2024年小升初数学（新初一）分班分层考试检测卷（三）含答案及解析

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2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（三）

考试范围:小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟

注意事项：

1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。

2.判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请

将答案正确填写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

评卷人得分

一、填空题。（共38分）

1.（本题2分）有这样两种运算♦和■:规定a*b=axb—a,a・b=a+b+a,贝！J（645）・4=（

2.（本题2分）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，

我就45岁了”，王老师今年（）岁。

3.（本题4分）体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正

数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：+3,+11,3,+0,5,+7,+13,-4,-2,0,

则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是（）个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是（）o

4.（本题8分）甲、乙两数的差是27,把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，那么甲数是（）。

甲数=（）+（）（填两个质数），甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的积是（）o

5.（本题4分）《庄子・天下》中有这样一段话：“一尺之槐，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木

棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的（），前三天共

截取木棍长度的（）。

6.（本题4分）一项工程，甲、乙合做35当时可以完成。若第1时甲做，第2时乙做，这样交替轮流做，恰

O

好整时数做完；若第1时乙做，第2时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多2;时，则乙的工作效率

是（）。若这项工作由甲单独做，则要用（）时才能完成。

7.（本题2分）甲、乙、丙三个小朋友分苹果，甲和乙分得的苹果的数量比是5：4,乙和丙分得苹果的数

量比是6：5,甲比丙多10个苹果，甲得到苹果（）个。

8.（本题2分）如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏。小红在A点，小丽在C点，她们

试卷第1页，共6页

同时出发,在距离D点3.5米处的E点相遇。已知小红和小丽的速度比是7:5,这个正方形的周长是（)

米。

9.（本题4分）甲用1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈利10%,而后来

乙又将这些股票转给了甲，但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这些股票转手给乙，甲在

上述股票交易中（）（填“盈利”或“亏本”）7（）元。

10.（本题6分）观察一组等式：2x4=32-1,3x5=42-1,4x6=52-l,10xl2=ll2-l,找规律填空。

2020x2022=（）-（）；

请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来（）o

评卷人得分

-----------------二、选择题。（共20分）

11.（本题2分）下列说法错误的是（）。

①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%„

②如果a是奇数，b是偶数，“a+b”这个式子可以表示奇数。

③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。

④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。

A.①③B.②③C.①④D.③④

12.（本题2分）满足条件4三%<?<69的所有整数n的个数有（）。

7o/

A.1个B.2个C.3个D.无数个

14.（本题2分）一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻二，银在水中

试卷第2页，共6页

重量减轻则这块合金中金、银各占的克数为（）。

A.100克，150克B.150克，100克

C.170克，80克D.190克，60克

15.（本题2分）一个杯子装有糖水50g,含糖率为20%。喝了;后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，

应加水（）g。

A.20B.18C.16D.15

16.（本题2分）商店购进一件衣服，在进价的基础上增加10%作为售价，现在商店做活动，将这件衣服打

九折出售，请问商店是亏了还是赚了？（）

A.亏了B.赚了C.不亏也不赚D.无法确定

17.（本题2分）如图，大正方形的面积是10平方厘米，依次连接正方形各边的中点，那么，大圆与小正

A.2兀：1B.4：1C.兀：1D.8：1

18.（本题2分）如图，三角形EAD的底和高分别与长方形ABCD的长和宽相等，F是长方形长的中点.阴

影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为（）=

A.1：2：3B.2：3：4C.1：3：4D.1：2：4

19.（本题2分）六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或

四种、至少有（）名学生订阅的杂志种类相同。

A.13B.14C.15D.50

20.（本题2分）在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号

仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一

试卷第3页，共6页

个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费（）。

一号二号三号四号五号

A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元

评卷人得分

三、解答题。（共42分）

21.（本题6分）简便运算。

222

(1)9-+99-+999-+1(2)----1------1------1----

33315356399

22.（本题6分）解方程。

—x+40+x—x—40Ix—F56=x(2)(3x-0.5):(4x+3)=4:9

515

23.（本题4分）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好

使甲买到了12本，回家后甲还给乙6元钱，问：日记本每本多少钱？

试卷第4页，共6页

24.（本题4分）在等腰直角三角形ABC中，角C是直角，AC=BC=10厘米，以C点为中心逆时针旋转

90°o求线段AB扫过的面积。

25.（本题5分）幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的;给大班后，大班的饼干袋数就

比原来分到的增加了3。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？

26.（本题5分）一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距

2

为L5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快如果这辆汽车行驶到火车尾

部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？

27.（本题6分）如图，长方形A8CD的长3c为2厘米，宽为1厘米，M、N两点同时从A点出发,

分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，M和N的速度之比为5:3。

试卷第5页，共6页

AND

M

BC

（1）M和N第一次相遇的点离C点多少厘米？

（2）在〃和N的前2023次相遇中，正好在A点相遇的次数为o（直接填出答案）

28.（本题6分）四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0

分，比赛结果，没有人全胜，并且各人的得分都不相同。那么最多有多少局平局？

（1）因为每两名棋手要赛一场，每位棋手一共要赛3场，总分最多是多少分？

（2）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，那么各人的得分情况为什么不可能是5,4,3,2?请用计

算进行说明。

（3）四名棋手的得分可能各是多少分？

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2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（三）

考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。

2.判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请

将答案正确填写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

评卷人得分

-----------------一、填空题。（共38分）

1.（本题2分）有这样两种运算♦和■:规定a*b=axb—a,a・b=a+b+a,贝！J（645）・4=（）。

【答案】30

【分析】由题意可知，a*b表示两个数的乘积减去第一个数，a・b表示两个数的商加上第一个数，据此先

计算（6*5）的结果，再根据运算法则计算所求结果与4的运算结果，据此解答。

【详解】（6*5）・4

=（6x5—6）・4

=（30—6）・4

=24・4

=24+4+24

=6+24

=30

【点睛】解答本题的关键是找出新运算的方法，再根据新运算的方法按顺序计算。

2.（本题2分）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时,

我就45岁了”，王老师今年（）岁。

【答案】31

【分析】假设年龄差为x岁，刘俊现在（x+3）岁，王老师现在（2x+3）岁；根据“等你到了我这么大时，

我就45岁了”可列关系式：王老师现在的年龄+年龄差=45；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出王

试卷第1页，共21页

老师现在的年龄即可。

【详解】解：假设年龄差为X岁，则刘俊现在（x+3）岁，王老师现在（2x+3）岁。

2x+3+x=45

3x+3—3=45—3

3x=42

3x+3=42+3

x=14

14x2+3=31（岁）

王老师今年31岁。

【点睛】本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系。

3.（本题4分）体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正

数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：+3,+11,3,+0,5,+7,+13,-4,-2,0,

则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是（）个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是（）。

【答案】155.680%

【分析】计算10名女生共跳的个数，可以用每个人都跳152个，再加上优秀者、未达到优秀者与标准值的

差值，最后用总个数除以总人数即可；计算优秀率只需用与优秀成绩的差值为0或正数的人数除以总人数

即可求出。

【详解】152x10+3+11+3+5+7+13-4-2

=1520+36

=1556（个）

1556X0=155.6（个）

达到优秀的有：+3,+11,3,+0,5,+7,+13,0共8人

8勺Ox100%

=0.8x100%

=80%

【点睛】本题考查了正数和负数的应用，正确理解题意是解决本题的关键。

4.（本题8分）甲、乙两数的差是27,把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，那么甲数是（）。

甲数=（）+（）（填两个质数），甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的积是（）=

【答案】30131790

【分析】根据题意知，把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，说明甲数是乙数的10倍，甲减乙就是乙

试卷第2页，共21页

数的9倍是27。用除法求得乙数，从而得出甲数。据此解答。

【详解】279（10-1）

=27+9

=3

乙数为3,则甲数为：10x3=30。

30=13+17（答案不唯一）

30和3的最大公因数是3,最小公倍数是30,甲乙两数的最大公因数和最小公倍数的积是3x30=90。

【点睛】着重理解“把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数”，意思就是甲数是乙数的10倍，求得乙数后，

继而得出甲数，求得甲乙两数的数值是关键。

5.（本题4分）《庄子・天下》中有这样一段话：“一尺之梅，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木

棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的（），前三天

共截取木棍长度的（）0

17

【答案】：4

OO

【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的《，第二天截取的

是［的］，即,第三天截取的是!的：，即=再把前三天截取的长度相加即可。

2222442428

【详解】,第三天截取的长度占木棍长度的!；

1.11,111

一--X-~\------X—X-

222222

248

_7

-8

前三天共截取木棍长度的《7。

O

【点睛】此题考查了分数乘法与加法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法计算。

35

6.（本题4分）一项工程，甲、乙合做三时可以完成。若第1时甲做，第2时乙做，这样交替轮流做，恰

O

2

好整时数做完；若第1时乙做，第2时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多（时，则乙的工作效率

是（）。若这项工作由甲单独做，则要用（）时才能完成。

3

【答案】-7

【分析】根据题意可知，如果第1时甲做，第2时乙做，这样交替轮流做恰好整时数做完；若第1时乙做，

试卷第3页，共21页

2

第2时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多:时，这句话说明甲乙交替轮流做是甲结尾，而乙甲交

22

替轮流做是乙做完1时后，甲再做w时完成，说明甲做1时的效率=乙做1时+甲的从而可知，乙的

3

工作效率=甲的则甲乙的工作效率比为5：3,用甲乙的工作效率和分别乘甲、乙的工作效率占工作效

率和的分率即可求出甲、乙的工作效率；再根据“工作总量+工作效率=工作时间”解答即可。

【详解】工作效率和：1-3=白；

o35

甲乙的工作效率比为5:3；

833

乙的工作效率为：—X——=—；

JJJIJJJ

Q51

甲的工作效率为：=

1-1=7（天）

【点睛】解答本题的关键是找到甲、乙的工作效率比，再根据按比例分配的知识点求出乙的效率，根据工

作总量、工作效率和工作时间的关系求出甲单独做需要的时间。

7.（本题2分）甲、乙、丙三个小朋友分苹果，甲和乙分得的苹果的数量比是5：4,乙和丙分得苹果的数

量比是6：5,甲比丙多10个苹果，甲得到苹果（）个。

【答案】30

【分析】根据比的基本性质，把甲和乙的比的前、后项都乘3,乙和丙的比的前、后项都乘2,这样两个比

中的乙的份数相同，可以得到甲、乙、丙的连比；又已知甲比丙多10个苹果，用多的个数除以甲与丙的份

数差，求出一份数，再用一份数乘连比中甲的份数，即是甲得到的苹果个数。

【详解】甲：乙=5:4=15：12

乙：丙=6:5=12：10

甲：乙：丙=15：12：10

一份数：

10+（15-10）

=10+5

=2（个）

甲:2x15=30（个）

【点睛】求出甲、乙、丙的连比是解题的关键，再按比的应用求出一份数，进而求出甲得到的个数。

8.（本题2分）如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏。小红在A点，小丽在C点，她们

试卷第4页，共21页

同时出发,在距离D点3.5米处的E点相遇。已知小红和小丽的速度比是7:5,这个正方形的周长是（）

米。

【答案】84

7

【分析】根据题意，已知小红和小丽的速度比是75设小红行了两条边长之和的壬，小丽行了两条边

长之和的木，在距离D点35米处的E点相遇，小红比小丽多行了3.5H7米，所对应的分率是

752

根据分数除法的意义，即可得出长和宽，再进一步解答即可。

/IJ/IJJL乙

【详解】3.5x2+（木7—

2

=7+

12

=42（米）

42x2=84（米）

【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的

和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。

9.（本题4分）甲用1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈利10%,而后来

乙又将这些股票转给了甲，但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这些股票转手给乙，甲在

上述股票交易中（）（填“盈利”或“亏本”）了（）元。

【答案】盈利1

【分析】先把原价看成单位“1”，第一次买给乙之后的价格是原价的（1+10%）,由此用乘法求出第一次转

给乙的价格，进而求出甲赚了多少元;再把第一次转给乙的价格看成单位“1”,转给甲的价格是它的（1—10%）,

由此用乘法求出转给甲的价格；再把此时的价格看成单位“1”，第二次转给乙的价格是它的90%,由此再用

乘法求出此时的价格，再求出甲赔了多少钱，再比较赚的钱数与赔的钱数，求出它们的差。

【详解】1000x（1+10%）

=1000x110%

=1100（元）

1100-1000=100（元）

试卷第5页，共21页

HOOx(1-10%)

=1100x90%

=990(元)

990x90%=891(元)

990-891=99(元)

100—99=1(元)

甲在上述股票交易中盈利1元。

【点睛】本题关键是分清楚不同的单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。

10.(本题6分)观察一组等式：2x4=32-1,3x5=42-1,4x6=52-b10xl2=ll2-l,找规律填空。

2020x2022=()-()；

请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来()。

【答案】202121(n+1)2-1

【分析】观察一系列等式得到一般性规律，写出规律即可：n(n+2)=(n+1)2—1,据此解答即可。

【详解】由分析可知；2x4=32—1,3x5=42—1,4x6=52-l,10xl2=ll2-l

通过观察可得到规律：n(n+2)=(n+1)2—1

2020x2022=20212—1

猜想到的规律用只含一个字母的式子表示：n(n+2)=(n+1)2-1

2

【点睛】解答本题关键是找出规律：n(n+2)=(n+1)-lo

评卷人得分

二、选择题。(共20分)

11.(本题2分)下列说法错误的是()。

①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是105%„

②如果a是奇数，b是偶数，“a+b”这个式子可以表示奇数。

③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形。

④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。

A.①③B.②③C.①④D.③④

【答案】A

【分析】①产品的合格率最大是10。％,不能超过100%；

试卷第6页，共21页

②根据：奇数+偶数=奇数，a是奇数，b是偶数，“a+b”的和是奇数；

③一个圆柱的侧面不沿高展开可能得到一个平行四边形；

④平面内2个点可以确定一条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定

10条线段，根据组合的知识归纳推理知：n个点可以确定gn（n-1）条线段。

【详解】①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是100%。原题说法错误；

②如果a是奇数，b是偶数，“a+b”这个式子可以表示奇数。原题说法正确；

③把一个圆柱的侧面不沿高展开可能是一个平行四边形，原题说法错误；

④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段。原

题说法正确。

故答案为：A

【点睛】本题考查的知识点较多，应该熟练掌握各方面的知识点，其中本题的难点是归纳推理，这种题目

的解法一般是看出式子的变化规律，根据规律做出要求的结果。

12.（本题2分）满足条件］<］<］的所有整数n的个数有（）。

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【答案】B

【分析】先把三个分数进行通分，吾32分In母48相同，分子大的分数大，则32<7n<48。当n=5

565656

时，7n=7x5=35；当n=6时，7n=7x6=42,满足要求。

,、*叼、4"632In48

【详解】<-=77<77<77

787565656

根据分数的大小比较，可以得到32<7n<48,满足条件的整数n只能是5、6。

即满足条件］<£<］的所有整数n的个数有2个。

故答案为：B

【点睛】先把分数进行通分，得出分子的范围，再选择符合要求的数据即可。

13.（本题2分）下列图（）中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。

【答案】C

【分析】分别求出每个图形中阴影部分所占正方形的百分率，选择即可。

试卷第7页，共21页

【详解】A.正方形分成两种图形，每种图形平均分成4份，每份各占相同图形的J,所以2份阴影占正

4

方形的J,即25%。

4

B.正方形分成4个相同的小正方形，阴影图形面积正好等于一个小正方形的面积，所以阴影部分占正方形

的25%；

C.通过图形旋转、平移可得，阴影部分与扇形组成了正方形，设正方形的边长为1,可得正方形的面积1,

扇形的面积为，兀，阴影部分的面积则为1兀，可得阴影部分是正方形的1—J兀，所以阴影部分不能表

444

示一个正方形的25%；

D.当一个正方形的1个顶点在另一个正方形的中心时，无论怎么旋转形成的阴影部分都等于不动的正方形

的25%„

故选择：C

【点睛】认真观察图形，根据图形的特点进行旋转平移，寻找问题突破点。

14.(本题2分)一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻《，银在水中

重量减轻则这块合金中金、银各占的克数为()o

A.100克，150克B.150克，100克C.170克，80克D.190克，60克

【答案】D

【分析】把金的重量设为未知数，银的重量=合金总重量一金的重量，等量关系式：金的重量x5十银的重

量x±=16克，据此列方程解答。

【详解】解：设这块合金中金的重量为x克，则银的重量为(250-x)克。

1x+—x(250—x)=16

1910

10x+19x(250-x)=16x190

10x+19x250-19x=16x190

10x+4750—19x=3040

4750-3040=19x-10x

9x=1710

x=1710:9

x=190

银的重量：250-190=60(克)

试卷第8页，共21页

所以，这块合金中金的重量为190克，则银的重量为60克。

故答案为：D

【点睛】分析题意设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。

15.(本题2分)一个杯子装有糖水50g,含糖率为20%。喝了g后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，

应加水()go

A.20B.18C.16D.15

【答案】C

【分析】根据题意，先求出喝掉;后，剩下的糖水是50x(1-1)g,求出这时糖水中的糖的质量，加入4g

糖后，求出糖的质量。要使浓度不变，求出这时糖水的质量，用糖的质量除以20%,出糖水的质量减去喝

掉g剩下的糖水的质量减去4g糖的质量，就是要加水的质量。

【详解】50x(1-1)

2

=50义§

=33.4(g)

33.4x20%=6.68(g)

(6.68+4)+20%

=10.68+20%

=53.4(g)

53.4-33.4-4

=20-4

=16(g)

故答案为：C

【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，用乘法，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数，

用除法。

16.(本题2分)商店购进一件衣服，在进价的基础上增加10%作为售价，现在商店做活动，将这件衣服打

九折出售，请问商店是亏了还是赚了？()

A.亏了B.赚了C.不亏也不赚D.无法确定

【答案】A

【分析】设这件商品的进价是1,先把这件商品的进价看作单位“1”，售价是进价的(1+10%)；再把售价

试卷第9页，共21页

看作单位“1”，打九折出售，意思是现价是售价的90%；单位“1”已知，用连乘求出现价，再与进价相比较,

得出结论。

【详解】设这件商品的进价是1。

现价是：

lx（1+10%）x90%

=1x1.1x0.9

=0.99

0.99<1

现价比进价低，商店亏了。

故答案为：A

【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同；明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，

用乘法计算；明确原价、现价、折扣之间的关键。

17.（本题2分）如图，大正方形的面积是10平方厘米，依次连接正方形各边的中点，那么，大圆与小正

方形的面积比是（）。

A.2兀：1B.4：1C.7T：1D.8：1

【答案】C

【分析】大正方形的面积是10平方厘米，正方形的四个顶点都在圆上，所以正方形的面积=两个三角形的

面积，且三角形的底=圆的直径=2r,高=圆的半径=「，则正方形的面积=两个三角形的面积和=2rxr+2x2

=10平方厘米，据此可以求出产的值，进而求出圆的面积；又因为小正方形是连接正方形各边的中点得到

的，所以小正方形的面积=10+2=5（平方厘米），据此可以求出圆与小正方形的面积比。

【详解】解：设圆的半径为r

2rxr：2x2=10

解：2r2=10

产=10+2

r2=5

S圆=兀/=5兀

试卷第10页，共21页

小正方形的面积：10+2=5（平方厘米）

所以大圆的面积：小正方形的面积=5兀：5=71：1

故答案为：C

【点睛】能够通过正方形的面积求出r2的值是解决此题的关键，同时要找准大小正方形的之间的关系。

18.（本题2分）如图，三角形EAD的底和高分别与长方形ABCD的长和宽相等，F是长方形长的中点.阴

影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为（）

A.1：2：3B.2：3：4C.1：3：4D.1：2：4

【答案】A

【详解】设长方形ABCD的长为a,宽为b。

甲的面积：0.5axb+2=0.25ab

乙的面积：0.5axb+2+0.5axb+2=0.5ab

丙的面积：ab-0.5axb4-2=0.75ab

所以阴影部分甲、阴影部分乙和空白部分丙的面积之比为：0.25ab：0.5ab：0.75ab=l：2：3

故答案为：A

19.（本题2分）六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或

四种、至少有（）名学生订阅的杂志种类相同。

A.13B.14C.15D.50

【答案】B

【分析】订阅杂志的类型有15种，即：第1种，都订阅甲杂志；第2种，都订阅乙杂志；第3种，都订阅

丙杂志；第4种，都订阅丁杂志；第5种，只订阅甲乙杂志；第6种，只订阅甲丙杂志；第7种，只订阅

甲丁杂志；第8种，只订阅乙丙杂志；第9种，只订阅乙丁杂志；第10种，只订阅丙丁杂志；第11种，

只订阅甲乙丙杂志；第12种，甲乙丁杂志；第13种，只订阅甲丙丁杂志，第14种，只订阅乙丙丁杂志；

第15种，只订阅甲乙丙丁杂志；然后要把200个人放进这15种类型，那么就是20075=13……5,要使一

种类型人数最少，所以最后5个人要分散放到15种类型。相同的人数至少有13+1=14人。也就是至少有

试卷第11页，共21页

14个学生订阅的杂志种类相同。

【详解】由分析可知，

订阅杂志的类型有15种，

200X5=13........5

13+1=14人。

故答案为：B。

【点睛】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确：把不同的订阅方法看做抽屉，把参与订阅的学生看做

元素。

20.（本题2分）在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号

仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一

个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费（）。

一号二号三号四号五号

A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元

【答案】B

【分析】依题意可知，若所有的货物集合到一号仓库，则需要的运费是20x100x0.5+40x400x0.5；若所有

的货物集合到二号仓库，则需要的运费是10x100x0.5+40x300x0.5；若所有的货物集合到三号仓库，则需

要的运费是10x200x0.5+20x100x0.5+40x200x0.5；若所有的货物集合到四号仓库，则需要的运费是

10x300x0.5+20x200x0.5+40x100x0.5；若所有的货物集合到五号仓库，则需要的运费是10x400x0.5+

20x300x0.5,据此解答。

【详解】20x100x0.5+40x400x0.5

=1000+8000

=9000（元）

10x100x0.5+40x300x0.5

=500+6000

=6500（元）

10x200x0.5+20x100x0.5+40x200x0.5

=1000+1000+4000

=6000（元）

试卷第12页，共21页

10x300x0.5+20x200x0.5+40x100x0.5

1500+2000+2000

5500(元)

10x400x0.5+20x300x0.5

=2000+3000

=5000(元)

因为5000元V5500元V6000元V6500元V9000元，所以所有的货物集合到五号仓库运费最少。

故答案为：B

【点睛】本题考查了灵活分析问题，解决问题的能力，题目中有五种结果，可以分别计算出来。

评卷人得分

---------------三、解答题。（共42分）

21.（本题6分）简便运算。

222

(1)9-+99-+999-+1(2)1--------1--------1------

33315356399

4

【答案】（1）1H0（2）—

【分析】

222

【详解】(1)9-+99-+999-+1

222111

=9一+99—+999—+—+—+—

333333

212121

=(9-+-)+(99—+—)+(999-+-)

333333

=10+100+1000

=1110

1111

(2)------1--------1--------1------

15356399

1111

------+-------

3x55x77x99x11

(i-i)X±+(1-i)X-L+(1-i)X1+(1-1)xl

352丁'572丁792丁、9n2

3557799112

试卷第13页，共21页

_4_

~33

22.（本题6分）解方程。

（1）—x+40+|x-—x-40|x—+56=x

5I5）5

（2）（3x-0.5）:（4x+3）=4:9

【分析】（1）根据运算法则先去括号，然后把含有未知数的放在等号左边，常数放在等号右边，再根据等

式的性质计算即可；（2）根据比例的性质对等式变形，然后再根据等式的性质解方程即可。

【详解】（1）|x+4O+（x-|x—4o]x|+56=x

。A

解：—X+40H----x-16+56=x

525

9

x=80

25

2000

x=

9

（2）（3x-0.5）:（4x+3）=4:9

解：16x+12=27x-4.5

1lx=16.5

x=1.5

【点睛】此题考查较复杂的解方程，但也是根据等式的性质：等式两边同时加或减相同的数等式仍然成立；

等式两边同时乘或除以同一个非。数，等式仍然成立，和比例的性质两内项积等于两外项积来计算。

23.（本题4分）甲、乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好

使甲买到了12本，回家后甲还给乙6元钱，问：日记本每本多少钱？

【答案】3元

【分析】本题考查了列方程解应用问题，由于乙买了8本，剩下钱的钱借给甲，后面甲又还给乙6元，所

以乙借给甲6元，根据等量关系：8本日记本的价钱+6元=12本日记本的价钱-6元，列方程求解即可。

【详解】解：设日记本每本1元。

8x+6=12x-6

8x+6—6=12x—6—6

试卷第14页，共21页

8x=12x-12

8x+12=12x-12+12

8x+12=12x

8x+12-8x=12x-8x

4x=12

4x+4=12+4

x=3

答：日记本每本3元。

【点睛】读懂题意，并正确找出题干中的数量关系是解答此类问题的关键。

24.（本题4分）在等腰直角三角形ABC中，角C是直角，ZC=BC=10厘米，以C点为中心逆时针旋转

90°o求线段48扫过的面积。

【答案】67.75平方厘米

【分析】根据题意可以画出图形。三角形ABC以C为中心逆时针旋转90。得到三角形HB'C,A和5’重合。

扫过的面积就是阴影部分的面积=是个以CB为半径的半圆一两个小三角形的面积一工圆的面积。半圆的面

4

积=所在圆的面积+2=万户+2。这个1圆的半径是两个小三角形组成的正方形的边长，则!圆的面积=；><

444

万*正方形的边长的平方，正方形边长的平方等于正方形面积，工圆的面积=lx正方形的面积。这两个

44

小正方形的组成的正方形的面积是三角形ABC和三角形HB'C面积和的一半即为50平方厘米。而两个小三

角形的面积也是三角形ABC和三角形面积和的一半。

半圆的面积：3.14x10^2

=3.14x100^2

=314+2

=157（平方厘米）

两个三角形的面积：10*182x2=100（平方厘米）

正方形的面积：100^2=50（平方厘米）也是两个小三角形的面积

试卷第15页，共21页

工圆的面积：—x3.14x50=39.25（平方厘米）

44

157—50—39.25=67.75(平方厘米)

答：线段A5扫过的面积是67.75平方厘米。

25.（本题5分）幼儿园把65袋饼干分给大班和小班。小班把分到饼干的;给大班后，大班的饼干袋数就

比原来分到的增加了，。小班原来分到饼干多少袋？现在大班比小班多分到饼干多少袋？

【答案】35袋；5袋

【分析】设原来小班分到饼干x袋，那么原来大班分到（65—x）袋。现在小班分给大班;x袋，那么现在

大班饼干的袋数可以表示为（：x+65—x）袋。同时，“大班的饼干袋数就比原来分到的增加了:‘，那么大

班现在的饼干数也可以表示为（65—x）x（1+J）袋。现在大班的饼干数一定，据此列方程解方程先求出

O

原来小班的饼干袋数，从而求出现在的大班和小班的饼干袋数，最终利用减法求出现在大班比小班多分到

饼干多少袋。

【详解】解：设原来小班分到饼干X袋。

—x+65—x=(65—x)x(1+—)

76

17

—x+65—x=(65—x)x—

76

x+65—x=65x———x

766

x+65—xd—x=65x———xd—x

76666

137

—x+65=65x—

426

137

——x+65—65=65x——65

426

137

—x=65x(--1)

426

竺x=65x，

426

13.13=65xL竺

42^42642

X=65X-X—

613

x=35

现在小班:

试卷第16页，共21页

35x（1--）

7

6

=35x—

7

=30（袋）

现在大班：65—30=35（袋）

现在大班比小班多：35—30=5（袋）

答：小班原来分到饼干35袋，现在大班比小班多分到饼干5袋。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是能利用两种方式表示出大班现在的饼干袋数，从而列方

程。

26.（本题5分）一列火车有31节车厢（含车头）