圆柱与圆锥（单元测试）-2024-2025学年六年级数学下册 北师大版

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版六年级---圆柱与圆锥一．选择题（共5小题）1．（2024秋•安溪县期末）下面物体中，（）是圆柱。A． B． C．2．（2024秋•江宁区期末）下面的运动中，（）的运动是旋转。A．升降国旗 B．打开车窗 C．钟面上指针走动3．（2024春•平舆县期中）一个圆锥体，底面直径4厘米，高是6厘米，沿着高把圆锥切开，横截面的面积是（）cm2。A．12 B．24 C．36 D．404．（2024春•巨野县期中）如图（单位：厘米），酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯的直径是酒瓶内直径的一半，共能倒满（）杯。A．10 B．15 C．20 D．305．（2024春•晋安区期中）一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（）A．3厘米 B．27厘米 C．18厘米 D．9厘米二．填空题（共5小题）6．（2024秋•杏花岭区期末）日常生活中有许多不同类型的门，如图中门的运动是旋转，门的运动是平移。7．（2024秋•庐阳区期末）从上午8时到上午9时，钟面上分针旋转了°，时针旋转了°。8．（2024秋•苏州期末）在跳水比赛中，“向前躯体旋转720°”指的是这个运动员身体向前旋转圈。9．（2024春•榕城区期中）一个圆锥的体积是12.56立方厘米，高是3厘米，这个圆锥的底面积是平方厘米。10．（2024春•榕城区期中）一个底面半径为5厘米圆柱，如果高增加3厘米，表面积增加平方厘米。三．判断题（共5小题）11．（2024秋•定安县期末）公共汽车出站是平移现象，开冰箱门是旋转现象。12．（2024秋•李沧区期末）在荡秋千活动中我们发现：在相同时间内，荡秋千的次数与质量有关，与绳长无关。13．（2024春•榕城区期中）一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。14．（2024春•惠阳区期中）图形经过旋转和平移后，图形的大小和位置都发生改变了。15．（2024•卫辉市）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。四．计算题（共2小题）16．（2024春•平舆县期中）有一个半圆柱形的木块（如图），求它的表面积和体积。17．（2024•邻水县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。五．操作题（共1小题）18．（2024•自贡）在方格图中，画出左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（π取3）。六．应用题（共5小题）19．（2024春•榕城区期中）一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形体积最小是多少立方厘米？20．（2024春•惠阳区期中）把一个铁块完全浸没在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，水面上升了2厘米，铁块的体积是多少立方厘米？21．（2024•岚山区）在一个底面直径为20cm的圆柱形容器内，完全浸入一个圆锥后，水面上升5cm，水没有溢出，这个圆锥的体积是多少立方厘米？22．（2024春•市北区校级期中）在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？23．（2024春•东莞市期中）把一个长18.84cm，宽3cm，高5cm的长方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？七．解答题（共2小题）24．（2024春•巨野县期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。（1）你选择的材料是号和号。（2）计算出这个水桶的铁皮面积。25．（2024春•正定县期中）要制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（无需裁剪，接头不计。单位：分米）（1）你选择的材料是。（2）你选择的材料制成的水桶的表面积是多少平方分米？（3）水桶的容积是多少升？

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版六年级---圆柱与圆锥参考答案与试题解析题号12345答案ACBDB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•安溪县期末）下面物体中，（）是圆柱。A． B． C．【考点】圆柱的特征．【专题】几何直观．【答案】A【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；由此即可解答。【解答】解：根据圆柱的特征可知：上面物体中，是圆柱。故选：A。【点评】考查了圆柱的特征。2．（2024秋•江宁区期末）下面的运动中，（）的运动是旋转。A．升降国旗 B．打开车窗 C．钟面上指针走动【考点】旋转；平移．【专题】几何直观．【答案】C【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。【解答】解：钟面上指针走动的运动是旋转。故选：C。【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。3．（2024春•平舆县期中）一个圆锥体，底面直径4厘米，高是6厘米，沿着高把圆锥切开，横截面的面积是（）cm2。A．12 B．24 C．36 D．40【考点】圆锥的体积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据圆锥的特征可知，把这个圆锥沿着高切开，切面是两个完全一样的三角形，切面的底等于圆锥的底，切面的高等于圆锥的高，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：4×6÷2×2＝24÷2×2＝24（平方厘米）答：横截面的面积是24平方厘米。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式及应用。4．（2024春•巨野县期中）如图（单位：厘米），酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯的直径是酒瓶内直径的一半，共能倒满（）杯。A．10 B．15 C．20 D．30【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】D【分析】由题意可得，酒杯的半径是酒瓶内半径的一半，假设出酒杯和酒瓶的半径为某一个值，分别计算出圆锥的体积和圆柱的体积，圆锥的体积公式是：V=13πr2h，圆柱的体积公式是：V【解答】解：设酒杯的半径为1厘米，则酒瓶的半径为2厘米，可得3.14×2×2×（6+9）÷（3.14×1×1×6×1＝6.28×2×15÷（3.14×6×1＝188.4÷6.28＝30（杯）答：共能倒满30杯。故选：D。【点评】灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解决本题的关键。5．（2024春•晋安区期中）一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（）A．3厘米 B．27厘米 C．18厘米 D．9厘米【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】空间观念．【答案】B【分析】根据圆柱与圆锥体积公式和它们之间的关系推出即可。【解答】解：因为V圆锥=13Sh，V圆柱所以V圆锥÷S=13h，V圆柱÷S又因为V圆锥＝V圆柱，S＝S所以圆锥的高是圆柱的3倍。圆柱的高是9厘米，圆锥的高：9×3＝27（厘米）故选：B。【点评】此题考查圆柱与圆锥面积的变化关系。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•杏花岭区期末）日常生活中有许多不同类型的门，如图中②门的运动是旋转，①门的运动是平移。【考点】旋转；平移．【专题】几何直观．【答案】②，①。【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。据此解答即可。【解答】解：图中②门的运动是旋转，①门的运动是平移。故答案为：②，①。【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。7．（2024秋•庐阳区期末）从上午8时到上午9时，钟面上分针旋转了360°，时针旋转了30°。【考点】旋转；钟面上的角．【专题】几何直观．【答案】360，30。【分析】根据对钟面的了解，平均分为12大格，每大格的度数是30°，从上午8时到上午9时，时针走了1大格，旋转了1×30°；分针转了1圈，则旋转了1×360°，据此填空即可。【解答】解：1×30°＝30°1×360°＝360°答：从上午8时到上午9时，钟面上分针旋转了360°，时针旋转了30°。故答案为：360，30。【点评】本题考查了旋转知识，结合钟面上的角解答即可。8．（2024秋•苏州期末）在跳水比赛中，“向前躯体旋转720°”指的是这个运动员身体向前旋转2圈。【考点】旋转．【专题】几何直观．【答案】2。【分析】根据周角是360°，结合题意分析解答即可。【解答】解：720°÷360°＝2（圈）答：在跳水比赛中，“向前躯体旋转720°”指的是这个运动员身体向前旋转2圈。故答案为：2。【点评】本题考查了旋转知识，结合周角是360°解答即可。9．（2024春•榕城区期中）一个圆锥的体积是12.56立方厘米，高是3厘米，这个圆锥的底面积是12.56平方厘米。【考点】圆锥的体积．【专题】应用意识．【答案】12.56。【分析】根据“圆锥体积=13πr2【解答】解：12.56×3÷3＝12.56（平方厘米）答：这个圆锥的底面积是12.56平方厘米。故答案为：12.56。【点评】本题考查了圆锥体积计算的应用。10．（2024春•榕城区期中）一个底面半径为5厘米圆柱，如果高增加3厘米，表面积增加94.2平方厘米。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】94.2。【分析】根据题意可知：高增加3厘米，表面积增加的是高3厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答即可。【解答】解：2×3.14×5×3＝31.4×3＝94.2（平方厘米）答：表面积增加94.2平方厘米。故答案为：94.2。【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共5小题）11．（2024秋•定安县期末）公共汽车出站是平移现象，开冰箱门是旋转现象。√【考点】旋转；平移．【专题】几何直观．【答案】√。【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。常见的平移现象有滑滑梯，推拉窗户等；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等，由此解答。【解答】解：公共汽车出站是平移现象，开冰箱门是旋转现象。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。12．（2024秋•李沧区期末）在荡秋千活动中我们发现：在相同时间内，荡秋千的次数与质量有关，与绳长无关。×【考点】旋转．【专题】几何直观．【答案】×。【分析】根据在相同时间内，同一个秋千（摆长不变）荡的次数是不变的，而且与重量无关，绳子的长度越长，周期越大，频率越小，所以次数就变小，据此解答即可。【解答】解：在相同的时间内，荡秋千的次数与绳长有关，与质量无关。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查的是在相同的时间内荡秋千的次数与物体质量无关，与绳子长短有关。13．（2024春•榕城区期中）一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。√【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】√。【分析】根据无论怎么卷，都是这张长方形纸进行判断。【解答】解：一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查的主要内容是圆柱的侧面积的认识问题。14．（2024春•惠阳区期中）图形经过旋转和平移后，图形的大小和位置都发生改变了。×【考点】旋转；平移．【专题】空间观念．【答案】×。【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。【解答】解：图形经过旋转和平移后，图形的大小没有发生改变，但是位置发生了改变。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。15．（2024•卫辉市）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。×【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】×【分析】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，根据旋转轴的不同，得出圆柱的高和底面半径也不同，再根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积，即可得出结论。【解答】解：以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长；根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的表面积不相等。故答案为：×。【点评】解决本题关键是明确两种不同的旋转的方法，得出圆柱的高、底面半径的不同，从而进行判断。四．计算题（共2小题）16．（2024春•平舆县期中）有一个半圆柱形的木块（如图），求它的表面积和体积。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】计算题；几何直观．【答案】464cm2，588.75cm3。【分析】依据题意结合图示可知，木块的表面积等于直径是10厘米的圆的面积加上直径是10厘米，高是15厘米的圆柱侧面积的一半，再加上长是15厘米，宽是10厘米的长方形的面积，木块的体积等于圆柱的体积的一半，由此解答本题。【解答】解：10×15+3.14×（10÷2）2+3.14×10×15÷2＝150+78.5+235.5＝464（cm2）3.14×（10÷2）2×15÷2＝3.14×25×15÷2＝588.75（cm3）答：木块的表面积是464cm2，体积是588.75cm3。【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。17．（2024•邻水县）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。【考点】圆锥的体积．【专题】几何直观．【答案】50.24立方厘米。【分析】根据图可知：绕轴AB旋转一周所形成的几何体是一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，进而根据：圆锥的体积=13πr2【解答】解：13×3.14×42＝3.14×16＝50.24（立方厘米）答：围成的几何体的体积是50.24立方厘米。【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。五．操作题（共1小题）18．（2024•自贡）在方格图中，画出左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（π取3）。【考点】圆柱的展开图．【专题】作图题；几何直观．【答案】。【分析】圆柱的侧面沿高展开后的图形是一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，据此画图。【解答】解：3×2＝6（cm）圆柱的侧面沿高展开后的图形是一个长方形，长是6cm，宽是2cm。画图如下；。【点评】熟练掌握圆柱的侧面沿高展开后的图形是一个长方形，是解答本题的关键。六．应用题（共5小题）19．（2024春•榕城区期中）一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形体积最小是多少立方厘米？【考点】圆锥的体积．【专题】应用意识．【答案】301.44立方厘米。【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米、8厘米，再根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，以直角边【解答】解：13×3.14×62=13×3.14×＝301.44（立方厘米）答：所形成的立体图形体积最小是301.44立方厘米。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．（2024春•惠阳区期中）把一个铁块完全浸没在一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中，水面上升了2厘米，铁块的体积是多少立方厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用题；应用意识．【答案】157立方厘米。【分析】根据铁块的体积就是水上升的体积进行计算。【解答】解：3.14×（10÷2）2×2＝3.14×25×2＝157（立方厘米）答：铁块的体积是157立方厘米。【点评】本题考查的主要内容是圆柱的体积计算问题。21．（2024•岚山区）在一个底面直径为20cm的圆柱形容器内，完全浸入一个圆锥后，水面上升5cm，水没有溢出，这个圆锥的体积是多少立方厘米？【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．【专题】应用意识．【答案】1570立方厘米。【分析】根据题意可知，把圆锥放入圆柱容器中上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（20÷2）2×5＝3.14×100×5＝314×5＝1570（立方厘米）答：这个圆锥的体积是1570立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22．（2024春•市北区校级期中）在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？【考点】圆锥的体积．【专题】应用意识．【答案】9.42吨。【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（4÷2）2×1.5=13×3.14×4×＝6.28×1.5＝9.42（吨）答：这堆沙约重9.42吨。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．（2024春•东莞市期中）把一个长18.84cm，宽3cm，高5cm的长方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】30厘米。【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块后体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷【解答】解：18.84×3×5÷13÷（314×＝282.6×3÷（3.14×9）＝847.8÷28.26＝30（厘米）答：这个圆锥形铁块的高是30厘米。【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。七．解答题（共2小题）24．（2024春•巨野县期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。（1）你选择的材料是①号和④号。（2）计算出这个水桶的铁皮面积。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】（1）①，④；（2）37.68dm2。【分析】（1）选择长方形铁皮可做圆柱水桶的侧面，选择底面圆时，要保证侧面长方形的长要与底面圆的周长相等。圆周长＝2πr，据此得出答案。（2）这个水桶是无盖圆柱形，则它的表面积＝侧面积+底面积，侧面积＝长×宽，底面圆的面积＝πr2，据此得出答案。【解答】解：（1）①中的长方形长为12.56dm，只有④中的圆周长为：2×3.14×2＝12.56（dm），则选择的材料是①和④。（2）水桶的铁皮面积为：12.56×2+3.14×22＝12.56×2+3.14×4＝25.12+12.56＝37.68（dm2）答：这个水桶的铁皮面积是37.68dm2。【点评】本题主要考查的是圆柱表面积的计算，解题的关键是熟记圆柱表面积计算公式并合理运用，进而得出答案。25．（2024春•正定县期中）要制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（无需裁剪，接头不计。单位：分米）（1）你选择的材料是②③。（2）你选择的材料制成的水桶的表面积是多少平方分米？（3）水桶的容积是多少升？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】（1）②③，（2）150.72平方分米，（3）282.6升。【分析】①长方形铁皮的长是圆柱的底面周长，求出两种长方形作圆柱侧面积时需要的底面积，即可选择材料；②圆柱表面积＝侧面积加两个底面积；③求出圆柱的体积即可。【解答】解：（1）78.5÷3.14÷2＝12.5（分米）18.84÷3.14÷2＝3（分米）答：我选择的材料是②③。（2）18.84×5+32×3.14×2＝94.2+56.52＝150.72（平方分米）答：我选择的材料制成的水桶的表面积是150.72平方分米。、（3）32×3.14×2×5＝56.52×5＝282.6（立方分米）282.6立方分米＝282.6升答：水桶的容积是282.6升。【点评】熟悉元阿虎表面积与体积的计算公式是解决本题的关键。

考点卡片1．圆柱的特征【知识点归纳】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．【命题方向】常考题型：例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等．A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B．点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．2．圆柱的展开图【知识点归纳】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．【命题方向】常考题型：例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（）A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．故选：D．点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A、1：πB、1：2πC、π：1D、2π：1分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是：2πr，即圆柱的高为：2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；故选：B．点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．3．钟面上的角【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。①用格数表示分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。②用角度表示分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。【常考题型】1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。解：3×30°＝90°30°÷2＝15°3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。故答案为：直；锐。2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。解：30×4.5＝135（度）0.5×5＝2.5（度）6×5＝30（度）135+2.5﹣30＝107.5（度）答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。4．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．5．圆柱的体积【知识点归纳】若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h【命题方向】常考题型：一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。解：100÷（3.14×4×2）＝（米）3.14×42×＝200（立方米）答：这个圆柱的体积是200立方米。2、计算如图圆柱的体积。解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）3.14×3×3×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）答：圆柱的体积是226.08立方分米。6．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h．【命题方向】常考题型：例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积B、体积C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），＝3.14×42×10÷80，＝3.14×16×10÷80，＝502.4÷80，＝6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．7．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积=1V=13Sh=13πr2h，（【命题方向】常考题型：例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的13又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．点评：解答此题的关键