空间几何体与斜二测画法课前导学案 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.1空间几何体与斜二测画法——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学知识填空1.空间几何体：如果只考虑一个物体占有的和，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体．2.斜二测画法：立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，习惯上称为空间图形的．为了使直观图具有立体感，常使用来作直观图．3.斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的一般步骤：（1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的轴和轴，使得它们正方向的夹角为（或）．（2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度．平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的．（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．4.斜二测画法作立体图形直观图的一般步骤：（1）在立体图形中取平面，在其中取互相的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留轴与轴）．（2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过轴与轴的交点作z轴对应的轴，且轴垂直于轴．图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度．连接有关线段．（3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）．思维拓展1.画平面图形的直观图的技巧有哪些？2.直观图的还原技巧是什么？3.直观图与原图形面积之间的关系是什么？基础练习1.如图所示的几何体，其结构特征是()A.两个圆锥 B.两个圆柱C.一个棱锥和一个棱柱 D.一个圆锥和一个圆柱2.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形3.（多选）下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是()A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的时，必须是D.在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同4.用斜二测画法画出的水平放置的一角为，边长是4的菱形的直观图的面积是____________.

【答案及解析】一、知识填空1.空间形状 大小2.直观图 斜二测画法3. 135° 不变 一半4.水平 垂直 不变二、思维拓展1.（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.（2）画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段.2.由直观图还原为平面图的关键是找与轴、轴平行的直线或线段，且平行于轴的线段还原时长度不变，平行于轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.3.若一个平面多边形的面积为，其直观图的面积为，则有或.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积.三、基础练习1.答案：D解析：这个简单组合体是一个圆柱上方放置了一个圆锥，故选D.2.答案：C解析：因为矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，且，所以，在原图形中，，，高，，所以，则原图形为菱形.故选C.