2024-2025学年黑龙江省鹤岗市萝北县高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年黑龙江省鹤岗市萝北县高一上学期9月月考数学检测试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关系中正确个数为（）①，②，③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或3.高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（）A3 B.4 C.5 D.94.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若正数x，y满足，则的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.56.已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.或7.已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（）A.1 B. C. D.与的取值有关8.若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”例如：是集合的一个“——集合类”.已知，则所有含的“——集合类”的个数为（）A.9 B.10 C.11 D.12二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.若，则“”是“”的充要条件D.若，则“”的充要条件是“”10.（多选）不等式解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（）A.a>0 B.C. D.11.下列结论中，错误的结论有（）A.取得最大值时的值为1B.若，则的最大值为C.若，且，那么的最小值为D.的最小值为2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.命题，，则命题的否定为________________________．13.不等式的解集为，则实数的取值范围为__________14.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.16.根据要求完成下列问题：（1）已知命题：，命题：（），且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.（2）已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值.17.（1）已知非空集合.若“”是“”的充分而不必要条件，求实数的取值范围.（2）已知二次函数.若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.（1）求值；（2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）19若实数满足，则称比远离.（1）若2比远离1，求x的取值范围；（2）设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由.（3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.2024-2025学年黑龙江省鹤岗市萝北县高一上学期9月月考数学检测试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关系中正确的个数为（）①，②，③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.【详解】对于①，显然正确；对于②，是无理数，故②正确；对于③，是自然数，故③正确；对于④，是无理数，故④错误.故正确个数为3.故选：C.2.不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或【正确答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：因不等式即为，解得，所以原不等式的解集为.故选：B.3.高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（）A.3 B.4 C.5 D.9【正确答案】B【分析】设两项都合格的人数为，然后根据题意列方程求解即可.【详解】设两项都合格的人数为，则由题意得，解得，即这两项成绩都合格的人数是4.故选：B4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】分别求出不等式的解，在判断是什么条件即可.【详解】由得，由得，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B5.若正数x，y满足，则的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】D【分析】方法一由，从而，利用基本不等式求解；方法二对原条件式转化得，得到，利用基本不等式求解；【详解】解：方法一由条件得，由，知，从而，当且仅当，即，时取等号．故的最小值为5．方法二对原条件式转化得，则，当且仅当，，即，时取等号．故的最小值为5．故选：D6.已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.或【正确答案】C【分析】根据题意先求出集合，再由中有两个元素，列出关于的不等式组，从而可求得结果.【详解】因为，，且中有两个元素，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是或.故选：C7.已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（）A.1 B. C. D.与的取值有关【正确答案】A【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案．【详解】由题意，若，，，，，综上，集合.所以集合A中所有元素的乘积为.故选：A.8.若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”例如：是集合的一个“——集合类”.已知，则所有含的“——集合类”的个数为（）A.9 B.10 C.11 D.12【正确答案】D【分析】确定中一定含有，再分类讨论，一一列举出能含有的其他元素，综合即可得答案.【详解】的子集有，由题意知中一定含有，则中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取；当剩余的5个集合都不选时，，共1个；当只取1个时，或，或，满足题意，此时有3个；当取2个时，或，或，满足题意，此时有3个；当取3个时，或，或，或，满足题意，此时有4个；当取4个时，没有符合题意的情况；当5个全选时，，共1个，故所有含的“—集合类”的个数为，故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.若，则“”是“”的充要条件D.若，则“”的充要条件是“”【正确答案】BC【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义逐项判断即可.【详解】对于A，当时，，当，，所以两者既不充分也不必要，故A错误；对于B，当时，有，当时，取，，所以是的充分不必要条件，故B正确；对于C，即且，故C正确；对于D，当时，，则，反之，当时，若，则，所以两者不是充要条件，故D错误.故选：BC.10.（多选）不等式的解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（）A.a>0 B.C. D.【正确答案】BCD【分析】由不等式的解集为得，且方程的两根为，计算可得，再根据即可判断.【详解】因为不等式的解集为，所以，解得.所以.即.故选：BCD.11.下列结论中，错误的结论有（）A.取得最大值时的值为1B.若，则的最大值为C.若，且，那么的最小值为D.的最小值为2【正确答案】ABD【分析】求出二次函数最大值判断A；利用基本不等式及“1”的妙用求出最值判断BC；利用对勾函数单调性求出最小值判断D.【详解】对于A，，当且仅当时取等号，A错误；对于B，，则，，当且仅当，即时取等号，B错误；对于C，，，则，当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，，令，，，函数上单调递增，因此当时，有，所以的最小值为，D错误.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.命题，，则命题的否定为________________________．【正确答案】，【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题，为存在量词命题，其否定为：，.故，13.不等式的解集为，则实数的取值范围为__________【正确答案】【分析】分，讨论，当时，根据二次函数性质可解.【详解】当时，恒成立，满足题意；当时，由题知，解得.综上，实数的取值范围为.故14.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．【正确答案】或【分析】对方程的两个根进行分类讨论，求出不等式的解集，再让解集中含有两个整数，由不等式求的取值范围.【详解】令，解得或.当，即时，不等式解得，则不等式中的两个整数解为2和3，有，解得；当，即时，不等式无解，所以不符合题意；当，即时，不等式解得，则不等式中的两个整数解为0和-1，有，解得.综上，的取值范围是或.故或.关键点睛：本题考查了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，掌握一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式三个二次之间的关系是解题关键.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.【正确答案】（1）或，或；（2）.【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得.【小问1详解】集合，或，所以或，或，所以或.【小问2详解】由或得，所以.16.根据要求完成下列问题：（1）已知命题：，命题：（），且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.（2）已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）先求出的解集，再根据命题是命题的必要不充分条件，知道再分类讨论，结合子集包含关系可解；（2）先解，再根据二次不等式与二次方程关系，结合韦达定理，得到.进而得到,再用乘１法，结合结合基本不等式可解.【小问1详解】命题：，解得，设命题表示集合，设命题表示集合，∵命题是命题的必要不充分条件，∴，，即，当时，，，符合要求，可取，当时，解得，∵，∴，解得，经检验符合要求，可取，当时，解得，∵，∴，解得，经检验符合要求，可取，综上所述，实数的取值范围为；【小问2详解】由得，解得，又由得，其解集为，∴和是方程两根，根据韦达定理得、，∴、，∴，则，当且仅当时，即时取等号，即、时，有最小值为.17.（1）已知非空集合.若“”是“”的充分而不必要条件，求实数的取值范围.（2）已知二次函数.若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）问题转化为根据集合的关系求参数的取值范围.（2）把问题转化为，，再利用基本（均值）不等式求出的最小值即可得解.【详解】（1）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，又，，所以，解得故实数的取值范围是.（2）由题不等式即在上恒成立.所以在上恒成立，故，又，当且仅当即时等号成立，，即，实数的取值范围是.18.某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.（1）求值；（2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）【正确答案】（1）（2）（3）该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为万元.【分析