湖北省楚天教科研协作体2024-2025学年高一下学期2月收心考试数学试题

学年湖北省“楚天教科研协作体”高一（下）2月收心考试❖8小题，每小题5分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.若命题“，”是假命题，则()A.B.C.D.3.如果，，那么角所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1rad，则经过3秒，M的位置为()A.B.C.D.5.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是而把看作是每天“退步”率都是，一年后是这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的4倍，大约经过天参考数据：，，A.18B.30C.51D.696.函数在R上不是单调函数，则a的范围是()A.或B.或C.D.7.不等式，且对恒成立，则a的范围是()A.B.C.D.8.已知正实数m，n满足，，则()A.eB.C.D.2第1页，共1页3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的有()A.若，则角终边在第三象限或第四象限B.与表示同一个函数C.函数的对称中心是，D.的减区间为10.已知函数与两个交点的横坐标分别为，是()A.B.C.的最小值为D.最小值为11.已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则()A.B.的解集为或C.方程有3个根D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分。12..13.若函数在上有且仅有一个零点，则m的范围是.14.已知函数是定义在R上的奇函数，是函数的一条对称轴，当时，，方程恰有个根.四、解答题：本题共5小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分已知函数且恒过定点x轴的非负半轴重合，终边经过点，化简求值已知，且，求的值.第1页，共1页16.本小题15分已知集合，为非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围;求集合17.本小题15分.满足后以12元/千克全部卖于收购商，已知施肥量为212千克;当施肥量时，单株产量，模式变为自我管理、改善水果品质，单株额外增加了成本15x元如肥料、人工、机器等，最后以15元/千克全部卖出.写出单株利润元关于施肥量千克的关系式;当施肥量x为多少千克时，该水果单株利润最大?最大是多少元?18.本小题17分已知函数是偶函数求b的值;直接指出函数的单调性不证明，并解不等式证明：方程在有唯一实根，且19.本小题17分已知是对定义域内每个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“D型函数”.判断是否为“D型函数”，并说明理由;若函数在定义域上为“D型函数”，试证明：已知函数，在为“D型函数”，若存在，，成立，求k的取值范围.第1页，共1页答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，，则故选：2.【答案】C【解析】解：因为命题“，”是假命题，则，”是真命题，则当时，，故选C3.【答案】B【解析】解：因为，，所以，故角的终边所在的象限是第二象限.故选：4.【答案】B【解析】解：由题意，得M的位置为，即为5.【答案】D【解析】解：设经过x天“进步”的值是“退步”的值的4倍，则，故选6.【答案】A第1页，共1页【解析】解：当函数在R上是单调函数时，则，故若函数在R上不是单调函数，则a的范围是或7.【答案】B【解析】解：当时，函数的图像要恒在图像的上方如图所示：当的图像过点时，可得，然后它只能向右旋转，此时a在增大，但是不能大于1，故选8.【答案】B【解析】解：由可得，两边同时乘以，得到两边取对数得由，得，即设，第1页，共1页易知在上单调递增.由题意可得，所以，即9.【答案】BD【解析】解：对于A，，角终边在第三象限或第四象限或y轴非正半轴，故A错误;对于B，定义域为，函数表达式可变形为，定义域为，所以与定义域相同，对应关系相同，表示同一个函数，故B正确;对于C得的对称中心是，C错误;对于D的减区间为D正确.故选：10.【答案】BC【解析】解：函数与在同一坐标系中图象如图，可得，，，从而，所以A错误，B正确；由可得，，设，则，由对勾函数单调性可知在递减，在递增，第1页，共1页所以在处取最小值，最小值为，从而C正确；由可得，，而在上递增，所以无最小值，D错误.故选：11.【答案】BCD【解析】解：由题意，可得，即，又的图象无限接近直线但又不与该直线相交，可得，，故A错误；，由，得，故，即，解得或，故B正确；由，可得，解得或或由，得，解得；由，得，得，得，解得由题意可得无解.综上所述，方程有3个根，故C正确；当时，，，因为，，所以，第1页，共1页所以，所以，故D正确.12.【答案】12【解析】解：原式13.【答案】【解析】解：时，，所以，满足题意；时，，，令解得，满足题意，时，，即且，解得；时，，此时在上只有一个零点时，，此时在上只有一个零点综上所述m的范围是故答案为14.【答案】50【解析】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以因为是函数的一条对称轴，所以所以，所以，所以的周期为时，，当时，则，所以当时，第1页，共1页则，又，所以当则所以又，所以作出在的图象如图所示，由题意可得，令，解得或由图可得方程在上有2个根，在上有2个根，又的周期为4，所以包含25个周期，所以方程恰有个根.15.【答案】解：，，终边过，，原式，，，第1页，共1页又，，，，，，【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】解：“”是“”的必要不充分条件，是A的真子集，为非空集合，，，后两者“=”不同时成立，解得；，，，，即，【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】解：将代入得，，当时，令，则，，时，，当时，，，第1页，共1页当且仅当即取等号，，当施肥量为4千克时，单株利润最大为240元.【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解为偶函数对恒成立，，成立，在单调递减，单调递增，由且为偶函数，，或，解得或记，在为减函数，在其定义域上为增函数，在为减函数，在为增函数，在为减函数，在为减函数，又，，由零点存在定理和单调性知，存在唯一，使即方程在有唯一实根，此时，，【解析】详细解答和解析过程见【答案】19.【答案】解：，不是“D型函数”，当时，，此时不存在，使成立，第1页，共1页不是“D型函数”；法一：易知在为增函数，又为“D型函数”，则有，，若则；若则，两者矛盾，，即，，，法二：由在为增函数，为“D型函数”