第1讲　机械振动

第1讲机械振动第七章机械振动和机械波1.认识简谐运动，理解简谐运动的表达式和图像。2.知道单摆，理解并熟记单摆的周期公式。3.认识受迫振动，了解产生共振的条件及其应用。学习目标夯实必备知识研透核心考点提升素养能力21单击此处添加标题单击此处添加标题目录CONTENTS夯实必备知识平衡位置一、简谐运动1.回复力平衡位置平衡位置效果合力分力2.两种模型弹力重力原长弹性势能重力势能－kx二、简谐运动的表达式和图像1.Asin(ωt＋φ)初相2.Acosωt驱动力三、受迫振动和共振1.驱动力无关固有频率2.等于振幅Am越小1.思考判断(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。()(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。()×(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。()(6)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()(7)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。()(8)简谐运动的振动图像一定是正弦曲线。()×√××√×√答案小于最大3.[2022·河北卷，16(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP＝1m，xQ＝6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为________m，经过________s，Q点第一次到达正向最大位移处。答案

2

0.554.如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz。当支架受到沿竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(

)A.甲的振幅较大，且振动频率为8HzB.甲的振幅较大，且振动频率为9HzC.乙的振幅较大，且振动频率为9HzD.乙的振幅较大，且振动频率为72HzB研透核心考点2考点二简谐运动的表达式和图像考点一简谐运动的基本特征考点三单摆及周期公式考点四受迫振动和共振简谐运动的五个特征考点一简谐运动的基本特征A例1

如图1所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C点运动到O点的过程中(

)A.动能不断增大，加速度不断减小B.回复力不断增大，系统机械能守恒C.弹性势能不断减小，加速度不断增大D.弹性势能不断增大，加速度不断减小角度简谐运动基本物理量的分析图1解析做简谐运动的小球，从C点到O点的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，合外力做正功，动能不断增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从C点到O点的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误。D例2

小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5s，小球第一次经过P点，又经过0.2s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点(

) A.1.0s B.2.4s C.0.8s D.2.2s角度简谐运动的周期性与对称性解析若小球从O点开始向指向P点的方向振动，作出示意图如图甲所示则小球的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4s＝2.4s，则该小球再经过时间Δt＝T1－0.2s＝2.2s，第三次经过P点；若小球从O点开始向背离P点的方向振动，作出示意图如图乙所示以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化，各矢量均在位移为零时均改变方向。(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。1.简谐运动的振动方程和图像(1)从平衡位置开始计时：x＝Asinωt，如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时：x＝Acosωt，如图乙所示。考点二简谐运动的表达式和图像(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。2.由图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。3.简谐运动的对称性(如图)BD例3

(多选)如图2所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是(

)图2BC图3考点三单摆及周期公式D例4

如图4甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是(

)A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝10sin(2πt)cmB.单摆的摆长约为10cmC.从t＝2.5s到t＝3s的过程中，摆球所受的回复力逐渐增大D.从t＝2.5s到t＝3s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐增大图4C图5简谐运动、受迫振动和共振的关系比较考点四受迫振动和共振振动项目简谐运动受迫振动共振振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等A例5

科技馆内有共振秋千，参观者坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动。关于这个现象，以下说法不正确的是(

)A.如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小B.秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同C.如果对秋千施加一个周期性的驱动力，球摆的振动周期与该驱动力周期相同D.若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象图6B图7提升素养能力C对点练1简谐运动的基本特征1.如图1所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则(

)A.该振子振动周期是2s，振幅是6cmB.该振子振动频率是2HzC.小球完成一次全振动通过的路程是12cmD.小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cmA级基础对点练图1A2.(2024·浙江杭州联考)如图2为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使M点到达水位处。松手后，鱼漂会上下运动，鱼漂上的M、N两点在水位上下来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是(

)A.水位在O点时，鱼漂的速度最大B.N点到达水位处时，鱼漂的位移向下最大C.M点到达水位处时，鱼漂具有向下的加速度D.M、N之间的距离即鱼漂的振幅图2解析O点是平衡位置，根据简谐运动的特点可知，水位在O点时，鱼漂的速度最大，故A正确；鱼漂的N点到达水位处时，说明鱼漂向上运动，位移方向向上且最大，速度为零，故B错误；M点到达水位处时，鱼漂向下的位移最大，具有向上的加速度，故C错误；鱼漂上下做简谐运动，偏离平衡位置的最大位移叫振幅，M点或N点到达水位处时，位移最大，振幅等于OM的长度或者ON的长度，故D错误。D对点练2简谐运动的表达式和图像3.某质点的振动图像如图3所示，下列说法正确的是(

)A.1s和3s时刻，质点的速度相同B.1s到2s时间内，质点的速度与加速度方向相同C.简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt＋1.5π)cmD.简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt＋0.5π)cm图3AC4.(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图4甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，则下列说法中正确的是(

)A.OB＝5cmB.第0.2s末，质点的速度方向是A→OC.第0.4s末，质点的加速度方向是A→OD.第0.7s末，质点位置在O点与A点之间图4解析由题图乙可知振幅为5cm，则有OB＝OA＝5cm，A正确；0～0.2s内质点从B向O运动，即第0.2s末质点的速度方向是O→A，B错误；第0.4s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C正确；第0.7s末时质点位置在O与B之间，D错误。C图5C6.(2024·广东广州模拟)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图6甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a－t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是(

)图6BC对点练4受迫振动和共振7.(多选)(2024·广东汕头金山中学高三校考)如图7所示“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“洗”的说法正确的是(

)A.手掌摩擦的越快则溅起的水花越高B.水花溅起的原因是发生了共振现象C.该种现象属于受迫振动D.盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音图7解析用手摩擦盆耳，溅起水花是因为“洗”发生了共振造成的，该种现象属于受迫振动，当其摩擦的频率等于“洗”的固有频率，使其达到共振时，溅起的水花最高，即手掌摩擦的越快溅起的水花不一定越高。盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音，故B、C正确。D8.(2024·江苏连云港模拟)飞力士棒是物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5Hz，如图8所示。下列说法正确的是(

)A.用力越大，棒振动得越快B.增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大C.增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小D.双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大图8AD9.(多选)(2024·辽宁沈阳高三月考)共振现象是指一个物理系统在其自然的振动频率(所谓的共振频率)下趋于从周围环境吸收更多能量的趋势。自然中有许多地方有共振的现象。人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。如图9所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是(π2≈10)(

)A.此单摆的固有周期为2sB.此单摆的摆长约为2mC.若仅摆长增大，单摆的固有频率增大D.若仅摆长增大，共振曲线的峰将向左移图9CB级综合提升练10.(2024·广东茂名模拟)如图1