吉林省白城市2025年九年级下学期第一次月考数学试题含答案

九年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．如图数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．世卫组织宣布某种病毒最大直径约为，将0.00000012用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形周长不变 B．C．四边形面积不变 D．6．如图，已知，为边上一点，，为线段的中点，以点为圆心，以线段的长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（）A．5 B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：.8．已知方程，则.9．关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.10．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角的度数是.11．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为.12．如图，在中，点，分别在上，，，则与的面积比为.13．如图，矩形的对角线交于点，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，分别交于点.若，则图中阴影部分的面积为.（结果保留）14．如图，传送带的一个转动轮的半径为，如果转动轮绕着它的轴心转时，传送带上的物品被传送（在传送过程中物品无滑动），则.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：，其中.16．某商场根据市场需求，采购了两种型号扫地机器人.已知型每个进价比型的2倍少400元.采购相同数量的两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元.请问两种型号扫地机器人每个的进价分别为多少元？17．如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定.同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后指针所指向的数字之和为奇数的概率.（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）18．如图，，点在止，且.求证：.四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图①中，作关于点对称的；（2）在图②中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的.20．如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳与地面保持垂直，吊臂与水平线的夹角为，吊臂底部距地面.（结果精确到.参考数据：）（1）当吊臂底部与货物的水平距离为时，吊臂的长约为；（2）如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少米？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）21．某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：，，，）在这一组的是：100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，在各自年级所抽取的50名同学中，他们的测试成绩排名更靠前的是（选填“甲”或“乙”），理由是.（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人.22．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交轴于点是轴正半轴上的一动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接.若，求的取值范围.五、解答题（每小题8分，共16分）23．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用.小东骑自行车以的速度直接回家，两人离家的距离（单位：）关于各自离开出发地的时间（单位：）的函数图象如图所示.（1）家与图书馆之间的路程为，小玲步行的速度为；（2）求小东离家的距离关于时间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间.24．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合（如图①），其中，，，并进行如下研究活动.活动一：将图①中的纸片沿方向平移，连接（如图②），当点与点重合时停止平移.（1）【思考】图②中的四边形是平行四边形吗？请说明理由.（2）【发现】当纸片平移到某一位置时，小兵发现四边形为矩形（如图③）.求的长.（3）活动二：在图③中，取的中点，再将纸片绕点按顺时针方向旋转度，连接（如图④）.【探究】当平分时，探究与的数量关系，并说明理由.六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，，，点从点出发以的速度运动到点停止.作交边或于点，以为边向右作正方形.设点的运动时间为.（1）请用含的代数式表示线段的长；（2）当点在边上时，求的值；（3）设正方形与重叠部分图形的面积为，当重叠部分图形为四边形时，求关于的函数解析式.26．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.过点作轴的垂线为抛物线上一点，其横坐标为，过点作于点为直线上一点，其纵坐标为，连接，设的长度为.（1）求抛物线的函数解析式；（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）直接写出随着的增大而减小时的取值范围；（4）直接写出当轴将分成的两部分的面积比是时的值.

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】38．【答案】29．【答案】0≤x＜110．【答案】72°11．【答案】312．【答案】13．【答案】14．【答案】15015．【答案】解：原式.当时，原式.16．【答案】解：设每个型扫地机器人的进价为元，则每个型扫地机器人的进价为元，依题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意..答：每个型扫地机器人的进价为1600元，每个型扫地机器人的进价为2800元.17．【答案】解：根据题意，列表如下：甲和乙123234534564567由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙转盘停止后指针所指向的数字之和为奇数的情况有5种，所以（和为奇数）.18．【答案】证明：.在和中，..19．【答案】（1）解：如图①中，即为所求.（2）解：如图②中，即为所求.20．【答案】（1）11.4（2）解：如图，过点作，垂足为，在中，，，，..答：从地面上吊起货物的最大高度是.21．【答案】（1）118（2）甲；甲的成绩为122次，超过中位数118次；乙的成绩为125次，低于其中位数126次（3）解：（人）.答：一分钟跳绳不低于116次的约有270人.22．【答案】（1）解：反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点，，点，反比例函数的解析式为.由题意，可得解一次函数的解析式为.（2）解：直线交轴于点，点...23．【答案】（1）4000；100（2）解：小东从离家处以的速度返回家，则时，他离家的距离.自变量的取值范围为.（3）解：由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，.解得.时间为时，两人相遇.24．【答案】（1）解：四边形是平行四边形.理由如下：，，四边形是平行四边形（2）解：如图①，连接交于点，四边形为矩形，.设，则，.在中，，解得.（3）解：，理由如下：如图②，延长交于点，由矩形的性质及旋转的性质知，，..，..平分.又..25．【答案】（1）解：当时，；当时，.（2）解：由题意，得.（3）解：当时，.当时，，∴.综上，关于的函数解析式为26．【答案】（1）解：把代入，得抛物线的函数解析式为.（2）解：∵点P的横坐标为m，

∴点P的坐标为（m，m2-