2024-2025学年吉林省长春市高一上册第三次月考数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年吉林省长春市高一上学期第三次月考数学质量检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合表示平面直角坐标系中（）A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C.第一、三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集2代数式（）A B.C. D.3.下列表示同一个集合的是（）A.，B.，C.，D.，4.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（） B. C. D.5.学校举办运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有16人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有4人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加球类一项比赛的人数为（）A.8 B.9 C.12 D.26.设集合,则集合中元素的个数是A. B. C. D.7.若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A.1 B.3C.7 D.318.已知集合仅有两个子集，则实数取值构成的集合为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设集合，若，，，则运算可能是（）A加法 B.减法 C.乘法 D.除法10.下列表示图形中阴影部分的是（）A.B.C.D.11.给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．则以下结论中，不正确的是（）A.集合为闭集合B.集合为闭集合C.若集合为闭集合，则为闭集合D.若集合为闭集合，且，，则存在，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.定义集合运算：且，若集合，，则集合的子集个数为______．13.设全集，，，则________.14.设集合，，若，则的值为______．四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，或，若，求的取值范围．16.设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2＋px＋12＝0}，B＝{x∈N|x2－5x＋q＝0}．若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，试求：（1）p＋q的值；（2）满足S⊆(A∪B)的集合S的个数．17.设实数集为全集，，（1）当时，求及；（2）若，求实数的取值范围．18.已知集合，，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．2024-2025学年吉林省长春市高一上学期第三次月考数学质量检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合表示平面直角坐标系中（）A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C.第一、三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集【正确答案】D【分析】根据集合的条件，确定，的正负，从而确定正确答案.【详解】由，可得，或者，，所以是第二、四象限内的点集．故选：D2.代数式（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】利用“十字相乘法”因式分解可得答案．【详解】故选：A.3.下列表示同一个集合的是（）A.，B.，C.，D.，【正确答案】B【分析】根据集合相等的定义逐项判断即可．【详解】对A：与不同，，不是同一个集合，故A错误；对B：根据集合元素的无序性知，故B正确；对C：，，，不是同一个集合，故C错误；对D：且，，故，不是同一个集合，故D错误．故选：B.4.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，根据集合的运算求解即可．【详解】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，∵，∴．故选：B．5.学校举办运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有16人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有4人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加球类一项比赛的人数为（）A.8 B.9 C.12 D.2【正确答案】B【分析】根据题意，设同时参加球类与田径类的人数为人，然后画出韦恩图，根据图建立方程求出的值，进而可以求解．【详解】根据题意，设同时参加球类与田径类的人数为人，如图所示，所以，解得，则只参加球类比赛的人数有人．故选：B.6.设集合,则集合中元素的个数是A. B. C. D.【正确答案】C【详解】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．7.若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A.1 B.3C.7 D.31【正确答案】B【分析】根据题中所给的定义，结合子集的定义进行求解即可.【详解】根据题意可知：当，要想具有伙伴关系，则必满足，所以集合符合题意；当，要想具有伙伴关系，则必满足，即，所以集合符合题意；显然集合也符合题意，故一共三个集合具有伙伴关系.故选：B本题考查了新定义理解的问题，考查了数学阅读能力，考查了子集的应用，属于基础题.8.已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】因为集合仅有两个子集,可知集合仅有一个元素.对分类讨论,即可求得的值.【详解】由集合仅有两个子集可知集合仅有一个元素.当时,可得方程的解为,此时集合,满足集合仅有两个子集当时,方程有两个相等实数根,则,解得或,代入可解得集合或.满足集合仅有两个子集综上可知,的取值构成的集合为故选:B本题考查了集合的元素的特征,子集个数的计算,属于基础题.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设集合，若，，，则运算可能是（）A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法【正确答案】AC【分析】先由题意设出，，然后分别计算，，，，即可得解.【详解】由题意可设，，其中，，，，则，，所以加法满足条件，A正确；，当时，，所以减法不满足条件，B错误；，，所以乘法满足条件，C正确；，当时，，所以除法不满足条件，D错误.故选：AC.10.下列表示图形中的阴影部分的是（）A.B.C.D.【正确答案】AD【分析】根据Venn图观察阴影部分的元素属于C，属于，再分析选项得到答案.【详解】由已知的Venn图可得：阴影部分的元素属于C，属于，故阴影部分表示的集合为，故选:AD.本题考查了Venn图表示集合，集合的运算，属于基础题.11.给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．则以下结论中，不正确的是（）A.集合为闭集合B.集合为闭集合C.若集合为闭集合，则为闭集合D.若集合为闭集合，且，，则存在，使得【正确答案】ACD【分析】根据定义，A选项，可以验证当，时，，故A错误；B选项，整数加减结果还是整数，由闭集合定义可得B正确；CD选项，举两个集合特例验证即可得．【详解】A选项，，当，时，，但，不满足闭集合的定义，故A错误；B选项，，任意，可设，，，则，，由，，所以，且，故集合为闭集合．故B正确；C选项，设，任意，可设，，，则，，由，，所以，且，则集合为闭集合．由B选项分析可知也为闭集合．，当，时，，但，故C错误；D选项，设，若，则，，则都为闭集合，又，且，不存在，使得，即不存在，使得，故D错误；故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.定义集合运算：且，若集合，，则集合的子集个数为______．【正确答案】4【分析】根据定义先求出集合，再用子集定义求子集个数．【详解】集合，，由的定义可得，，所以子集有，，，，共4个．故答案：4．13设全集，，，则________.【正确答案】【分析】根据集合间的运算逐步分析即可得所求结果．【详解】，，，又，，，，，.故答案为.14.设集合，，若，则的值为______．【正确答案】0或1或【分析】由，按集合的可能情况分类讨论求解可得．【详解】由，方程至多1个解，故.，或或，①若，则；②若，则；③若，则，解得；综上可得，或1或.故0或1或.四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，或，若，求的取值范围．【正确答案】【分析】根据题意，可分和两种情况，结合集合交集的概念及运算，列出不等式（组），即可求解.【详解】由题意，集合，或，且，当时，可得，解得，此时满足；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.16.设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2＋px＋12＝0}，B＝{x∈N|x2－5x＋q＝0}．若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，试求：（1）p＋q的值；（2）满足S⊆(A∪B)的集合S的个数．【正确答案】（1）－1；（2）8.【分析】（1）利用已知，得到，进而求出，再由，得到，进而求出，从而求出的值；（2）利用（1）可得集合，进而写出，从而求得集合的个数.【详解】（1）依题意，知2∈B，所以22－5×2＋q＝0，所以q＝6.又由4∈A，所以42＋4p＋12＝0，所以p＝－7，所以p＋q＝－7＋6＝－1.（2）由（1）知A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3，4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，所以A∪B＝{2，3，4}．因为S⊆(A∪B)，所以S的个数为23＝8.17.设实数集为全集，，（1）当时，求及；（2）若，求实数的取值范围．【正确答案】（1），（2）【分析】（1）当时，根据集合的基本运算即可求及；（2）根据条件，得到，然后建立条件方程即可求实数的取值范围．【小问1详解】由条件知，当时，，，；【小问2详解】由（1）可知或}由，即，当时，即时成立，当，即时，则，