第22章　22.2.4一元二次方程根的判别式　教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章22.2.4一元二次方程根的判别式教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第22章22.2.4一元二次方程根的判别式教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级上册设计意图本节课以“一元二次方程根的判别式”为主题，通过引导学生探究根的判别式与方程根的关系，帮助学生理解一元二次方程根的判别式在求解方程中的应用。同时，通过实例分析和练习，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究一元二次方程根的判别式，学生能够理解数学概念与实际问题的联系，提升逻辑推理能力；通过实例分析和解决方程问题，锻炼数学建模和直观想象能力；通过计算和验证，强化数学运算技能；通过数据分析，提高解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解一元二次方程根的判别式的概念及其与方程根的关系。

-掌握根据判别式的值判断一元二次方程根的性质（有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根）。

-能够运用判别式解决实际问题，如确定方程根的个数和类型。

2.教学难点

-理解判别式中的符号“Δ”代表的意义，以及它如何影响方程根的性质。

-正确计算判别式，尤其是在含有分数或小数的系数时。

-将判别式的概念与一元二次方程的解法相结合，解决复杂的数学问题。

-识别并处理特殊情况，如判别式为0时的方程解法。

-在实际应用中，如何将实际问题转化为可使用判别式求解的一元二次方程。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《华东师大版数学九年级上册》教材，以便跟随教材内容学习。

2.辅助材料：准备与一元二次方程根的判别式相关的图片、图表和视频，帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：准备计算器和黑板或投影仪，以便进行计算演示和课堂互动。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作学习，并确保教室环境安静、整洁。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-提问：回顾一元二次方程的解法，有哪些方法可以求解一元二次方程？

-情境创设：展示实际问题，如工程中的抛物线问题，引出一元二次方程在实际生活中的应用。

-提出问题：如何判断一个一元二次方程的根是实数还是复数？需要什么样的条件？

2.讲授新课（15分钟）

-教师讲解一元二次方程根的判别式Δ的定义和计算方法。

-通过实例讲解Δ与方程根的关系，如Δ>0、Δ=0、Δ<0时方程根的性质。

-引导学生思考：为什么判别式可以帮助我们判断方程根的性质？

3.巩固练习（10分钟）

-学生独立完成课本上的例题，教师巡视指导。

-课堂讨论：分组讨论，分析不同Δ值时方程根的变化规律。

-学生展示解题过程，教师点评并总结。

4.课堂提问（5分钟）

-提问：如何根据判别式判断方程根的类型？

-学生回答，教师点评并补充。

5.情师生互动环节（10分钟）

-教师展示一组Δ值，让学生判断对应的方程根的类型。

-学生回答后，教师讲解正确与否，并解释原因。

-教师提出具有挑战性的问题，鼓励学生思考并尝试解决。

6.核心素养拓展（5分钟）

-学生小组合作，将判别式应用于实际问题，如解决物理问题中的抛物线运动问题。

-小组展示解决方案，教师点评并总结。

7.总结环节（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调一元二次方程根的判别式在求解方程中的应用。

-回顾课堂提问环节，强调学生掌握的核心知识点。

8.课后作业布置（2分钟）

-布置课后练习题，巩固学生对一元二次方程根的判别式的理解。

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源

-一元二次方程的根与系数的关系：介绍韦达定理，让学生了解方程根与系数之间的关系，以及如何通过系数来预测根的性质。

-一元二次方程的图像：拓展一元二次方程的图像知识，包括顶点坐标、对称轴、开口方向等，帮助学生更直观地理解一元二次方程的性质。

-判别式的应用：提供一些判别式在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线轨迹、电路分析、经济模型等。

-高次方程与判别式：简要介绍高次方程的判别式，以及如何通过判别式判断高次方程的根的性质。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读相关的数学课外书籍，如《数学的故事》、《数学之美》等，以增加对数学的兴趣和知识面。

-建议学生参与数学竞赛或参加数学兴趣小组，通过竞赛和小组活动提升数学思维能力和解题技巧。

-推荐学生观看数学教育视频，如“数学之美”系列讲座，通过视频学习了解数学在其他领域的应用。

-建议学生利用网络资源，如数学论坛、教育平台等，与其他学生交流学习心得，共同探讨数学问题。

-建议学生进行数学建模实践，通过解决实际问题来加深对数学知识的理解和应用。

-鼓励学生参与数学研究项目，如参加学校的数学课题研究，提升学生的研究能力和创新思维。

-建议学生通过编程学习，将数学知识应用于计算机科学，如编写程序解决数学问题，提高学生的跨学科能力。课堂1.课堂评价

-提问环节：通过课堂提问，检查学生对一元二次方程根的判别式的理解程度。例如，提问学生如何判断一个一元二次方程有两个实数根、一个实数根或没有实数根，并要求学生解释自己的判断依据。

-观察环节：观察学生在课堂练习中的表现，包括计算速度、准确性以及解题思路的清晰度。注意观察学生在遇到困难时的反应，以及他们如何与同伴合作解决问题。

-小组讨论：通过小组讨论的评价，观察学生是否能将判别式应用到实际问题中，以及他们是否能够有效地沟通和协作。

-实时反馈：在讲解新概念或解决复杂问题时，提供及时的反馈，帮助学生纠正错误理解，强化正确的方法。

-测试环节：在课堂结束时，进行简短的小测验，以评估学生对本节课知识点的掌握情况。测试可以包括选择题、填空题和简答题。

2.学生自我评价

-鼓励学生在课后填写自我评价表，反思自己在课堂上的表现，包括对知识的理解程度、参与讨论的积极性以及解决问题的能力。

3.同伴评价

-安排同伴评价环节，让学生互相评价在小组讨论中的贡献，以及他们对问题的理解和解答。

4.作业评价

-对学生的作业进行认真批改，重点关注判别式应用题的解答。对于作业中的错误，提供详细的反馈和纠正建议。

-作业评价不仅关注答案的正确性，还要评价学生的解题过程和方法，以及他们是否能够将判别式应用于不同的情境中。

5.定期评价

-定期进行小测验或单元测试，以全面评估学生对一元二次方程根的判别式的长期掌握情况。

-根据评价结果，调整教学策略，确保所有学生都能跟上教学进度。

6.反馈与改进

-定期与学生和家长沟通，反馈学生的学习进度和存在的问题，共同探讨改进措施。

-鼓励学生参与反思性评价，鼓励他们提出自己的学习问题和改进建议。教学反思与总结今天这节课，我带大家探索了一元二次方程根的判别式。总的来说，我觉得有几个地方做得还不错，但也有些地方需要改进。

首先，我觉得课堂氛围挺活跃的。我通过创设情境，让学生们对一元二次方程的判别式产生了浓厚的兴趣。看到他们在课堂上积极思考、讨论，我挺欣慰的。特别是当学生们能够独立判断方程根的性质时，那种成就感溢于言表。

不过，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，有些学生在计算判别式时，对于负数开方的部分不太理解。我在讲解这部分内容时，可能没有讲得足够清晰，导致部分学生出现了混淆。今后，我会在这方面下更多功夫，用更直观的方法来讲解。

另外，我发现有些学生对于判别式的应用还是不太熟练。他们在面对实际问题时，往往不知道如何将判别式巧妙地运用到解题过程中。针对这个问题，我打算在接下来的教学中，增加一些实际应用的练习题，让学生在练习中熟悉判别式的使用。

在教学管理方面，我发现个别学生在课堂上容易分心。为了解决这个问题，我会在今后的教学中，更加关注学生的课堂表现，及时给予提醒和指导，帮助他们集中注意力。

首先，我会加强