2024-2025学年数学人教版9年级上册 第21单元（一元二次方程）单元测评卷（二）含答案解析

数学人教版9年级上册

第21单元一元二次方程单元测评卷

（时间：120分钟总分：120分）

学校：姓名：班级：，学号：：

题号一二三四总分

得分

一、单选题（共15题满分45分每题3分）

1.小明发现一元二次方程内2+法+0=0的两根表示在数轴上关于点尤对称.若关于x的

2a

方程mr2+2M="（7"/0）的两根在数轴上对应的点的距离为4,则（）

A.m=3nB.n=3mC.m=-3nD.n=-3m

2.在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（）

A.12B.10C.8D.6

3.某宿舍学生在春节都将自己的贺卡送给其他同学作为纪念，一共送出90张贺卡，问宿舍

有（）人

A.9B.11C.10D.8

4.小明初一数学平均成绩为60分,经过两年不懈努力得到连续进步,到初三时能达到88分.设

每年平均进步的百分率为x,则x满足（）

A.60（1+x）2=88B.88（1+尤『=60

C.60（1-尤J=88D.88（1-无y=60

5.为助力当地经济发展，某地市长连续三天在某直播间推介当地特色产品.据统计，第一天

的销售额为1000万元，第三天的销售额达到I960万元，则第二天、第三天销售额的平均增

长率为（）

A.20%B.30%C.40%D.50%

6.如图，ABC为直角三角形，AB=BC,四边形。班G为正方形，且点£＞、旦G分别在三角

形的边AB、和AC上，如果正方形DEFG的面积与—ABC的面积之比为2:5,那么瓦＞:3E=

（）

1

7.关于方程x（3x+2）=6（3x+2）的描述，下列说法错误的是（）

A.它是一元二次方程B.解方程时，方程两边先同时除以（3x+2）

C.它有两个不相等的实数根D.用因式分解法解此方程最适宜

8.提倡绿色出行，新能源汽车越来越受大家青睐.某品牌新能源汽车4s店经销商统计了1

月份到3月份的销量，该品牌新能源汽车1月份销售25辆，3月份销售36辆，且从1月份

到3月份销售量的月增长率相同，该品牌新能源汽车销售量的月增长率为（）

A.15%B.20%C.25%D.30%

9.代数式肛"-2心+6）+12/-24x+3y2+18y+36的最小值为（）

A.5B.6C.7D.8

10.如图，在矩形ABC。中，以点。为圆心，AD为半径作弧与8。交于点E,以点3为圆心,

A3为半径作弧与即交于点H设AB=a,AD=b,则（）

A.线段Db的长是方程d+2q尤=〃的一个解

B.线段。户的长是方程/-2依=廿的一个解

C.线段班的长是方程/+法="的一个解

D.线段BE的长是方程/一法="的一个解

11.为增强学生体质，培养学生正确的体育思想和团队意识，2019年初某市开展了“篮球进园

2

活动.近日，该市篮球协会要组织初中学校的篮球队进行一次联赛，要求每两队之间进行一

场比赛，计划安排5天，每天比赛3场，则参加比赛的球队数是（）

A.5B.6C.7D.8

12.已知关于x的两个多项式A=/一依一2,3=尤2一2尤-3.其中。为常数，下列说法：

①若A-3的值始终与x无关，贝〃=-2；

②关于x的方程4+3=0始终有两个不相等的实数根；

③若43的结果不含/的项，贝

④当4=1时，若金的值为整数，则X的整数值只有2个.

D

以上结论正确的个数有（）

A.4B.3C.2D.1

13.对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程x（x+6）=72为例加以

说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为x+6,宽

为x的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是x+6+x,面积是四个矩形的面积

与中间小正方形的面积之和，即4x72+6,据此易得了=甘=6.小明用此方法解关于x的

方程x（3x-〃）=24,其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4,则〃的值为（）

14.已知A=/+6x+〃2,B=2x2+4x+n2,下列结论正确的是（）

A.的最大值是0B.3-A的最小值是-1

C.当3=2A时，x为正数D.当B=2A时，尤为负数

15.中国男子篮球职业联赛（简称：CA4）,分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛

制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）.2022-2023CA4常规赛共要赛240场，则

参加比赛的队共有（）

A.80个B.120个C.15个D.16个

二、填空题（共5题满分20分每题4分）

3

16.对于字母机、n,定义新运算机★〃=历+〃/+〃2,若方程V+3x+l=0的解为a、b,则.★6+2

的值为.

17.矩形ABCD中，AB=3,AD=6,点E为AD上一点，连接BE,以点8为圆心A2长为半径

作弧与以点E为圆心AE长为半径所作的弧交于另一点F,射线E尸交3C于点G,当四边形

ASGE的面积等于矩形ABCD面积的一半时，AE的长度等于.

18.如图，在正方形A3CD中，点P、Q为以A为圆心，为半径的圆弧上两点，过P、Q向8

作垂线，垂足分别为E、F,向CB作垂线，垂足分别为“、N,PM、。尸交于点乩若四边形

EPHF,HFCM,HMNQ均是边长为3的正方形，则AB=.

19.望望同学和他的体育教练王老师同时从圆形跑道上的同一起点出发，都按顺时针方向跑

步，王老师的速度比望望的速度快多了，过一段时间后王老师第一次从后面追上了望望，这

时王老师立即改变方向，按逆时针方向以原来的速度跑去，当他们俩再次相遇时，望望恰好

跑了4圈，则王老师的速度与望望的速度之比为.

20.如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=6.4厘米，P、。两点

分别从5、C两点出发以1厘米/秒的速度沿正方形的边逆时针移动，当点尸移到点。时，P、

Q两点同时停止移动，设移动时间为,秒，当S△的=SMP2时，t=

三、解答题（共5题满分55分）

4

(10分)21.劳动教育已纳入人才培养全过程.某学校为加强劳动教育，建设了一个校园农

场.经过同学们的辛勤劳动，这个农场培育的某种农作物2021年的产量为200千克，2023

年的产量为288千克.

(1)若这种农作物产量这两年的年平均增长率相同，求这个增长率；

(2)按照这个年平均增长率，这个校园农场2024年这种农作物的产量为多少千克？

(10分)22.近几年新能源汽车销量增长，2024年某店面某品牌新能源汽车1月份销售250

台，3月份销售360台.

⑴求1月份到3月份销售量的月平均增长率；

(2)预计4月份销售量还会继续增长，若增长率要超过1月份到3月份的月平均增长率.已知

4月1日至4月10日已销售132台，则4月份后20天日均至少销售多少台？

(10分)23.随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发

展机遇.某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了96%.由

于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求.公司决定加建工厂，

经调研发现，受公司各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个

工厂，每个工厂的最大产能将减少0.2万辆/季度.

(1)求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率；

(2)现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，

应该再增加几个工厂？

5

(12分)24.某学校开辟一块矩形的蔬菜种植基地，该基地两边靠着一个直角围墙如图(围

墙R的长足够长)，另两边AB和AD由总长为80米长的篱笆组成.

(1)若蔬菜种植基地的面积为1200平方米，求AD的长；

⑵能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地吗？若能，求出AD的长；若不能，请说明理由.

(13分)25.某中学正值100周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程

序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了3300

元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了4000元，已知厂家生产第二批纪念品时，

改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的L1倍，且

第二批纪念品比第一批纪念品多25个.

(1)求第二批纪念品的单价；

(2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在

第二批纪念品的基础上，若每多预定10个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得

低于25元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计6240元，求第三批

纪念品的个数.

6

参考答案：

1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.B9.B10.A11.B12.B13.C

14.B15.D

16.10

17.1或3

18.15

19.(1+Vn):4

20.3.6或18

21.

(1)解；设这个增长率为x,

由题意得，200(1+%)2=288,

解得x=20%或x=-2.2(舍去)，

答：这个增长率为20%；

(2)解：288*(1+20%)=345.6千克，

答：这个校园农场2024年这种农作物的产量为345.6千克.

22.

(1)解：设1月份到3月份销售量的月平均增长率为X,由题意可得：

250(1+尤y=360,

解得：x=20%,x=-，(不合题意舍去)，

答：1月份到3月份销售量的月平均增长率为20%.

(2)解：设4月份后20天日均销售。台，由题意可得：

132+204>360(1+20%),

解得。>15.

答：4月份后20天日均至少销售16台.

23.

(1)解：设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为X；

(1+x)2=1+96%

7

解得：A,=-2.4(舍)，%=0.4=40%,

(2)解：设应该再增加机个工厂，

(2+m)(6—0.2m)=27

叫=25(舍)，次2=3

答：应该再增加3个工厂.

24.

(1)设的长为x米，则A3的长为(80-助米，

根据题意,得x(807)=1200,

整理，得f-80元+1200=0,

解得：玉=20,%=60,

答：AD的长为20米或60米.

(2)不能，理由如下：

根据题意，得