高考物理质谱仪和磁流体发电机压轴题提高题

高考物理质谱仪和磁流体发电机压轴题提高题专题

高考物理质谱仪和磁流体发电机压轴题提高题专题

一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机

1.如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1

不断飘入加速电场，其初速度几乎为零，粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方

向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开

磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.

(1)求粒子在磁场中运动的速度大小v；

(2)求加速电场的电压U；

【答案】(DBqRn(2)22

2BqRm

【解析】

【分析】

(1)依据牛顿其次定律，洛仑兹力供应向心力就能求出粒子进入磁场时的速

度大小；

(2)依据粒子在电场中运动的规律，由动能定理就能求出电压.

【详解】

(1)洛仑兹力供应向心力2

vqvBmR

二解得qBRvm

=;(2)依据动能定理212qUmv=

解得：22

2BqRUm

第1页共18页

【点睛】

本题是动能定理和牛顿定律的综合题，解决本题的关键会机敏运用动能定理

和牛顿运动定律，还要理解电流强度的定义.

2.如图所示，相距为D、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸

面对里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面对外、磁感

应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区.一正离子沿平行于金属板、垂直

磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H(0,A)点垂直y轴进入第I象限,

经Op上某点离开磁场，最终垂直x轴离开第I象限.求：

(1)离子在金属板M、N间的运动速度；

(2)离子的比荷q

in

*

(3)离子在第I象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比.

【答案】(1)

U

v

Bd

=(2)

2

qU

mBBad

=(3)1

第2页共18页

2

2

t

t

JI

【解析】

【分析】

【详解】

（1）设带电粒子的质量为m、电量为q,在平行金属板间的运动速度为v,

平行金属板间的场强为E0

依题意，有qvBOFEO①又M,N间为匀强电场，有0

U

E

d

二②

联立①②解得

U

v

Bd

二③

（2）带电粒子进入POy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r,有

2

v

qvBm

r

第3页共18页

=®

依题意带电粒子进入第I象限转过1/4圈后从OP上离开磁场，如图，由几

何关系得A-

r=rtAn45°⑤

联立③④⑤得：

2

qU

inBBad

=@

(3)匀速圆周运动的周期

2r

T

v

JI

二⑦

带电粒子在磁场中的运动时间

14

T

t二⑧

离子从C出来后做匀速直线运动，设经过x轴上的D点，如图，由几何关系

有CD=A-r⑨

从C到D的时间为

2

CD

第4页共18页

二⑩

联立③⑤⑦⑧⑨⑩得122

ttn=

3.如图所示，两平行金属板间电势差为U,板间电场可视为匀强电场，金

属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场.带电量为+q、质量为m的粒子，

由静止开头从正极板动身，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动.忽

视重力的影响，求：

(1)粒子从电场射出时速度v的大小；

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.

【答案】Q2Uqin

212mUBq【解析】

【详解】(D设带电粒子射出电场时的速度为v,由动能定理可得：212

qUmv=

解得粒子射出速度2qUvm

二(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿其次定律可得：

2

vqvBmR

二可得带电粒子圆周运动的半径

212mvmUqmURqBqBmBq

二二4.在如图所示的装置中，离子源A可供应速度很小的正离子(其速度

可视为零)，经加速电压加速后从S点进入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对外,

虚线框为磁场区域的边界线，在磁场作用下，离子沿半个圆周运动后射出磁场,

射出点P到S的距离用x表示.

(1)当离子源供应的是单一种类的第一种离子时，P到S的距离为x1,

第5页共18页

当离子源供应的是单一种类的其次种离子时，P到S的距离为X2,已知X1/x

2二a.试求这两种离子在磁场中运

动的时间之比.

(2)若离子源A供应的是由H+、D+、4He+、H2+

混合而成的多种离子，又通过速度选择滞使各种离子的速度的速率都为v,

当这些离子从S点进入匀强磁场后，从磁场射出时可分别出哪几种离子束？若v

=2.0�m/s,B=0.50T,元电荷e=1.600215;10-19C,质子质量mP

=1.68×10-27kg,试求各种离子出点P到S的距离.

【答案】(1)

212

tat=(2)8.4cm17cm34cm17cm【解析】

【详解】(1)设加速电压为U,电量为q,加速后的速度为v,

依据动能定理得：212

qUmv二粒子进入磁场后.在洛伦兹力的作用下做圆周运动，半径为R,

磁感应强度为B.则有：2

vqvBmR

二周期为：2mTqB设两种粒子的电荷量分别为q1、q2,质量

分别为m1、m2,进入磁场的速度分别为v1、v2依据题意得：1122xRxR二

1122tTtT=212

xax=以上联立解得：212

tat=(2)x取决于粒子的电荷量与质量的比值，可以看出笊核(D+)

氢分子粒子(H2+)的电荷量与质量的比值相同，他们将从同一点射出磁场，这

两种离子束不能被磁场分开，而质子和氮粒子的电荷量与质量的比值不相同，也

与笊核和氢分子粒子的不同，他们将从不同点射出磁场，可以单独分别出来，故

可获得质子束流、氮离子流、笊核与氢分子粒子混合的束流，共三种束流.把有

第6页共18页

关数据代入得:

8.4Hxcm+二17Dxcm+=434Hexcm+=217Hxcm+=

【点睛】

本题主要考查了带电粒子在电场加速作用下进入磁场，通过牛顿其次定律和

动能定理，在结合比荷关系进行解题.

5.如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，板间存在电场强度为E的匀

强电场和磁感应

强度为B1的匀强磁场.一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速

直线运动,粒子通过两平行板后从。点进入另一-磁感应强度为B2的匀强磁场中，

在洛仑兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的

A点.测得0、A两点间的距离为L.不计粒子重力.

（1）试推断P、Q间的磁场方向；

（2）求粒子做匀速直线运动的速度大小v；

（3）求粒子的电荷量与质量之比qin

•

【答案】（1）磁场方向垂直纸面对里.（2）

1

E

v

B

二（3）

12

2

qE

第7页共18页

inBBL

【解析】

(1)粒子做匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡(如图所示).

依据左手定则知，磁场方向垂直纸面对里.

(2)电场力和洛伦兹力平衡,qE=qvBl,

解得v=

1

E

B

(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB2=m

2

v

r

9

又L=2r,

解得

12

2

qE

mLBB

*

点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，解决本题的关键知道粒子在

两金属板间受电场力和洛伦兹力平衡，以及知道在匀强磁场中靠洛伦兹力供应向

心力，把握轨道半径公式.

6.质谱仪在同位素分析-、化学分析、生命科学分析中有广泛的应用。如图

第8页共18页

为一种单聚焦磁偏转质谱仪工作原理示意图，在以0为圆心，0H为对称轴，夹

角为2a的扇形区域内分布

着方向垂直纸面的匀强磁场。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可

看成零)，经加速电压U。加速后，从A点进入偏转电场，假如不加偏转电压,

比荷为

qm

的离子将沿AB垂直磁场左边界进入扇形磁场，经过扇形区域，最终从磁场

右边界穿出到达收集点D,其中10Mr=,20Nr=,B点是MN的中点，收集

点D和AB段中点对称于011轴；假如加上一个如图所示的微小的偏转电压，该

离子束中比荷为

qm

的离子都能汇聚到D点。试求：(1)离子到达A点时的速度大小；(2)磁

感应强度的大小和方向；

(3)假如离子经过偏转电场后偏转角为。，其磁场中的轨道半径和在磁场中

运动的时间。

【答案】(D002qUvin=

(2)01222mUBrrq=+(3)122cosrrR+=0；120()()2mrrqU0

+a+【解析】

【分析】

【详解】

(1)正离子经过加速电场，电场力做功

20212

qUmv=002qUvm

二(2)正离子进入磁场后做匀速圆周运动的轨道半径为122rrr+=

由

20mvqvBr

第9页共18页

=得

01222mUB

rrq

二+由左手定则可知，磁场方向垂直纸面对外

⑶离子经过偏转电场后速度大小为

Ocosvv9

由2

mvqvBR

=得

122cosrrR+二。

依据几何关系可知，离子在磁场中偏转的角度大小为2()a+0,圈子在

磁场中做匀速圆周运动的周期为2JimTqB

二，则离子在磁场中运动的时间为120

2()()(;2n2mtTrrqU0a0a+=++

7.质谱仪是利用电场和磁场分析带电粒子性质的仪器，某同学设计的一种

质谱仪结构如图所示。一对平行金属板的板间距为d,板间电压为U,上极板

带正电。我们把板间区域叫区域Io在上板右端紧挨着上板垂直放置一足够大的

荧完屏MNo以下板右端点P为顶点的足够大的区域NPQ叫做区域H,角二45。

°o在区域I、H间均分布有垂直纸面对里，磁感应强度为B的匀强磁场，以

下问题中均不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。

(1)某带电粒子沿两板间中线00'方向射入后沿直线运动进入区域1【，

恰好垂直PQ边界射出，推断带电粒子的电性，求出粒子的荷质比以及粒子在区

第10页共18页

域II中的运动时间；(2)仅将(1)问中的粒子电性转变，而且将大量这样的

粒子从两极板左端口从上到下均匀排列，沿平行极板方向源源不断地射入板间。

求某时刻击中荧完屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比；

(3)在(2)问中若屏上某点接收到粒子流形成的电流为I,假设粒子击

中屏后速度变为零，求粒子对屏的平均撞击力大小。

【答案】(1)2Ji8BdU(2)322

(3)2BdI【解析】

【详解】

(1)粒子恰好垂直PQ边界射出，依据左手定则可知粒子在带负电；

粒子区域I中做匀速直线运动，则有：

qvBEq=

二UEd

设粒子在区域H中做圆周运动的轨迹半径为R,如图所示，由几何关系得：

2dR依据牛顿其次定律可得：

2

vqvBmR

=联立解得粒子的荷质比为：

222二qUmBd

设粒子在区域II中做圆周运动的周期为：

2冗初TqB

由几何关系得圆心角为45°,粒子在区域II中的运动时间：

245n3608BdtTU

(2)设从10点射入区域H的粒子在区域H中运动的轨迹恰好与边界PQ相

第11页共18页

切，如图所示。

由题目已知可得，粒子轨迹半径仍为R，则在DIO之间射入区域II的粒子

均可以击中荧完屏，设轨迹圆的圆心为20,则有：

2=20PR

12=0P0PR-

Id0Pdn-=

击中荧完屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比：

32口-=(3)设一段短时间1白为击中荧完屏上某点的粒子个数为n,依据动

量定理有：

=0Ftnmv

依据电流定义可有：

nqIt=

△解得：2

BdIF二由牛顿第三定律知，粒子对屏的平均撞击力大小为：2BdIF'二

8.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为一

种质谱仪的原理示意图。带电粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速

电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的

匀强磁场中，最终打到照相底片D上。

忽视重力的影响。

(1)若电荷量为+q、质量为田的粒子，由容器A进入质谱仪，最终打在底

片上某处，求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半经Ro

(2)若有某种元素的两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，在磁场中运

第12页共18页

动轨迹的直径之比为dl:d2,求它们的质量之比。

(3)若将图中的匀强磁场替换为水平向左的匀强电场，(2)中两种同位素的原

子核由容器A进入质谱仪，是否会打在底片上？是否会被分别成两股粒子束?

请通过计算说明你的观点。

【答案】12mUBq

21d:22d(3)两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分别成两股

粒子束

【解析】

【详解】

(1)粒子在电场中加速，依据动能定理，有

qU=12

mv2粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力供应向心力，有

qvB=m2

vR

解得

12mURBq

(2)由(1)中结论可得221212::mmdd=

(3)粒子在加速电场中，依据动能定理有qU=12

mv2粒子在偏转电场中，垂直电场方向做匀速直线运动

x=vt

沿电场方向做匀加速直线运动

212Eqytm

解得24EyxU

=因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分别成两股粒子束。

9.如图为某种质谱议结构的截面示意图。该种质谱仪由加速电场、静电分

第13页共18页

析仪、磁分析器及收集器组成。静电分析仪中存在着径向的电场，其中圆弧A上

每个点的电势都相等，磁分析器中存在一个边长为d的正方形区域的匀强磁场,

磁感应强度大小为B.离子源不断地发出初速度不计的离子，离子经电压为U的

电场加速后，从狭缝S1沿垂直于MS1(S1、M、N在同始终线上)的方向进

入静电分析器，沿半径为r=2

d的圆弧A运动并从狭缝S2射出静电分析器，而后垂直于MS2的方向进

入磁场中，最终从MN边上C点离开磁场，进入收集器，已知MC=3d，忽视

离子的重力、离子之间的相互作用力、离子对场的影响和场的边缘效应，求：

(1)静电分析器中等势线A上各点的电场强度E的大小；

(2)该粒子的比荷。

【答案】(1)

4Ud(2)222UBd【解析】

【详解】

(1)粒子在加速电场中加速，由动能定理得：212

qUmv=,粒子在静甩分析仪中做圆周运动，由牛顿其次定律得：2

vqEmr

二，解得：4UEd

=；(2)粒子在磁场中做圆周运动，由几何学问得：22232dRR-+二

粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿其次定律得：2vqvBmR

二，解得：；222qUmBd

二o

10.如图所示是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板司距

为d,板平面的面积为S,内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等

离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)

第14页共18页

垂直喷入磁场，每个离子的速度为V,负载电阻阻值为R,当发电机稳定发电

时，负载中电阻的电流为I,求：

（1）a、b两板哪块板的电势高？

（2）磁流体发电机的电动势E；

（3）两板间等离子体的电阻率P。

【答案】（1）a板带正电，电势高（2）Bdv（3）（）BdvIRSId

P-=

【解析】

【详解】（1）依据左手定则，正电荷向上偏转，所以a板带正电，电势

氤

（2）最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有

EqvBq

d

=解得EBdv=

（3）依据闭合甩路欧姆定律，有

EIRr

+r为板间电离气体的电阻，且drS

P

=联立解得电阻率P的表达式为（）BdvIRSId

P-=

11.质谱仪是一种分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示。从粒子

源S处射出速度大小不计的正离子，经加速电场加速后，从狭缝S1处垂直进

入一个匀强磁场后到达照相

底片P±o已知离子的质量为m、电荷量为q，加速电场的电压为U,匀

第15页共18页

强磁场的磁感应强度大小为B。

(1)求离子在磁场中运动的速度v的大小。

(2)求离子在磁场中运动的时间t。

(3)假如离子源能放出笈(1

1H)、笊(21H)、瓶(31H)三种离子的混合物，请推断该

质谱仪能否将三种离子分别，并说明理由。

【答案】(1)2qUvm=

2)JimtqB(3)能分别；【解析】

【分析】

(1)依据动能定理可求粒子经过电场加速后的速度；

(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径，洛伦兹力等于向心力，可求粒子运

动的周期。离子在磁场中运动的轨迹为半圆，可求离子在磁场中运动的时间；

(3)依据牛顿其次定律洛伦兹力等于向心力，可求半径的表达式，由表达

式可知半径与质量、电量的关系。

【详解】

(1)依据动能定理:212

qUmv=，得：2qUvm=(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为r,

周期为T。依据牛顿其次定律：22qvBmrTJi=

又：2rTv

ir=,2Tt=联立得：nmtqB(3)该质谱仪能将三种离子分别。

依据牛顿其次定律：2

vqvBmr

=,得：12mUrBq二由12mUrBq

二半径与离子的质量和电荷量的比值有关，该质谱仪的离子源放出的气

(11H)、笊

第16页共18页

(21H)、笳(31H)三种离子的质量和电荷量的比值分别为：1

1、21、31,所以质谱仪能

将它们分别。

12.质谱仪是分析同位素的重要工具.如图所示，设质量为m、电荷量为q的

离子,从容器A下方的小孔IS不断飘