甘肃省陇南市礼县2024－2025学年下学期开学摸底考试七年级数学试题（原卷版+解析版）

2024—2025学年第二学期七年级开学摸底考试数学试题班级：姓名：一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次引入正负数．如果支出68元记作元，那么收入81元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.下列比较大小正确的是（）A B.C. D.3.2022年河南省出版4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.已知代数式2x2－3x＋9的值为7，则x2－x＋9的值为()A. B. C.8 D.105.有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（）A. B. C. D.6.下列方程变形正确的是（）A由，得B.由去括号得：C.由，得D.由，去分母得：7.如图，已知D是线段中点，延长线段至C使，则下列结论中①：②；③；④；⑤；⑥，正确的有（）A.①③④⑥ B.①②⑤⑥ C.①②③④ D.②③⑤⑥8.如图，在下列条件中，能判断直线的是（）A. B. C. D.9.下列各组数中，互为相反数的是（）A.与 B.与C.与 D.与10.下列各点中,位于第三象限的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.某工地上有一些水泥，平均每天用去吨，用了天，还剩下吨，则这个工地上原来有_______吨水泥．（用含的代数式表示）12.单项式的系数是________．13.若是关于的一元一次方程，则的值是___________．14.如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1距离是_____．15.若，则_______．三、计算题：本大题共4小题，共28分．16.计算：．17.化简并求值：（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a＝2，b＝1．18.解方程：19.计算：．四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20.如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使和最短，并写出画图的依据.21.如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标．22.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？23.如图，AB∥EF，点G在EF上，B、C、G三点在同一条直线上，且∠1=∠2．求证：CD∥EF．

2024—2025学年第二学期七年级开学摸底考试数学试题班级：姓名：一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次引入正负数．如果支出68元记作元，那么收入81元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键．根据正负数和相反意义的量计算选择即可．【详解】如果支出68元记作元，那么收入81元记作元．故选：A．2.下列比较大小正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多重符合化简，绝对值化简，有理数比较大小，根据多重符号化简的方法，绝对值的性质化简，再根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值的数反而小，由此即可求解．【详解】解：A、，，∴，原选项错误，不符合题意；B、，，∴，原选项错误，不符合题意；C、，，∵，∴，正确，符合题意；D、，∴，原选项错误，不符合题意；故选：C

．3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿．故选：C．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定与的值是解题的关键．4.已知代数式2x2－3x＋9的值为7，则x2－x＋9的值为()A. B. C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】由题意求出x2－x的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵2x2-3x+9=7，∴x2-x=-1，则原式=-1+9=8，故选C．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，掌握求解的方法是解本题的关键．5.有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果．【详解】解：由题意可得：，则，故这道题目的正确结果是：．故选：B．6.下列方程变形正确的是（）A.由，得B.由去括号得：C.由，得D.由，去分母得：【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质、去括号法则，逐项进行判断即可．【详解】解：A．由，得，故A错误；B．由去括号得：，故B错误；C．由，得，故C正确；D．由，去分母得：，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了等式性质，去括号法则，解题的关键是熟记等式性质，注意括号前面是负号的将括号和负号去掉后，括号内各项的符号要发生改变．7.如图，已知D是线段中点，延长线段至C使，则下列结论中①：②；③；④；⑤；⑥，正确的有（）A.①③④⑥ B.①②⑤⑥ C.①②③④ D.②③⑤⑥【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵D是线段AB中点，∴AB=2AD，故①正确；∵BC=AB，∴AC=2BC，故②正确；∴，故③④错误；∵D是线段AB中点，∴，故⑤正确；∵AC=2AB，AB=2BD，∴AC=4BD，故⑥正确；故选：B．【点睛】本题考查了两点间距离，线段线段中点的定义，正确的识别图形是解题的关键．8.如图，在下列条件中，能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】A．∵和是一组邻补角，∴不能判断直线；B．∵与是一对同旁内角，∴由不能判断直线；

C．∵与是一对同位角，∴由不能判断直线；D．∵与是一对内错角，∴由能判断直线．故选D．9.下列各组数中，互为相反数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A.与不是一组相反数，故本选项错误；B.=，所以与不是一组相反数，故本选项错误；C.=2，=-2，所以与是一组相反数，故本选项正确；D.=-2，=-2，所以与不是一组相反数，故本选项错误，故选C【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.10.下列各点中,位于第三象限的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据数轴上的点的坐标特征和各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：A、在第四象限，不符合题意；B、在第二象限，不符合题意；C、在第一象限，不符合题意；D、在第三象限，符合题意；故选：D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.某工地上有一些水泥，平均每天用去吨，用了天，还剩下吨，则这个工地上原来有_______吨水泥．（用含的代数式表示）【答案】##【解析】【分析】根据用去的加上剩下的，列出代数式即可求解．【详解】解：依题意，这个工地上原来有吨水泥．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．12.单项式的系数是________．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是单项式系数的定义，解题关键是熟练掌握单项式系数的定义．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．据此定义即可得解．【详解】解：单项式中的数字因数即系数是．故答案：．13.若是关于的一元一次方程，则的值是___________．【答案】-2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组求解即可．【详解】解：∵∴，解得m=-2．故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m的方程组成为解答本题的关键．14.如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是_____．【答案】4【解析】【分析】根据点A到直线l1的距离即为AB的长求解即可．【详解】解：∵AB⊥l1，∴点A到直线l1的距离即为AB的长，∵AB＝4，∴点A到直线l1的距离为4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键．15.若，则_______．【答案】2【解析】【分析】本题考查非负数的性质、算术平方根、绝对值，先根据非负数的性质求出、与的值，再代入进行求值即可．【详解】解：由题可知，，，，，，，，．故答案为：2．三、计算题：本大题共4小题，共28分．16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．【详解】解：原式．17.化简并求值：（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a＝2，b＝1．【答案】2ab+b2,3.【解析】【分析】首先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类的法则合并同类项，最后代入求值即可解决问题.【详解】(6a2+4ab)-2(3a2+ab-b2)=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2.所以当a=2,b=-1时,原式=2ab+b2=2×2×(-1)+(-1)2=-4+1=-3.【点睛】本题考查整式的加减运算，求代数式的值，解题关键是利用整式加减的运算法则进行化简.18.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化1得：19.计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了算术平方根，化简绝对值和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算算术平方根，化简绝对值和立方根，然后计算加减即可．【详解】解：原式．四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20.如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.【答案】解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线段最短.【解析】【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．【详解】解：（1）如图所示，直线AB,射线CB即为所求；（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.【点睛】本题考查了线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键.21.如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标．【答案】，横坐标是，纵坐标是4；，横坐标是，纵坐标是2；，横坐标是3，纵坐标是4；，横坐标是2，纵坐标是1；，横坐标是5，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是．【解析】【分析】根据图形就可以写出点的坐标即可得出答案．【详解】，横坐标是，纵坐标是4；，横坐标是，纵坐标是2；，横坐标是3，纵坐标是4；，横坐标2，纵坐标是1；，横坐标是5，纵坐标是；，