第三章 函数 第1节 平面直角坐标系与函数 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习

第1节平面直角坐标系与函数回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1平面直角坐标系及点的坐标特征1.点的坐标特征点在象限内点在坐标轴上点在平行于坐标轴的直线上点在各象限角平分线上第一象限:x>0,y>0;第二象限:x①0,y②0;

第三象限:x③0,y④0;

第四象限:x⑤0,y⑥0

当点在x轴上时,该点的⑦等于0;当点在y轴上时,该点的⑧等于0

平行于x轴的直线上的点,所有点的⑨都相等;平行于y轴的直线上的点,所有点的⑩都相等

第一、三象限角平分线上的点:xA=yA;第二、四象限角平分线上的点:2.点的对称与平移(1)对称P(x,y)关于x轴对称的点:P'(x,−y)(2)平移P(x,y)向左平移a个单位长度:P'(x−a,y)3.点到坐标轴及原点的距离点到x轴的距离是|y|点到y轴的距离是点到原点的距离是4.平面内两点之间的距离若P,Q两点的连线平行于x轴,则这两点之间的距离是|PQ|=|x1-x2|若P,Q两点的连线平行于y轴,则这两点之间的距离是|PQ|=平面内任意P,Q两点之间的距离是|PQ|=(知识点2函数及自变量的取值范围1.概念:在某个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.2.不同函数中自变量x的取值范围y=ax+b(x是全体实数)3.函数的表示方法:解析式法、列表法、图象法.4.函数的图象的画法:列表、描点、连线.真题精粹·重变式考向1函数自变量的取值范围热点训练1.函数y=x−2中,自变量x的取值范围是()A.x≤-2 B.x≥-2C.x≤2 D.x≥22.函数y=x+1x−3的自变量x的取值范围是()A.x≠3 B.x≥3C.x≥-1且x≠3 D.x≥-1考向2平面直角坐标系中点的坐标特征6年1考3.(2019·福建)在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则第四个顶点C的坐标是.

热点训练4.如图,已知A(22,0),AB=32,以点A为圆心,AB的长为半径画弧交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为()A.(32,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(-32,0)5.已知点A的坐标为(3,a+3),点B的坐标为(a,4),AB∥x轴,则线段AB的长为()A.5 B.4 C.3 D.2核心方法平面直角坐标系中特殊点的坐标1.当直线平行于x轴时,直线上的点的纵坐标相同;当直线平行于y轴时,直线上的点的横坐标相同.2.两点间的竖直距离等于其纵坐标差的绝对值,水平距离等于其横坐标差的绝对值.6.三个能够重合的正六边形的位置如图所示.已知点B的坐标是(-3,3),则点A的坐标是.

7.(改编)在平面直角坐标系中,已知点P的坐标为(0,-3),点Q的坐标为(5,1),连接PQ后平移得到P1Q1,若P1(m,-2),Q1(2,n),则m+n的值是.

核心方法平面直角坐标系中图形与点的平移平移图形时,图形上的所有点都沿相同的方向平移相同的距离,即所有点的变化规律都一样.向左平移,横坐标都减相同的距离,向右平移,横坐标都加相同的距离;向上平移,纵坐标都加相同的距离,向下平移,纵坐标都减相同的距离.考向3函数图象的分析与判断热点训练8.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30m称为“加速期”,30m~80m为“中途期”,80m~100m为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(单位:m/s)与路程x(单位:m)之间的观测数据绘制成曲线,如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据图中提供的信息,给小斌提一条训练建议.9.通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题:x…012345…y…6321.51.21…(1)当x=时,y=1.5.

(2)根据表中数值描点(x,y),并在如图的平面直角坐标系画出函数图象.(3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质:.核心突破·拓思维考点1平面直角坐标系中点的特征(原创)如图1,正方形ABCD的边长为3个单位长度,点A的坐标为(1,2),边AB,CD都平行于x轴,与y轴分别相交于点E,G,边AD,BC都平行于y轴,与x轴分别相交于点H,F.(1)点B,C,D,E,F的坐标分别为.

(2)AE=,BE=,BF=,CF=.

(3)将正方形ABCD沿x轴向右平移0.5个单位长度,向下平移0.5个单位长度.①请在图2的网格中画出平移后的正方形A1B1C1D1,并写出点A,B,C,D的对应点A1,B1,C1,D1的坐标.②点A1与点C1的位置关系为,点A1与点B1的位置关系为,点A1与点D1的位置关系为.

③点B1到x轴的距离为,到y轴的距离为.

核心方法平移图形时,图形上所有点的变化规律都一样.一般规律为向左(右)平移几个单位长度,横坐标都减(加)相同的单位长度;向上(下)平移几个单位长度,纵坐标都加(减)相同的单位长度.如图,这是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂形”,裂片具有少数突出的齿,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”的A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为.

在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(m,m),(m,m-5),则点C的坐标为.(用含m的式子表示)

数学家高斯推动了数学科学的发展,被数学界誉为“数学王子”.据传,他在计算1+2+3+4+…+100时,用到了一种方法,将首尾两个数相加,进而得到1+2+3+4+…+100=100×(1+100)2.人们借助这样的方法,得到1+2+3+4+…+n=n(1+n)2(n是正整数).如图,在平面直角坐标系中的一系列格点Ai(xi,yi),其中i=1,2,3,…,n,…,且xi,yi均为整数.记an=xn+yn,如A1(0,0),即a1=0,A2(1,0),即a2=1,A3(1,-1),即a3则下列结论正确的是()A.a2023=40B.a2024=43C.a(2n-1D.a(2n-1考点2函数图象的分析与判断如图,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶,现用水管往铁桶中持续匀速注水,直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t,y1(细实线)表示铁桶中水面高度,y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水池内均无水),则y1,y2随时间t变化的函数图象大致为()ABCD【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示,①④⑥各路段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程相等,②③两路段路程相等.【素材2】设游玩行走速度恒定,经过每个景点都停留20分钟,小温游览路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟;小州游览路线①②⑧,他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图2所示,在2100米处,他到出口还要走10分钟.【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为()A.4200米 B.4800米C.5200米 D.5400米参考答案回归教材·过基础考点清单①<②>③<④<⑤>⑥<⑦纵坐标⑧横坐标⑨纵坐标⑩横坐标xB=-yB(-x,y)(-x,-y)(x+a,y)(x,y+b)(x,y-b)|x|x2+y2|y1-y2|真题精粹·重变式1.D2.C3.(1,2)4.C5.D6.(3,-3)7.-18.解析:(1)y是关于x的函数.在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4m/s.(3)答案不唯一.例如:根据图象信息,小斌在80m左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.9.解析:(1)3.(2)函数图象如图所示:(3)函数值y随x的增大而减小(答案不唯一).核