−7,0，Bx,10，C−17,y，在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y=kxk≠0的图象相交于点D14．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10．E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D'EF，连接AD'，B15．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，E、F分别是边CD、AD上的动点，且CE=DF．当AE+CF的值最小时，则CE=

三、解答题16．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF(1)求证：四边形ABEF是菱形：(2)若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,∠BAD=120°，求AE的长．17．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！(1)证明AF∥CE；(2)指出小丽作法中存在的问题．18．（2024·广西·中考真题）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE=EF，连接AF．(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)求证：AF与⊙O相切；(3)若tan∠BAC=34，BC=12第五章四边形第23讲多边形与平行四边形TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u👉题型01认识多边形👉题型02多边形的对角线问题👉题型03多边形内角和问题👉题型04正多边形内角和问题👉题型05多边形截角后的内角和问题👉题型06多边形外角和问题👉题型07多边形外角和的实际应用👉题型08多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用👉题型09平面镶嵌👉题型10计算网格中的多边形面积👉题型11利用平行四边形的性质求解👉题型12利用平行四边形的性质证明👉题型13判断能否构成平行四边形👉题型14添加一个条件使之成为平行四边形👉题型15证明四边形是平行四边形👉题型16利用平行四边形的性质与判定求解👉题型17利用平行四边形的性质与判定证明👉题型18平行四边形性质和判定的应用👉题型19平行四边形与函数综合👉题型20与平行四边形有关的新定义问题👉题型21已知中点，取另一条线段的中点构造中位线👉题型22补全图形利用中位线定理求解👉题型01认识多边形1．（2024·河北石家庄·一模）如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若S正六边形ABCDEF=30A．10 B．15C．20 D．随点O位置而变化【答案】B【分析】本题考查了正多边形的性质．把正多边形分成两个全等的三角形和一个矩形求解即可．【详解】解：∵正六边形ABCDEF，∴S△ABC=S∴S△AOC∴阴影部分的面积为12故选：B．2．（2024·陕西西安·模拟预测）将3个大小完全相同的正六边形按如图位置摆放，使得每两个正六边形都有一条边重合，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，若每个正六边形的面积均为6，则△ABC的面积为．【答案】4【分析】本题主要考查了正六边形的性质，全等三角的判定以及性质，根据正六边形的性质可得出S△ABP=16×6=1，再证明△APH≌△CQH【详解】解：如下图1正六边形形中，O为正三角DEF的中心，∴OE=OF，∵△OEG为正三角形，∴OE=GE，又∵GE=GF，EF=EF，∴△OEF≌△GEFSSS∴图1中，实线画出的6个三角形的面积都相等，为正六变形的16在下图2中，即S△ABP∵∠APH=∠CQH，∠AHP=∠CHQ，AP=CQ，∴△APH≌△CQHASA∴S△APH∴S阴影故答案为：4．3．（2022·上海杨浦·二模）下列命题中，正确的是（

）A．正多边形都是中心对称图形 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D．各边相等的圆外切多边形是正多边形【答案】B【分析】根据正多边形的性质、正多边形的对角线、正多边形的概念判断即可．【详解】解：A、边数是偶数的正多边形都是中心对称图形，边数是奇数的正多边形不是中心对称图形，故本选项说法错误，不符合题意；B、正六边形的边长等于其外接圆的半径，本选项说法正确，符合题意；C、边数大于3的正多边形的对角线长不都相等，可以以正八边形为例得出对角线长不都相等，故本选项说法错误，不符合题意；D、各边相等的圆外切多边形不一定是正多边形，例如，圆外切菱形边数正多边形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．👉题型02多边形的对角线问题4．（2024·上海·模拟预测）正六边形的对角线条数为条．【答案】9【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，根据n边形有n×n−3【详解】解：正六边形的对角线条数为6×6−3故答案为：9．5．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条．【答案】7【分析】本题考查了多边形的内角和外角性质，先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个点的作对角线n−3条计算即可，熟练掌握外角和为360°是解题的关键．【详解】解：∵多边形外角和都为360°，∴该多边形为360°10°∴从这个多边形的某个顶点画对角线最多可以画出10−3=7故答案为：7．6．（2024·陕西咸阳·二模）已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2160°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作条对角线．【答案】9【分析】此题主要考查了多边形的外角和以及内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式(n−2)×180°．首先根据多边形外角和求出内角和的度数，再利用内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【详解】解：∵多边形的外角和都是360°，∴内角和等于2160°−360°=1800°，设这个多边形有n条边，∴(n−2)×180°=1800°，解得：n=12，∴从这个正多边形的一个顶点出发，可以作12−3=9条对角线．故答案为：9．7．（2023·河北·模拟预测）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式n−2⋅180°【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，n−2⋅180°=3×360°解得n=8．∴从一个顶点引对角线的条数是8−3=5（条），故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形对角线的条数，熟练掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题关键．👉题型03多边形内角和问题8．（2023·四川绵阳·模拟预测）如图所示，把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是．【答案】720°/720度【分析】本题考查三角形外角定理、折叠的性质和四角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解题的关键．根据三角形外角定理得∠1+∠2=∠EAF+∠EA'F，∠3+∠4=∠B+∠B'，∠5+∠6=∠C+∠C'，∠7+∠8=∠D+∠D'，由折叠可知∠A=∠【详解】解：连接AA则∠1=∠EA∴∠1+∠2=∠EAA同理，∠3+∠4=∠B+∠B'，∠5+∠6=∠C+∠C'，那么，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=∠A+∠由折叠知，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=2∠A+∠B+∠C+∠D9．（2021·江苏徐州·一模）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C是优弧ACB上的一个动点，若∠P=70°，则∠ACB=°．【答案】55【分析】本题考查了切线的性质，四边形的内角和，圆周角定理．连接OA、OB，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】解：连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−70°=110°，∴∠ACB=1故答案为：55．10．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，三个正方形一些顶点已标出了角的度数，则x的值为（

）A．30 B．39 C．40 D．41【答案】D【分析】本题考查多边形的内角和公式，多边形的内角和等于边数−2【详解】解：根据题意得，三个正方形与下面的图像构成一个九边形，九边形的内角和为：9−2×180°=1260°∴30°+124°+75°+x°+2×90°+3×270°=1260°，解得x=41，故选：D．11．（2024·湖南·模拟预测）如图，将任意四边形纸片剪掉一角得五边形，设四边形纸片与五边形纸片的内角和的度数分别为a和β，则下列关系正确的是（）A．β−α=0 B．β−α=180°C．β−α=270° D．β−α=360°【答案】B【分析】本题考查了多边形内角和问题，掌握多边形内角和公式是解题关键．先求出四边形纸片与五边形纸片的内角和的度数，再求解即可．【详解】解：∵四边形的内角和α=4−2×180=360°，五边形的内角和∴β−α=540°−360°=180°，故选：B．👉题型04正多边形内角和问题12．（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（

）A．13 B．12 C．33【答案】A【分析】先对图形标注，根据内角和定理求出∠BAE=120°，即可得出∠CAD=60°，∠ACD=30°，再设AD=1，根据直角三角形的性质得AC=2，由勾股定理求出CD，根据题意可知BC=AD=1，可求【详解】如图所示，正六边形的每个内角∠BAE=(6−2)×180°∴∠CAD=60°，设AD=1，∴AC=2，根据勾股定理得CD=A根据题意可知BC=AD=1，∴AB=AC−BC=1．作OF⊥AB，交AB于点F，∵△ABO是等边三角形，∴AF=1根据勾股定理得OF=A∴S△ABO=1∴正六边形的面积34×6=∴此点取自小正六边形的概率是33故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理，概率的计算公式，理解用面积比表示概率是解题的关键．13．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的传统手工艺品．如图是小明妈妈的一个平遥推光漆器的首饰盒，其俯视图是正八边形，小明好奇它的一个内角的度数，但他没有量角器，请你帮他计算这个正八边形的一个内角度数为．

【答案】135°/135度【分析】本题考查了正多边形的内角和定理．根据多边形内角和定理：n−2⋅180°（n≥3且n【详解】解：正八边形的内角和为：n−2⋅180°=1080°每一个内角的度数为：1080°÷8=135°，故答案为：135°．14．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，六边形ABCDEF为正六边形，连接AD，AE，并延长AE，交CD的延长线于点M．若AF=10，则AM=．【答案】20【分析】本题考查了正六边形的性质，三角形全等、特殊的三角函数值．根据正六边形的性质得∠AED=120°−30°=90°，再根据“AAS”证得△ADE≌△MDE即可解答．【详解】由正六边形的性质可知，正六边形ABCDEF的每一个内角为180°−360°AF=EF，∴∠FAE=∠FEA=1∴∠AED=120°−30°=90°．由正六边形的对称性可知，∠ADC=∠ADE=1在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，DE=AF=10∴AE=DE⋅tan∵∠MED=∠AED=90°，∠MDE=360°6=60°=∠ADE∴△ADE≌△MDE，∴AE=ME=103∴AM=20315．（2024·福建厦门·模拟预测）周末小明过生日，家里来了些亲朋好友，需要将生日蛋糕（如图，蛋糕的截面是正六边形ABCDEF）切成完全相同的8块，他先沿着线段AD切了第一刀，接着沿线段MN切了第二刀，……已知他一共切了五刀，那么BM∶AH=．【答案】1:5【分析】本题主要考查了正多边形的性质，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，先根据题意画出剩下的三刀，设BM=x，AH=y，则AB=BC=3x+y，过点B作BH⊥AD，则由题意可得四边形BGHM是矩形，得到HG=BM=x，则AG=y−x，再求出∠BAG=30°，得到AB=2AG=2y−2x，2y−2x=3x+y，据此求出【详解】解：如图所示，线段SR，设BM=x，AH=y，则过点B作BH⊥AD，则由题意可得四边形BGHM是矩形，∴HG=BM=x，∴AG=y−x，由正六边形内角和定理可得∠BAF=180°×∴由对称性可知∠BAG=60°，∴∠BAG=30°，∴AB=2AG=2y−2x，∴2y−2x=3x+y，∴y=5x，∴x:y=1:5，∴BM∶AH=1:5，故答案为：1:5。👉题型05多边形截角后的内角和问题16．（2022·浙江丽水·模拟预测）将一个四边形ABCD的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为．【答案】180°或360°或540°【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．【详解】解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180°，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540°．综上所述，剩下图形的内角和为180°或360°或540°．故答案为：180°或360°或540°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，画出图形，进行分类进行讨论是解题的关键．17．（21-22八年级上·山西吕梁·期中）已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是边形．【答案】五或六或七【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，再分三种情况考虑截角，即可得出答案．【详解】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得：n=6，∴包装盒的底面是六边形，如图1所示，截线不过顶点和对角线，则原来的多边形是五边形；如图2所示，截线过一个顶点，则来的多边形是六边形；如图3所示，截线过一条对角线，则来的多边形是七边形．故答案为：五或六或七．【点睛】本题考查多边形知识，注意截去一个角有三种情况需要考虑．👉题型06多边形外角和问题18．（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的内角和为（

）A．900° B．720° C．540° D．360°【答案】B【分析】本题考查了多边形的内角和外角，先求出正多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可得解，根据多边形的外角求出边数是解此题的关键．【详解】解：∵正多边形的一个外角为60°，∴正多边形的边数为360°÷60°=6，∴这个正多边形的内角和为180°×6−2故选：B．19．（2024·福建福州·模拟预测）正六边形ABCDEF与正五边形BGHIJ按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，则∠JBC的度数为．【答案】48°/48度【分析】本题考查了正多边形的内角与外角，据正五边形和正六边形性质得出各外角度数，进而可得答案．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF和正五边形BGHIJ中，∠CBG=360°∠ABJ=360°∴∠JBC=180°−∠ABJ−∠CBG=180°−72°−60°=48°，故答案为：48°．20．（2023·广东深圳·三模）已知正多边形的一个外角等于30°，那么这个正多边形的边数为．【答案】12【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的性质，熟练掌握多边形的外角和及正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的性质可知正多边形的外角都相等，根据多边形的外角和为360°，即可求得答案．【详解】∵正多边形的内角都相等，∴正多边形的外角都相等，又∵多边形的外角和为360°，∴这个正多边形的边数为360°÷30°=12．故答案为：12．21．（2024·福建·模拟预测）如果凸多边形的边数由3增加到n（n＞3），那么内角和的度数增加了，外角和的度数增加了．【答案】(n−3)·180°0°/0度【分析】本题考查了多边形内角和与外角和定理，熟记多边形内角和与外角和定理是解题的关键．根据凸多边形的内角和为(n−2)·180°（n≥3），外角和为360°，即可解决问题．【详解】解：∵凸多边形的内角和为(n−2）·180°（n≥3），外角和为360°，∴凸多边形的边数由3增加到n(n＞3)时，内角和从180°增加到(n−2)·180°，外角和为360°不变，∴内角和的度数增加了(n−2)·180°−180°=(n−3)·180°，外角和的度数增加了360°−360°=0°，故答案为：(n−3)·180°，0°．👉题型07多边形外角和的实际应用22．（2024·广东汕头·模拟预测）如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶10米到B处，向左转45°．继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45°．按这样的行驶方法，第一次回到点A总共行驶了．【答案】80米【分析】本意主要考查了多边形的外角和定理，即任意多边形的外角和都是360°．根据题意可知汽车所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，求出多边形的周长即可．【详解】解：根据题意可知汽车所走的路程正好是一个外角为45°的多边形的周长，该多边形的边数为：360°÷45°=8，∴第一次回到点A总共行驶了：8×10=80（米），故答案为：80米．23．（2024·山西晋城·三模）小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若∠1=60°，则∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是．

【答案】300°/300度【分析】本题考查了多边形的外角，根据外角和为360°即可求解．【详解】∵多边形的外角和等于360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°∵∠1=60°∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°−∠1=300°故答案为：300°．👉题型08多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用24．（2024·浙江·一模）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠2=16°，则∠1的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．44°【答案】D【分析】本题考查平行线的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，构造三角形AGH是解决问题的关键．根据正六边形得到∠AFG=∠FAH=60°，利用三角形内角和求出∠G的度数，根据平行线的性质得出∠1．【详解】如图，延长BA交EG于点H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFG=∠FAH=60°，又∵∠GAH=∠2=16°，∴∠GAF=∠FAH+∠GAH=76°，∴∠G=180°−∠AFG−∠GAF=180°−60°−76°=44°，又∵AG∥MF，∴∠1=∠G=44°；故选：D．25．（2023·河北秦皇岛·二模）如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（

）结论①：变成五边形后外角和不发生变化；结论②：变成五边形后内角和增加了360°；结论③：通过图中条件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①对 B．①和③对 C．①、②、③都对 D．①、②、③都不对【答案】B【分析】根据多边形的外角和是360°，判断①，根据多边形内角和公式即可判断②，根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：①任意多边形的外角和是360°，故①正确；根据多边形内角和定理5−2×180°−四边形ABCD剪掉一个角得到五边形内角和增加了180°，故②错误，如图所示，

∵∠1=∠4+∠A,∠2=∠3+∠A∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠A+∠A=180°+∠A=180°+60°=240°，故③正确，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．26．（2024·陕西宝鸡·一模）如图，EF是正五边形ABCDE的外角∠AEG的平分线，连接EC，则∠CEF=．【答案】108°/108度【分析】首先根据多边形内角和求出正五边形内角和为540°，然后求出∠AED=108°，然后根据角平分线概念求出∠GEF=12∠AEG=36°【详解】∵正五边形内角和为5−2×180°=540°∴∠AED=∠D=540°÷5=108°，∴∠AEG=180°−∠AED=72°，∵EF是正五边形ABCDE的外角∠AEG的平分线，∴∠GEF=1∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=1∴∠CEF=180°−∠GEF−∠DEC=108°．故答案为：108°．【点睛】此题考查了正多边形内角和问题，等边对等角，三角形内角和定理，角平分线的概念等知识，解题的关键是求出正五边形的内角．27．（2023·陕西西安·二模）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F【答案】149.5°【分析】过点E作EG∥AB，利用平行线的性质、等式性质可得∠CDE+∠ABE=299°，再根据角平分线的性质求得∠EDF+∠EBF=149.5°，然后由四边形的内角和为360°即可求得结论．【详解】解：过点E作EG∥AB，如图：∵AB∥CD∴AB∥CD∥EG∴∠CDE+∠DEG=∠ABE+∠BEG=180°∵∠BED=∠DEG+∠BEG∴∠CDE+∠BED+∠ABE=360°∵∠BED=61°∴∠CDE+∠ABE=299°∵DF、BF分别平分∠CDE、∠ABE∴∠EDF+∠EBF=∵在四边形BEDF中，∠DFB+∠EDF+∠EBF+∠BED=360°∴∠DFB=360°−∠EDF+∠EBF【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、等式的性质、角平分线的性质以及四边形内角和为360°，适当地添加辅助线以及熟练掌握相关知识点是解题的关键．👉题型09平面镶嵌28．（2023汕头市模拟）如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正n边形围成的中间区域是一个等边三角形，则n的值为．【答案】12【分析】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．【详解】解：正n边形的一个内角=360°−60°150°⋅n=n−2解得：n=12．故答案为：12．29．（2024·陕西渭南·一模）如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则∠BAD的度数为．【答案】60°/60度【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据周角求出答案．几何图形镶嵌成平面的关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：∵正六边形内角和：6−2×180°=720°∴每个内角度数：720°÷6=120°，∴∠BAD=360°−2×120°∴∠BAD的度数为60°．故答案为：60°．30．（2024·河北邯郸·二模）如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多边形的边数是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本题考查了正多边形、多边形的内角与外角等知识；由完全拼成一个圆环需要的正五边形为n个，则围成的多边形为正n边形，利用正五边形的内角与夹角计算出正n边的每个内角的度数，然后根据内角和定理得到解方程求解即可．【详解】∵正五边形的每个内角为180°×5−2∴组成的正多边形的每个内角为360°−2×108°−24°=120°，∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，∴形成的正多边形为正n边形，则(n−2)×180°n解得：n=6．故选C．31．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为．【答案】8【分析】本题主要考查了平面镶嵌和正多边形内角和定理，根据平面镶嵌的原则可得正n边形的一个内角的度数为135°，据此根据多边形内角和计算公式建立方程求解即可．【详解】解：由题意得，正n边形的一个内角的度数为360°−90°2∴180n−2解得n=8，故答案为：8．👉题型10计算网格中的多边形面积32．（2022·湖南长沙·一模）在正方形网格图中，正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．在下列边长为1的6×6正方形网格图中，A、B为格点，按要求画出格点多边形．(1)面积为6的格点三角形ABC；(2)有一个内角为直角，面积为7的格点四边形ABCD．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用三角形的面积公式，可知作出了的图形高与低的乘积为12，由此去构造问题得解；（2）利用图形中AB的位置特点先构造一个直角内角，再去满足面积要求即可求解．【详解】（1）如图，取网格点C，连接AC、BC，即是满足要求的△ABC，理由：由图，连接AD，可知BC=4，BC边上的高为AD，且AD=3，则三角形的面积S=1故所画三角形满足条件；（2）如图，选取网格点C、D，连接AD、DC、DB，则四边形ABCD即为所求，．理由如下：连接BD，如图可知AB=AD=10，BD=25，DC=1，△DCB的DC利用勾股定理的逆定理可知△ADB是直角三角形，且∠DAB=90°，四边形的面积S=SS△ABDS△DCB四边形的面积S=S即四边形ABCD满足有一个内角为直角，且面积为7，故所画四边形满足条件．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．33．（2021·北京平谷·一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ΔABO的面积与ΔCDO的面积的大小关系为：S△ABOS【答案】=【分析】根据图形可知S△ABO=S△ABC−S△AOC，S△CDO=S△ACD−S△AOC，然后由图易知△ABC和△【详解】解：由图易有：S△ABO=S△ABC−S△AOC∵△ABC和△ADC同底等高，∴S△ABC∴S△ABO=S故答案为：=【点睛】本题考查了三角形的面积，判断所求三角形的计算方法是本题的关键．34．（2021·北京顺义·一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为．【答案】1∶4【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．【详解】解：S△ABCS△DEF∴△ABC的面积与△DEF的面积比为1∶4．故答案为1∶4．【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解本题的关键．35．（2019·江西·模拟预测）如图，在边长为1的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为S1,S

A．S1=S2 B．S2=【答案】B【分析】根据题意判断格点多边形的面积，依次将S1【详解】观察图形可得S∴S2故选：B．【点睛】本题考查了新概念的理解，通过表格获取需要的信息，找到关于面积的等量关系．👉题型11利用平行四边形的性质求解36．（2025·安徽·模拟预测）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，将▱ABCD绕点C旋转至▱EOCF的位置，点B的对应点恰好落在点O处，B，O，D，E四点共线．（1）已知∠COB=α，则∠FCD=（用含α的代数式表示）；（2）若BO=2，则BC的长为如【答案】180°−2α2【分析】先根据旋转的性质得BC=CO,∠FCD=∠BCO，再根据等腰三角形的性质求得∠BCO，可得答案；先根据平行四边形性质得出CD=BD=AB=4，再说明△ABO∽△ACB，然后根据相似三角形的对应边成比例得出答案．【详解】根据旋转的性质得BC=CO,∠FCD=∠BCO，∵∠COB=α，∴∠BCO=180°−2α，∴∠BCO