简单的排列组合（单元测试）-2024-2025学年三年级数学下册 人教版

2024-2025学年下学期小学数学人教新版三年级---简单的排列组合一．选择题（共5小题）1．（2024秋•浑南区期末）从A站开往西安站的火车，沿途一共有4个站点（包括起点站和终点站），这列火车单程需要准备（）种不同的车票。A．6 B．7 C．8 D．102．（2024秋•寿光市期末）用玫瑰花、满天星和百合三种花中的至少两种做插花，一共有（）种搭配方法。A．7 B．5 C．43．（2023秋•余杭区期末）用5、0、2可以组成（）个不同的两位数．A．4 B．5 C．64．（2024秋•新化县期中）用数字1、7、8组成的没有重复数字的三位数中，最大的三位数减最小的三位数等于（）A．603 B．693 C．6845．（2024春•修水县期末）用3个●能摆出（）个不同的两位数。A．3 B．4 C．5二．填空题（共5小题）6．（2024秋•商河县期末）有三种图书，小明要从中挑2本，有种不同的选择。7．（2023秋•保山期末）用5、3、2能组成个没有重复的数字的两位数，其中最大的是，最小的数是。8．（2023秋•饶平县校级期末）用2、6、8和0组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成个两位数，最大的是，最小的是。9．（2024春•巨鹿县期末）小明、小亮和小东三个人站成一排拍照，有种不同的站法。10．（2023秋•二七区期末）从9、8、5三个数中任意选取两个数组成两位数，有种情况；从这三个数中任意取两个数求和，有种情况。三．判断题（共5小题）11．（2024春•罗甸县期末）用0，2，5，6能组成12个没有重复数字的两位数。12．（2024•礼县）从4件上衣和5条裤子中各选一件搭配，共有9种不同的穿法。13．（2024春•洛南县期末）丽丽家里有3支不同的钢笔和2支不同的自动铅笔，她从中选出一支钢笔和一支自动铅笔带去上学，她一共有8种不同的选法。14．（2024•汉川市）一种变速自行车有3个前齿轮，6个后齿轮，一共能变化出9种不同的速度．．15．（2024春•霸州市期末）有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。四．操作题（共1小题）16．下面的早餐有多少种不同的搭配？（饮料和点心只能各选一种）五．应用题（共4小题）17．（2024春•中原区期末）轩轩非常喜欢非遗集市上售卖的非物质文化遗产——面塑，他想从如图的5个面塑人物中挑选2个送给好朋友。他共有多少种选法？18．（2023秋•雨花区期末）快餐店有A、B两种快餐，A快餐每份21元，B快餐每份18元。带60元钱，要买三份快餐，有几种选购方式？19．（2022春•龙岗区期中）保安把30把锁的钥匙弄乱了，为了使每把钥匙都配上对应的锁，最多要试多少次？20．（2023•涉县）购物。六．解答题（共3小题）21．（2023秋•李沧区期末）蔬菜店有茄子、西红柿、黄瓜三种蔬菜，如果至少买一种，最多买三种，一共有种不同的买法。22．（2024春•台江区期末）用5颗●在如图的数位表上能摆出个不同的数，其中最大是，最小是，它们相差。十位个位23．（2023•巢湖市）笑笑去食堂买饭菜，食堂里共有3种素菜，2种荤菜，1种汤，如果各买一样，一共有多少种不同的买法？把你的想法用喜欢的方式表示出来。

2024-2025学年下学期小学数学人教新版三年级---简单的排列组合参考答案与试题解析题号12345答案ACABA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•浑南区期末）从A站开往西安站的火车，沿途一共有4个站点（包括起点站和终点站），这列火车单程需要准备（）种不同的车票。A．6 B．7 C．8 D．10【考点】简单的排列、组合．【专题】应用意识．【答案】A【分析】从起点站开始，到终点站结束，一共有4站，火车单程的车票就是站与站之间的组合，据此解答即可。【解答】解：已知A站是起点站，西安站是终点站，假设西安站是D，中间两个站点分别为B和C，则单程有如下组合：AB、AC、AD、BC、BD、CD。共有6种组合，也就是说单程有6种不同的车票。答：这列火车单程需要准备6种不同的车票。故选：A。【点评】本题考查了简单的排列组合知识，结合题意分析解答即可。2．（2024秋•寿光市期末）用玫瑰花、满天星和百合三种花中的至少两种做插花，一共有（）种搭配方法。A．7 B．5 C．4【考点】简单的排列、组合．【专题】推理能力．【答案】C【分析】至少两种做插花，那么可以是用2种或者3种，写出所有的可能即可求解。【解答】解：用两种：玫瑰花、满天星，玫瑰花、百合，满天星、百合3种方法；用3种：菊花、满天星和百合，1种方法；3+1＝4（种）答：一共有4种搭配方法。故选：C。【点评】解决本题注意理解题意，找出所有的可能，从而解决问题。3．（2023秋•余杭区期末）用5、0、2可以组成（）个不同的两位数．A．4 B．5 C．6【考点】简单的排列、组合．【专题】整数的认识；数感；模型思想．【答案】A【分析】写出用5、0、2可以组成的两位数，注意“0”不能放在十位，从而解决问题．【解答】解：用5、0、2可以组成的两位数有：20、25、50、52．一共是4个．故选：A．【点评】解决本题关键是按照一定顺序写数，做到不重复，不遗漏．4．（2024秋•新化县期中）用数字1、7、8组成的没有重复数字的三位数中，最大的三位数减最小的三位数等于（）A．603 B．693 C．684【考点】简单的排列、组合．【专题】综合填空题；文字叙述题．【答案】B【分析】用数字1、7、8组成的没有重复数字的三位数，最大的数是从百位到个位按照从大到小的顺序排列下来，即871；最小的数是从百位到个位按照从小到大排列，即178；两数相减即可．【解答】解：用数字1、7、8组成的没有重复数字的三位数，最大的数是871，最小的数是178，871﹣178＝693答：最大的三位数减最小的三位数等于693．故选：B．【点评】本题是考查根据指定数字组数，要想组成的数最大，就要把这几个数字从大到小排列下来；要相组成的数最小，就要把这几个数字从小到大排列，但若有0，则0不能放在首位．5．（2024春•修水县期末）用3个●能摆出（）个不同的两位数。A．3 B．4 C．5【考点】简单的排列、组合．【专题】数感．【答案】A【分析】列举出用3个●能摆出的不同的两位数即可得出答案。【解答】解：用3个●能摆出的不同的两位数分别是30、21、12，一共能摆出3个不同的两位数。故选：A。【点评】本题属于简单的排列、组合问题，可用列举法解答，使用列举法的时候注意按一定的顺序排列。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•商河县期末）有三种图书，小明要从中挑2本，有3种不同的选择。【考点】简单的排列、组合．【专题】应用意识．【答案】3。【分析】假设三本图示是A、B、C，则挑选2本可以是AB、AC、BC。共3种。【解答】解：有三种图书，小明要从中挑2本，有3种不同的选择。故答案为：3。【点评】本题考查了简单的排列组合问题的应用。7．（2023秋•保山期末）用5、3、2能组成6个没有重复的数字的两位数，其中最大的是53，最小的数是23。【考点】简单的排列、组合．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】用5，3，2组成两位数时，用其中一个数作为十位，另外两个数分别作为个位，组成的数有53；52；35；32；25；23。比较大小时，都是两位数，从十位比起，十位数大的数就大，十位相同，比较个位，个位大的数就大，由此解答。【解答】解：53＞52＞35＞32＞25＞23答：用5、3、2能组成6个没有重复的数字的两位数，其中最大的是53，最小的数是23。故答案为：6；53；23。【点评】本题考查了简单的排列组合的应用。8．（2023秋•饶平县校级期末）用2、6、8和0组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成9个两位数，最大的是86，最小的是20。【考点】简单的排列、组合．【专题】数据分析观念．【答案】9，86，20。【分析】用2、6、8、0四个数字组两位数，先固定十位（注意0不能在十位上），再选择个位，利用枚举法列出即可。【解答】解：用数字2、6、8、0能组成：28、26、20、60、62、68、80、82、86。共9个十位数和个位数不同的两位数，最大的是86，最小的是20。故答案为：9，86，20。【点评】此题主要使用了枚举法解决排列组合问题，要熟练掌握。9．（2024春•巨鹿县期末）小明、小亮和小东三个人站成一排拍照，有6种不同的站法。【考点】简单的排列、组合．【专题】应用题；应用意识．【答案】6。【分析】一共有3个位置可选：第一个位置有3种选法，第二个位置有2种选法，第三个位置有1种选法，然后根据乘法原理列式解答即可。【解答】解：3×2×1＝6（种）答：一共有6种不同的站法。故答案为：6。【点评】掌握排列、组合问题的解决方法是解题的关键。10．（2023秋•二七区期末）从9、8、5三个数中任意选取两个数组成两位数，有6种情况；从这三个数中任意取两个数求和，有3种情况。【考点】简单的排列、组合．【专题】推理能力；应用意识．【答案】6，3。【分析】先排十位有3种选择，再排个位有2种选择，根据乘法原理，共有3×2＝6（种）选择，即能组成6个不同的两位数；根据题意，选取2个数求和，列举即可。【解答】解：3×2＝6（个）9+8＝179+5＝148+5＝13所以得数一共有3种可能。答：从9、8、5三个数中任意选取两个数组成两位数，有6种情况；从这三个数中任意取两个数求和，有3种情况。故答案为：6，3。【点评】本题考查了排列组合问题，数量较少可以运用列举法求解，注意不要重复或者漏写。三．判断题（共5小题）11．（2024春•罗甸县期末）用0，2，5，6能组成12个没有重复数字的两位数。×【考点】简单的排列、组合．【专题】数的认识；应用意识．【答案】×【分析】用0，2，5，6能组成没有重复数字的两位数有：20，25，26，50，52，56，60，62，65，据此解答。【解答】解：用0，2，5，6能组成没有重复数字的两位数有：20，25，26，50，52，56，60，62，65，共9个，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】掌握排列、组合问题的解决方法是解题的关键。12．（2024•礼县）从4件上衣和5条裤子中各选一件搭配，共有9种不同的穿法。×【考点】简单的排列、组合．【专题】应用意识．【答案】×【分析】根据题意知道，从4件上衣中选一件，有4种选法，从5条裤子中选一条，有5种选法，根据乘法原理可得，共有5×4＝20（种）不同的穿法；据此判断即可。【解答】解：5×4＝20（种）答：从4件上衣和5条裤子中各选一件搭配，共有20种不同的穿法，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。13．（2024春•洛南县期末）丽丽家里有3支不同的钢笔和2支不同的自动铅笔，她从中选出一支钢笔和一支自动铅笔带去上学，她一共有8种不同的选法。×【考点】简单的排列、组合．【专题】应用题；应用意识．【答案】×【分析】每支钢笔都可以与2支自动铅笔搭配，所以一共有2×3＝6（种）不同的选法。【解答】解：2×3＝6（种）所以她从中选出一支钢笔和一支自动铅笔带去上学，她一共有6种不同的选法；原题说法错误。故答案为：×。【点评】掌握排列、组合问题的解决方法是解题的关键。14．（2024•汉川市）一种变速自行车有3个前齿轮，6个后齿轮，一共能变化出9种不同的速度．×．【考点】简单的排列、组合．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】由题意知每个前齿轮和6种后齿轮有6种搭配方法，根据乘法原理即可计算出3个前齿轮和6个后齿轮能搭配多少种不同速度．【解答】解：3×6＝18（种）；答：能变出18种速度．所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题分步选择：先确定前齿轮有几种方法，再确定后齿轮有几种方法，所以根据乘法原理计算．15．（2024春•霸州市期末）有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。×【考点】简单的排列、组合．【专题】综合填空题；推理能力．【答案】×【分析】先不考虑重复的情况，每两种水果做一个拼盘，每种水果可以和其它3种水果做一个拼盘，一共可以拼出4×3＝12（种）；由于每种水果重复多算了1次，所以实际上可以拼出12÷2＝6（种）不同的拼盘，据此解答即可。【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（种）所以原题说一共可以做8种水果拼盘的说法是错误的。故答案为：×。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。四．操作题（共1小题）16．下面的早餐有多少种不同的搭配？（饮料和点心只能各选一种）【考点】简单的排列、组合．【专题】计算题；推理能力．【答案】12种。【分析】每一种饮料都有4种搭配方法，那么3种饮料就有3×4＝12（种）搭配方法。【解答】解：3×4＝12（种）答：早餐有12种不同的搭配。【点评】明确每一种饮料都有4种搭配方法是解题的关键。五．应用题（共4小题）17．（2024春•中原区期末）轩轩非常喜欢非遗集市上售卖的非物质文化遗产——面塑，他想从如图的5个面塑人物中挑选2个送给好朋友。他共有多少种选法？【考点】简单的排列、组合．【专题】有规律性排列的数的求和与推导问题；应用意识．【答案】10种。【分析】其中的一个面塑都可以和其他4个搭配，计算出有多少种搭配，这的搭配都重复了一次，去掉重复即可解答。【解答】解：5×4÷2＝10（种）答：他共有10种选法。【点评】本题考查的是简单的排列组合，关键是根据加法原理解答（握手问题）。18．（2023秋•雨花区期末）快餐店有A、B两种快餐，A快餐每份21元，B快餐每份18元。带60元钱，要买三份快餐，有几种选购方式？【考点】简单的排列、组合．【专题】应用题；应用意识．【答案】3种。【分析】根据快餐的单价依次枚举出所有的可能即可。【解答】解：21+21+18＝60（元），即买2份A快餐，1份B快餐；21+18+18＝57（元），即买1份A快餐，2份B快餐；18+18+18＝54（元），即买3份B快餐。答：有3种选购方式。【点评】本题考查了排列组合的应用。19．（2022春•龙岗区期中）保安把30把锁的钥匙弄乱了，为了使每把钥匙都配上对应的锁，最多要试多少次？【考点】简单的排列、组合．【专题】运算能力；应用意识．【答案】435次。【分析】从最差情况考虑：要确保锁和钥匙都配对起来，开第一把锁，试了29次都没有打开，第30把钥匙就不需要试了，肯定配这把锁的。同理，开第二把锁时，最多就需要28次，以此类推……第29把锁最多需要试1次，第30把锁就不需要试了，剩下的最后一把钥匙就一定是配这把锁的了。所以最多需要试（29+28+27+……+1）次。【解答】解：29+28+27+……+1＝（29+1）×29÷2＝30×29÷2＝870÷2＝435（次）答：最多要试435次。【点评】若有1把锁n把钥匙，试的次数就是钥匙的数量减1，即（n﹣1）次，只要前边试的都不合适，那么最后一把一定合适，就不用试了，试完第一把锁后，剩下的再这样计算即可。20．（2023•涉县）购物。【考点】简单的排列、组合．【专题】应用意识．【答案】6种。【分析】从2件上衣中任意挑一件，有2种选择，从3条裤子中任意挑一件，有3种选择，所以一共有2×3＝6（种）不同的搭配方法。【解答】解：2×3＝6（种）答：一共有6种不同的搭配方法。【点评】本题主要考查简单的组合问题的应用。六．解答题（共3小题）21．（2023秋•李沧区期末）蔬菜店有茄子、西红柿、黄瓜三种蔬菜，如果至少买一种，最多买三种，一共有7种不同的买法。【考点】简单的排列、组合．【专题】计算题；运算能力．【答案】7。【分析】买1种，有3种买法；买2种，有3种买法；买3种，只有1种买法。然后相加求和即可解答。【解答】解：买1种，可以买茄子、西红柿、黄瓜，共计有3种买法；买2种，可以买茄子、西红柿；茄子、黄瓜；西红柿、黄瓜，共计3种买法；买3种，可以买茄子、西红柿、黄瓜，共计1种买法。3+3+1＝7（种）答：一共有7种不同的买法。故答案为：7。【点评】本题考查了排列组合问题的应用。22．（2024春•台江区期末）用5颗●在如图的数位表上能摆出6个不同的数，其中最大是50，最小是5，它们相差45。十位个位【考点】简单的排列、组合．【专题】穷举法；推理能力．【答案】6，50，5，45。【分析】把5颗●摆在数位表中：十位摆5颗，组成的数是50；十位摆4颗，个位摆1颗，组成的数是41；十位摆3颗，个位摆2颗，组成的数是32；十位摆2颗，个位摆3颗，组成的数是23；十位摆1颗，个位摆4颗，组成的数是14；个位摆5个，组成的数是5。比较大小，找出最大的和最小的，再相减即可求出差多少。比较时数位多的数就大；数位相同比较最高位，最高位大的数就大；最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止。【解答】解：50＞41＞32＞23＞14＞5；50﹣5＝45用5颗●在下图的数位表上能摆出6个不同的数，其中最大是50，最小是5，它们相差45。十位个位故答案为：6，50，5，45。【点评】用列举法是解决本题的关键。23．（2023•巢湖市）笑笑去食堂买饭菜，食堂里共有3种素菜，2种荤菜，1种汤，如果各买一样，一共有多少种不同的买法？把你的想法用喜欢的方式表示出来。【考点】简单的排列、组合．【专题】运算能力．【答案】6种。第一种：炒土豆丝、宫保鸡丁、紫菜汤。第二种：炒土豆丝、水煮肉片、紫菜汤。第三种：烧茄子、宫保鸡丁、紫菜汤。第四种：烧茄子、水煮肉片、紫菜汤。第五种：西红柿鸡蛋、宫保鸡丁、紫菜汤。第六种：西红柿鸡蛋、水煮肉片、紫菜汤。【分析】利用排列组合的方法，列举出每种组合的可能，即可解答。【解答】解：第一种：炒土豆丝、宫保鸡丁、紫菜汤。第二种：炒土豆丝、水煮肉片、紫菜汤。第三种：烧茄子、宫保鸡丁、紫菜汤。第四种：烧茄子、水煮肉片、紫菜汤。第五种：西红柿鸡蛋、宫保鸡丁、紫菜汤。第六种：西红柿鸡蛋、水煮肉片、紫菜汤。所以一共有6种不同的买法。【点评】本题考查简单的排列组合，注意不能漏写。

考点卡片1．简单的排列、组合【知识点归纳】1．排列组合的概念：所