2024-2025学年六年级数学小升初典型奥数：间隔发车、错车、扶梯问题（讲义）含答案

小升初典型奥数：间隔发车、错车、扶梯问题（讲义）一2024-2025

学年六年级数学

|，间隔发车、错车、扶梯

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【课前自测+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】

4»•

编者的话，同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓屣的求知之旅，才瞄你已经正确叔划

了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、授校考而设计，针对小升初的

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第一部分

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目总自测试题

自测1:在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210

米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？

自测2：慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快

车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要（）秒。

自测3：两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40

级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？

自测4：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男

孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级

数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

参考答案

自测1：12秒

【分析】因为两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程+相对速度=时间可

求解。

【详解】两列车的相对速度为：17+20=37米/秒

两列车长度总和为：234+210=444米444+37=12(秒)

答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要12秒。

自测2：53

【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长

度，也就是追及路程是265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间。

【详解】(125+140)+(22-17)

=265+5

=53(秒)

快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒。

自测3：90级

【分析】在上楼的过程中，自动扶梯也在以均匀的速度行驶着，所以可以根据男孩和女孩上楼的时间求出

自动扶梯每分钟走多少级，然后利用男孩或女孩上楼的时间求出自动扶梯的级数。

【详解】自动扶梯每分钟走：

(40x9-45x6)+(9-6)

=(360-270)+3

=90+3

=30(级)

自动扶梯共有级：

40x9-30x9

=360-270

=90(级)

答：该扶梯共有90级。

自测4：60级

【详解】两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度.但是从条件中可知，男孩走楼梯的速度是

女孩的2倍，男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍，这样两人走完此楼梯的时间相同.设两人在这

相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a

级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：80-a=40+

a.解得a=20.所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40+a=40+20=60(级).

第二部分L瓢识器讲

:知识清单+方法技巧

一、发车间隔问题

【知识点归纳】

（1）一般间隔发车问题.用3个公式迅速作答；

汽车间距=（汽车速度+行人速度）X相遇事件时间间隔

汽车间距=（汽车速度-行人速度）X追及事件时间间隔

汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔

（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数.

标准方法是：画图--尽可能多的列3个好使公式--结合s全程=vXt--结合植树问题数数.

（3）当出现多次相遇和追及问题--柳卡.

二、错车问题

【知识点归纳】

列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相

当于追及问题.但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计

算的路程与车长有关.

三、扶梯问题说明

扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的"千米每小时"，或者"米每

秒"，而是"每分钟走多少个台阶"，或是"每秒钟走多少个台阶"。从而在扶梯问题中"总路程"并不是求扶梯

有多少"千米"或者多少"米"，而是求扶梯的"静止时可见台阶总数"。

扶梯问题解题关键

当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶"，这里的水速就是扶梯自身的台阶运

行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间、人速+时间x扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数

当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间X人速-时间X扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

第三部分

例题1：汽车以每小时150公里的速度行驶，旁边有一辆12米长的大货车在行驶，小汽车6秒可超过大货

车，问大货车的速度。

【答案】142.8公里/时

【分析】小汽车6秒可超过大货车，相当于追及问题，追及的路程就是大货车的长度，追及的速度=小汽

车的速度一大货车的速度=大货车的长度+追及的时间。注意换算单位：1千米=1公里=1000米。1小时

=3600秒。

【详解】12米=0.012公里

1

6秒=600小时

1

0.012-?600=0.012x600=7.2（公里/时）

150-7.2=142.8（公里/时）

答：大货车的速度142.8公里/时。

例题2：小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，

每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。请问：相邻两

辆公共汽车的距离是多少米？

【答案】4950米

【分析】汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，则两车之间的间隔是相同的。可以设公共汽车

的速度是X米/分，找出两种运动的数量关系式：

车从小P身后超过时可以看作追及问题：追及的距离=两车之间的距离=速度差x追及的时间=（车速一

人速）x时间=11（X—50）；

迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：相遇的路程=两车之间的距离=速度和x追及的时间=（车速+人速）

x时间=9（50+x）；

列出方程，得出公共汽车的速度是500米/分，再根据上面的两种数量关系中的一种得出两车之间的间隔是

4950米。

【详解】解：设公共汽车的速度是x米/分。

11（x-50）=9（50+x）

llx-550=9x+450

llx-9x=450+550

2x=1000

x=10004-2

x=500

llx（500-50）

=11x450

=4950（米）

答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米。

例题3：电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车。小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追

上；如果小王车速提高20%,则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上，那么相邻两辆电车的发车时间

相差多少分钟？

【答案】10.5分钟

【分析】同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：（电车速度一小

王速度）xl4=［电车速度一（1+20%）x小王速度］X15,据此可求出电车速度与小王速度的比；即可算出相

邻两辆电车之间的距离与他们速度的关系，进而求得发车时间间隔。

【详解】由题意可知：（电车速度一小王速度）xl4=［电车速度一（1+20%）x小王速度］X15

化简可得，电车速度=4x小王速度

即电车速度:小王速度=4：1；

设小王每分钟骑1份路程，那么电车每分钟走4份路程；相邻两电车之间的距离是（4-1）xl4=3xl4=

42（份）路程;

发车时间相差：42+4=10.5（分钟）

答：相邻两辆电车的发车时间相差10.5分钟。

【点睛】根据题干中所给数量关系，算出小王的速度和电车速度的关系是解答本题的关键。

1.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶

梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？

2.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速

为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

3.一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看

着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒？

4.李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗

口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢

间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？

5.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，己知小明每分钟走25级台阶，小丽每分

钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶？

6.甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包

括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平

路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分

钟遇到一辆汽车？

7.有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车在双轨车道上

相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？

8.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行H米。如果从两车头对齐开始算，则行20

秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行X秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如

果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？

9.小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到

半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已

知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每

隔多少分钟发一辆车？

10.甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯（自动扶梯）正在运行.二人从滚梯步行上

楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上.这个滚梯共有多少级？

11.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟

向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶

梯静止时有多少级？

12.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上反方向步行。甲沿电车发车方向每分

钟步行60米，每隔”分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行泊米，每隔分遇上迎面开来的一

辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

13.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走20梯级，小红每分

钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？

14.某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相

遇.已知公共汽车发车时间间隔相同.运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆？

15.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动

扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

16.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36

级.如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿!），需要用下楼时5倍的速度走60级才

能走到上端.请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？

17.小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越

她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车。若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公

共汽车发车的间隔是多少分钟？

18.某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动（上行）的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度

（相对电梯）沿开动（上行）的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？

19.甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘

客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？

20.哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了100级.在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底

向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶

梯能看到的部分有多少级？

21.小新以每分钟1。米的速度沿铁道边小路行走；

（1）身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少

米？

（2）过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒。那么车

长是多少？

22.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼

梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有

多少级？

23.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从

甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒二车的速度不变，求甲、乙两车的速度。

24.乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，这时迎面开来一列火车，已知火

车全长390米，速度为12.5米/秒。则火车经过他身旁共用多少秒？

25.甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36

级到达顶部，而乙则走了24级到顶部.那么，自动扶梯有多少级露在外面？

26.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回响,

若声音的速度是340米/秒，则此时汽车离山谷多少米？

27.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了30秒的时间。

已知蛇妈妈的速度是每分钟40米，蛇宝宝的速度是每分钟35米，那么蛇妈妈的长度是多少米？

28.某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88

米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

29.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米,

两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

30.两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行父千米。两车错车时，甲车上一乘客发

现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现：从甲

车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路旁的丙，看到两列火车从

车头相齐到车尾相离时共用多少时间？

31.一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米

的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度。

32.小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步

行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都

是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽车到人大附中的话，每隔

几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？

33.上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长

215米，每秒行驶20米，这两列火车从车头相遇到头尾离开需要多少秒？

34.在双轨铁路上，有一列每小时行驶50千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时行驶58千米的

货车，这列车从他身边行驶过用了5秒，求货车的长？

35.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两

地出发，相向而行。每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆

电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中

相遇时他们已行走了多少分钟。

36.小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记

把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行三倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分

钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车站发车

的时间间隔到底为多少？

37.甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙列车，若两列

车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙列车。求两列车各长多少米？

38.小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电

梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登

静止的电梯需要用时多少秒？

39.A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分

同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。问：

(1)8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？

(2)从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？

40.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级台

阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共

有多少级台阶？

41.沿着匀速上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级，如果甲每

分钟走自动扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级(可见部分)？

42.某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，这车

与另长75米，时速为86.4千米的列车相向而行，错车而过交叉的时间是多少？

43.某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过

此人.如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？

参考答案:

1.能

【分析】全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上

电梯时相距小偷1.5x30=45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5x45=67.5

级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第U2〜第113级阶梯之间，没有超过150,所以警察能在自动扶梯上

抓住小偷。

【详解】根据分析可知警察能在自动扶梯上抓住小偷。

【点睛】解答本题时，我们需要重点注意，逆向跑上扶梯的速度计算问题。

2.10

【详解】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：720004-3600=20（米/秒），

某列车的速度为：（250-210）4-（25-23）=40+2=20（米/秒）

某列车的车长为：20x25-250=500-250=250（米）,

两列车的错车时间为：（250+150）2（20+20）=400+40=10（秒）.

3.10秒

【分析】根据题意看似是两车的错车问题，其实是两车相遇问题，慢车人与快车相遇，快车人与慢车相

遇，人的速度=所在车的速度，相遇的路程是另外一辆车的车长。

两辆车做相遇运动，以慢车的视角，合走的路程为快车的车长，速度为两车的速度和，时间是6秒，求出

速度和是25米/秒；

以快车的视角，合走的是慢车的车长，速度仍是两车的速度和，则时间=路程:速度和。

【详解】150+6=25（米/秒）

250+25=10（秒）

答：坐在快车上的人看着慢车驶过经过10秒。

4.44千米/时

【分析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路

程为货车的车长。当两物体相对而行时，它们的相对速度等于两者速度之和。在这个问题中，李云看到的

货车经过时间反映了两者相对速度，即货车速度加上李云所在火车的速度。单位转换：在计算过程中，需

要将米转换为千米，以便进行速度的计算。例如，520米需要转换为0.52千米。通过以上步骤，可以得出

货车的速度为44千米/小时。

【详解】货车总长为：（15.8x30+1,2x30+10）4-1000

=（474+36+10）4-1000

=0.52（千米）

火车行进的距离为：60x18+3600=0.3（千米）

货车行进的距离为：0.52—0.3=0.22（千米）

货车的速度为:0.22]（184-3600）

=0.224-0.005

=44（千米/时）

答：货车行驶的速度是44千米/时。

【点睛】对于火车过桥问题，列车过桥的总路程等于桥长加车身长，是解决过桥问题的关键。对于火车过

桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目

的时候可结合线段图。

5.150级

【详解】在这道题中，"总的草量"变成了"扶梯的台阶总级数"，"草"变成了"台阶"，"牛"变成了"速度"，所以

也可以看成是"牛吃草"问题来解答.

17114.1

6.16分钟、7分钟、11分钟

1

【分析】首先根据题意，可得在平路上，汽车每分钟行驶平路上汽车间隔的市，因为该学生平路上的速

1

度是汽车在平路上速度的四分之一，所以自行车每分钟行驶汽车平路上间隔的面，再根据路程+速度=时

间，用1除以汽车和自行车在平路上的速度之和，求出在平路时每隔多少分钟遇到一辆汽车；同理：上坡

1

路上（或下坡路上），汽车每分钟行驶上坡路上（或下坡路上）汽车间隔的而，因为该学生上坡路上

（或下坡路上）的速度是汽车在上坡路上（或下坡路上）速度的四分之一，所以自行车每分钟行驶汽车上

11

坡路上（或下坡路上）间隔的SO+120%x80%（或8U+80%xl20%）,再根据路程+速度=时间，用1除以汽

车和自行车在上坡路上（或下坡路上）的速度之和，求出在上坡路（或下坡路）时每隔多少分钟遇到一辆

_LJ_12_

汽车；据此可知，这位学生骑车在平路、上坡、下坡时分别每隔［1+（20+20X4）］、［i+（2C+

_LL_LJ_!_

工x4-120%x80%)卜［1+(2C+2Cx4-80%xl20%)］分钟遇到一辆汽车。

【详解】平路阶段:

J_J_£

1-(20+20x4)

1t

=1+(ZO-+SO)

1

=1-16

=16(分钟)

上坡阶段:

14-(20+2Cx4-?120%x80%)

11I10080

=1+(20+20-X7X120x100)

61

=1+(120+120)

7

=1-120

120

=1X7

171

=7(分钟)

下坡阶段：

J_J_£

14-(2C+2CX44-80%X120%)

11100120

=1+(而+而X五xlOO)

83

=1+(160+160)

11

=1+】60

160

=lx11

14A

=H(分钟)

plMA

答：这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时分别每隔16分钟、7分钟、11分钟遇到一辆汽车。

【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程，路程+时间=速度，路

程+速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出汽车和自行车在平路、上坡、下坡时的速度之和是多

少。

7.10秒

【分析】先求出两列火车从相遇到相离所行的总路程，即这两列火车的车身的长度之和；再求出这两列火

车的速度之和；最后根据"两车相遇到相离的时间=两车的车身之和+速度和”即可求出两列火车从相遇到相

离需要的时间。

【详解】(130+250)+(23+15)

=380+38

=10（秒）

答：两列火车从相遇到相离需要10秒。

8.240米；300米；10秒

【分析】根据题意，画图如下：

如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长;

如果两车相对行驶，则错车时间=路程和+速度和。

【详解】快车车长：（33—21）x20

=12x20

=240（米）

慢车车长：（33-21）x25

=12x25

=300（米）

错车时间:（240+300）-r（33+21）

=540+54

=10（秒）

答：快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10

秒。

【点睛】明确第一种情况追及路程和是快车车长；第二种情况追及路程和是慢车车长是解题关键。

9.6分钟

【详解】列出问题所涉及的所有数量关系，求出各种交通工具的速度比.

解：题目条件涉及到的数量涉及到的数量关系有：

汽车间距=（公交速度-骑车速度）x9分钟；

汽车间距=（出租车速度-公交速度）x9分钟；

所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；

将上面这条等式变形得到：

公交速度=（骑车速度+出租车速度）+2=3x骑车速度.

那么：

公交间距（公文速度-我飞速度卜9分钟2*我曾速度分忡

汽车发车时间间隔・

公交速度3*货车速度3、笠速速度~

所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.

10.30级

【详解】甲步行了10级，乙步行了6级，甲的时间为10+2=5,乙的时间为6+1=6.在甲步行的时间里滚梯

运行了x级，在乙步行的时间里滚梯运行了1.2x级，可以列式为：10+x=6+1.2x,解得x=20,所以滚梯有

10+20=30级.

11.100级

【分析】男孩40秒内共走80级，女孩50秒内共走50+2x3=75级，男孩和女孩走过的级数差是由于在行

走过程中，扶梯因自身速度不断缩短导致的，因为扶梯速度不变，因此缩短的级数差就是因为时间不同所

导致的，（80—75）+（50-40）=0.5就是扶梯速度，用男孩40秒内走的级数加上缩短的级数即可。

【详解】40x2=80（级）；

504-2x3

=25x3

=75（级）；

（80—75）十（50—40）

=5+10

=0.5（级/秒）；

80+0.5x40

=80+20

=100（级）；

答：该扶梯静止时有100级。

【点睛】先求出扶梯速度是解答本题的关键，再用男孩或女孩所走的级数加上缩短的级数即可。

12.14分钟

【分析】由于电车间隔时间相等，且发车时间也一样，可以假设电车速度是x米/分列出方程求解即可。

【详解】解：设电车速度是x米/分，根据题意列方程：

20（x-60）=10（x+80）

20x-1200=10x+800

10x=2000

x=200

（200-60）x20-?200=14（分钟）

答：电车总站每隔14分钟开出一辆电车。

【点睛】求出电车速度是解题关键。列方程解决实际问题时，要根据题目，找到最合适的未知量设为X,

并不一定求什么设什么。

13.120级

【详解】电梯每分钟走20x4-14x5=10（级）

所以扶梯共有（20+10）x4=120（级）

14.每隔15分发一辆车

【分析】发车间隔问题，主要的数量关系等同于相遇关系或者追及关系，关键在于把前后两车间隔的距离

在车和人相遇的过程中看作"路程和"，在车超过人的过程中看作"路程差”.所以，可把前后两车间隔的距离

看作"1".另外，本题应用了和差关系，请注意.

【详解】解：设车的速度和人的速度分别为V车，V人

1

1=（V车-V人）X20即V车-V人

1

1=（V车+V人）X12即V车+V人=12

J_£_L

V车=（12+-；）4-2=1

1

14-15=15（分）

答：公共汽车每隔15分发一辆车.

15.20秒

【详解】站着不动乘电梯时间为30秒，乘电梯同时向上走要12秒，速度和时间成反比，为2：5,电梯速

度为2,小明的速度为3.接下来就要求电梯的级数了30x2=60级，那么当电梯不动时，徒步上楼要

60+3=20秒.

16.54级

【详解】从上往下走36级用的时间为36+1=36,从下往上走60级用的时间为60+5=12,时间的关系为3:

1,列式为36+3x=60-x,解得x=6,所以自动扶梯在静止不动时有36+18=54级.

17.7.875分钟

【分析】汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，则两车之间的间隔是相同的。可以设公共汽车

的速度是x,找出两种运动的数量关系式：

车从小玲身后超过时可以看作追及问题：追及的距离=两车之间的距离=速度差x追及的时间=（车速一人

速）X时间=9（X—4）；

迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：相遇的路程=两车之间的距离=速度和x追及的时间=（车速+人速）

x时间=7（4+x）；

列出方程，得出公共汽车的速度是32千米/小时，再根据上面的两种数量关系中的一种得出两车之间的间

隔是252千米，最后根据时间=路程+速度得出时间。

【详解】解：设公共汽车的速度是X。

9（X—4）=7（4+x）

9x—36=7x+28

9x—7x=28+36

2x=64

x=64+2

x=32

9x（32-4）

=9x28

=252（千米）

252+32=7.875（分钟）

答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟。

18.24级

【详解】根据该顾客速度相同可得出，他上下的时间比为48：16=3：1,上下的级数差是因为自动扶梯运

行的时间差导致的，4个时间单位的时间相差48-16=32,一个时间单位差8级，级数为16+8=24.

19.8辆

【分析】乘客从甲站到乙站所用的时间为45分钟，7点01分到达乙站，那么从上午6时到7点01分，乙

站发出的车辆在途中都会与乘客相遇，据此解答即可。

【详解】从6点到7点01分,共61分钟；

614-8=7（辆）......5（分）

7+1=8（辆）

答：途中他能遇到8辆从乙站开往甲站的公共汽车。

【点睛】别忘了6点和6点08分从乙站开出的汽车，途中也会与这名乘客相遇。

20.75级

【详解】行走级数为2：1,行走速度为2：1,那么行走时间就正好相等，因此扶梯运动时间也相等，哥

哥走的级数比妹妹多，是因为扶梯运动伸长和缩短而导致的，因此伸长和缩短的级数相同为（100-50）

+2=25,因此静止时的级数为100-25=75.

21.（1）6米；（2）5.5米

【分析】（1）这是一个追及过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据追及问题

的基本关系式：（A的车身长+5的车身长）-r（A的车速-5的车速）=从车头追上到车尾离开的时间，在

这里，B的车身长车长（也就是小新）为0,据此可求车长；

（2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据相遇问

题的基本关系式，（A的车身长+6的车身长）:（A的车速+5的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时

间，据此求解即可。

1

【详解】（1）4秒=11分

1

（100-10）X15

1

=90x15

=6（米）

答：车长为6米。

3

（2）（100+10）xCO

1

=110x20

=5.5（米）

答：车长是5.5米。

【点睛】熟练掌握火车行程中的追及和相遇公式是解题关键。

22.120级

【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩

5分钟走了16x5=80（级），女孩6分钟走了12x6=72（级），女孩比男孩少走了80-72=8（级），多用了

6-5=1（分），说明电梯1分钟走8级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度

之和，所以扶梯共有（16+8）x5即可求出扶梯的级数。

【详解】自动扶梯每分钟走：

（16x5-12x6）4-（6-5）

=8+1

=8（级）

自动扶梯共有（16+8）x5=120（级）

答：该扶梯共有120级。

【点睛】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一

部分是自动扶梯的速度。

23.甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米。

【分析】由题意可知，两车的长度和为360米，相向而行时，两车错车而行的距离是两车的长度和，速度

是两车的速度和，已知错车所用时间为12秒，所以两车的速度和为30米/秒；

若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，两车追及的距离同样是车的长度和，根据追及距离+追及的时间=速度

差差；根据和差问题公式可知：（和+差）+2得出甲的速度，再用速度和减甲的速度即可得出乙的速度。

【详解】180x2=360（米）

360+12=30（米/秒）

360+60=6（米/秒）

（30+6）4-2

=36+2

=18（米/秒）

30-18=12（米/秒）

答：甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米。

24.30秒

【分析】根据题意可知，火车经过乐乐身旁则说明共同行驶的路程是390米，错车的速度即乐乐与火车的

速度和，然后用车身的长度除以速度和，就是错车的时间。

【详解】390+（0.5+12.5）

=3904-13

=30（秒）

答：火车经过他身旁共用30秒。

25.72级

【详解】根据甲是乙的速度两倍可得出，甲乙的时间比为36/2：24/1=3：4,上下的级数差是因为自动扶

梯运行的时间差导致的，1个时间单位的时间相差36-24=12,级数为36+3x12=72.

26.480米

【分析】汽车的速度每小时72千米即每秒20米，声音的速度是每秒340米，3秒后听到回响，则相当于

声音的路程=声音的速度x时间，这是汽车仍然向前行驶了60米，总共的路程就是声音来回的路程是1080

米，

单程是540米，再减去汽车行驶的路程就是汽车离山谷的米数。

【详解】72千米=72000米

1小时=3600秒

720004-3600=20（米/秒）

（20+340）x3

=360x3

=1080（米）

10804-2=540（米）

540-60=480（米）

答：此时汽车离山谷480米。

27.2.5米

【分析】齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为：［（40—35）+60x30］米。

【详解】（40—35）+60x30

=5+60x30

=2.5（米）

答：蛇妈妈的长度是2.5米。

【点睛】熟练掌握追击问题与错车问题的解题方法，是解答此题的关键。

28.4秒

【详解】车速：（342-234）+（23-17）=18（米）

车身长：18x23-342=72C米）

错车时间：（72+88）4-（18+22）=4（秒）

答：两车错车而过，需要4秒钟.

【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长.两车错车是从车头相遇开始，

直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程

+速度和=相遇时间"，可以求出两车错车需要的时间.

29.168米

【详解】（18+17）xlO-182=168（米）

答:另一列火车长168米.

30.25秒

【分析】要求“站在铁路旁的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间"，其实就是求两列

火

车的错车时间。首先统一单位：甲车的速度是每秒钟3O200-3600T0（米），乙车的速度是每秒钟

-15（米）。此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇.更具体的说是和乙

车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。3so

（米），所以乙车的车长为350米。同理甲车车长为。0+】丁：1=与5米，所以两列火车的错车时间为

09+1751M+15215秒。

【详解】甲车的速度：^303-3000=10（米/秒）

乙车的速度：?-*»0*3600-15（米/秒）

乙车的车长：即“5卜14・350（米）

甲车车长：aO+15）«U-275（米）

两列火车从车头相齐到车尾相离用时：'3X1>275）-（10+15）-25（秒）

答：站在铁路旁的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用25秒。

【点睛】考查了火车过桥问题中火车与人相遇问题。巧妙利用相遇路程=相遇时间x速度和求解。注意单位

的统一。

95

31.3米/秒

5

【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，换算单位这个工人的速度为K米/秒，当行人与火

车相对而行时是相遇问题，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了的路程=速度x时

190

间得出行人行驶了丁米。一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，多出的2

秒就是行人38秒的路程，最后根据多出的路程十多出的时间得出火车的速度。

【详解】6千米=6000米

1小时=3600秒

60004-3600=3(米/秒)

5„190

—xJ8=-----

33(米)

190

--(40-38)

3

190

~~r*-

_1901

w-rx?

95

-T(米/秒)

95

答：火车的速度是4米/秒。

32.2.4分钟

【分析】依据题意可设小明步行速度为a,公交速度为b,根据小明骑车速度是小明步行速度的3倍，则

小明骑车速度为3a,每两辆公交车的间隔距离是一样的。

如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来，是相遇问题，则两车之间的距

离=(骑车的速度+公共汽车的速度)x时间=3x(3a+b)；

每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来，也是相遇问题，则两车之间的距离=(步行的速度+公

共汽车的速度)x时间=4x(a+b)；根据这两个数量关系式找出公交车与步行的速度之间的关系。

小明坐在公交车上的速度就是公共汽车的速度，即还是相遇的问题，速度和就是两个汽车的速度和，再得

出两辆车之间的距离是24a,最后利用时间=两车之间的路程+2辆公共汽车的速度和。

【详解】解：设小明步行速度为a,公交速度为b,小明骑车速度为3a。

3x(3a+b)=4x(a+b)

3x3a+3b=4a+4b

9a+3b=4a+4b

9a—4a=4b—3b

5a=b

3x(3a+5a)+(5a+5a)

=24a-?10a

=2.4(分钟)

答：每隔2.4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。

33.10秒

【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，两车所行距离之和恰为两列车长之和，

两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程+速度和=时间。

【详解】（235+215）+（25+20）

=450+45

=10（秒）

答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要10秒。

34.150米

【分析】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要

的时间5秒钟，就是货车的长度。

【详解】50+58=108（千米/时）

108千米/时=30米/秒

30x5=150（米）

答：货车长150米。

【点睛】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和。

35.60分钟

【分析】由题意可知，两辆电车之间的距离

=电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）

=电车行5分钟的路程+小张行5分钟的路程

=电车行6分钟的路程+小王行6分钟的路程

据此分析他们之间的速度关系，再求解即可。

8-53

【详解】由分析可得：小张速度是电车速度的丁一,

8-61

小王速度是电车速度的。3

工.114

小张与小王的速度和是电车速度的彳m

15|5,

所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的】4,即.：：分钟

答：小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟。

【点睛】认真读题，理清数量间的关系，是解答本题的关键。

36.4.8分钟

【详解】设公交车的间距为S,根据公式可得关系式：

+匕卜4

类似的关系："'

由两个关系式得到：（+八…K-33

等式化简为：匕7匕

根据公交车发车过程中的数量关系有（其中t为发车的时间间隔）

因此有等式：小"巴+匕卜4,

将厂=卬代入得到：