江苏省徐州市2017-2018学年高二上学期期末抽测数学（文）试题

2017一2018学年度第一学期期末抽测高二年级数学试题（文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1.命题“”的否定是_____________【答案】【解析】原命题是全称命题，其否定为.2.抛物线的焦点坐标为_____________【答案】【解析】试题分析：一次项系数除以4得焦点横坐标或纵坐标，所以焦点考点：抛物线焦点点评：的焦点3.函数的单调减区间_____________【答案】【解析】，令，则，故所求减区间为，填.4.直线与直线垂直的充要条件是a=_____________【答案】2【解析】两直线垂直，故填.5.椭圆的右焦点为F，右准线为，过椭圆上顶点作，垂足为，则直线FM的斜率为_____________【答案】【解析】右焦点为，又，而，故，故，填.6.己知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为____________【答案】【解析】设正四棱柱的高（侧棱长）为，因侧面为矩形，故，，侧面积为，填.7.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的焦距为_____________【答案】【解析】渐进线方程为，故即，从而，焦距为.填.8.己知函数，若存在实数，使得，成立，则实数的取值范围是矗_____________【答案】【解析】，当时，，故在为减函数；当，，故在为增函数，所以在上，，因为在有解，故，所以实数的取值范围，填.9.己知圆与圆相内切，则实数的值为________【答案】1或11【解析】圆心距为，因两圆内切，故，解得或，填.10.设是上的单调增函数，则的值为_____________【答案】6【解析】试题分析：，因为是上的单调增函数，所以在上恒成立，则即，所以；考点：1.导数在研究函数中的应用；11.点.P(x,y）在圆上运动，若a为常数，且的值是与点P的位置无关的常数，则实数a的取值范围是____________【答案】...............点睛：直线与圆的位置关系往往隐含在已知条件中，解题时注意挖掘这些性质.12.己知是椭圆C：(a>b>0)的焦点，P是椭圆C的准线上一点，若,，则椭圆C的离心率的取值范围是____________【答案】【解析】因为，，所以，又，故，所以，即离心率的取值范围是，故填.13.已知点P(0,2）为圆C:外一点，若圆C一上存在点Q，使得∠CPQ=300，则正数a的取值范围是_____________【答案】【解析】化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，∴PC=，TM=|a|，∴当Q为切点时，∠CPQ最大，∵圆C上存在点Q使得∠CPQ=30°，∴若最大角度大于30°，则圆M上存在点T使得∠CPQ=30°，∴≥sin∠MAT=sin30°=，整理可得或解得≤a＜1，又点A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1，∵a＞0，∴≤a＜1．故答案为：.点睛：这个题目考查的是圆的几何性质的应用，点和圆的位置关系的应用；点在圆上，则将点坐标代入方程，满足即可；点在圆外，则将点坐标代入方程大于0即可；点在圆内，则将点坐标代入方程，小于0即可。解决圆的问题，数形结合的情况较多，多从图上观察。14.已知关于的方程在区间上有解，则整数的值为____________【答案】或0【解析】令，，当时，恒成立且也恒成立，故的图像始终在轴上方且函数为上的增函数，其图像如下：因，故两个函数图像有两个不同的交点，其中一个交点的横坐标在内，另一交点的横坐标在内，因，故，故一个交点的横坐标在内，此时，又，，，，故另一个交点的横坐标在内，此时，故填或.点睛：对方程的根的估计，可以转化为两个函数图像的交点去判断，必要时需借助导数去刻画函数的图像.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤，15.已知p：,q:.(1）当m=1时，若p与q同为真，求x的取值范围；(2)若是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围，【答案】（1）（2）．【解析】试题分析：（1）若p与q同为真，则两者都为真，分别求出满足条件的范围，取交集即可；（2）若是的充分不必要条件，则转化为集合间的包含关系即，解出即可。解析：（1）由得或，当时，由，得，因为，若与同为真，所以，；（2）为，为，因为，若是的充分不必要条件，所以，，所以．16.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD,E,F分别为PC,AB的中点．求证：(1)CD⊥平面PAD;(2)EF//平面PAD.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）证明线线垂直即可，，即可得证；（2）构造平行四边形，证明线线平行即可，取中点，连结，．因为为的中点，所以，根据线面平行的判定定理得证。解析：（1）因为平面，平面，所以．因为底面为矩形，所以．又因为，平面，所以平面．（2）取中点，连结，．因为为的中点，所以，且．因为为矩形，所以，且，故．所以为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．17.已知圆C经过点A(1,0),8(0,3)，圆心C在第一象限，线段AB的垂直平分线交圆C于点D,E,且DE=2．（1）求直线DE的方程；（2）求圆C的方程；（3）过点（0,4）作圆C的切线，求切线的斜率.【答案】（1）（2）（3）或【解析】试题分析：（1）根据题目中的条件，线线垂直得到，再代入一个点即可得到直线方程；（2）根据题意知为圆的直径，由点点距得到，求解即可；（3）根据圆心到直线的距离为半径，设出直线方程，求解即可。解析：（1）因为，所以．又的中点在直线上，故直线的方程为，即．（2）由题意知为圆的直径，设圆心，则，解得或．故圆心为或（舍）．所以圆的方程为．（3）由题意知切线的斜率存在，设为，则切线方程为，即，由，得或.点睛：这个题目考查了直线和圆的位置关系。一般解决直线和圆的位置关系的题目，联立的情况较少，考虑数形结合的情况较多，常用的方法有：垂径定理的应用；直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于半径等。18.在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为．(1)求的表达式，并写出的取值范围；(2）求两个圆柱体积之和的最大值．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）圆柱的高、底面的半径和球的半径是一个直角三角形的三边，故可以得到两个圆柱的底面半径分别为，，由此可以计算出两个圆柱的体积之和以及的取值范围．（2）因为，利用导数讨论该函数的单调性，从而求得的最大值为．解析：（1）自下而上两个圆柱的底面半径分别为：，．它们的高均为，所以体积之和．因为，所以的取值范围是．(2)由，得，令，因为，得．所以当时，；当时，．所以在上为增函数，在上为减函数，所以当时，取得极大值也是最大值，的最大值为．答：两个圆柱体积之和的最大值为．19.已知椭圆C经过点，且与椭圆E：有相同的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2）若动直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与直线x=4交于点，问：以线段PQ为直径的圆是否经过一定点M？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求出椭圆的焦点为，则由题设有，从中解出可得椭圆的标准方程为．(2)因为动直线与椭圆相切，故联立直线方程和椭圆方程后利用判别式为零得到和，又，设，则对任意的恒成立，但，因此，从而也就是点符合题意．解析：（1）椭圆的焦点为，设椭圆的标准方程为，则解得所以椭圆的标准方程为．（2）联立消去，得，所以，即．设，则，，即．假设存在定点满足题意，因为，则，，所以，恒成立，故解得所以存在点符合题意．点睛：动圆过定点，一般是找出动圆的一般式方程，它含有一个参数．而对于含多个参数的圆的一般方程，考虑其过定点时，可先设出定点的坐标，代入圆的一般方程得到一个恒等式，从而得到定点坐标满足的方程组，解这个方程组即可．20.设函数，其中m是实数．(l）若，求函数的单调区间；(2）当时，若P（s,t）为函数图像上一点，且直线OP与相切于点P，其中O为坐标原点，求S;(3)设定义在I上的函数在点处的切线方程为，若在定义域I内恒成立，则称函数具有某种性质T，简称“T函数”．当时，试问函数是否为“T函数”？若是，请求出此时切点M的横坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）求出，分别令和可以得到函数的增区间和减区间．（2）由题设，曲线在处的切线过原点，故，整理得到，根据函数为增函数以及得到．（3）函数在处的切线方程为：，构造函数其导数为分别讨论和时的符号以及进一步讨论的单调性可知在和上不是“函数”，故，经检验符合．解析：（1）由，得，（），，由得：；由得：．所以的单调增区间为，单调减区间为．（3）当时，由函数在其图象上一点处的切线方程为，令设，则．且当时，，则在上有，故在上单调递增，故当有，所以在有；当时，