2024-2025学年华师大七年级数学下册第二学期期末学情评估（含答案）

第二学期期末学情评估

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

题序12345678910

答案

1.下列四幅作品分别代表“二十四节气”中的“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既

是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.已知一个三角形的两边长分别为2cm和3cm,则该三角形第三边的长不可

能是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

3.下列方程的变形中，正确的是（）

A.将方程3%—5=%+1移项，得3%—X—1—5

B.将方程一15%=5两边同时除以一15,得元=—3

C.将方程2（%—1）+4=%去括号，得2%—2+4=%

D.将方程»1去分母，得4x+3y=l

4.若关于x的方程5x—2a=8的解是非负数，则。的取值范围是（）

A.a>—4B.a<—4C.a<—4D.d>—4

5.通过如下尺规作图，能说明△A3。的面积和△ACD的面积相等的是（）

6.若一个正多边形的每一个外角为30。，则这个多边形的内角和为（）

A.1440°B.1620°C.1800°D.1980°

7.如图，AABC绕点。顺时针旋转a后得到若NCOE=15。，ZBOF=

85°,则旋转角a的度数为（）

A.40°B.45°C.

x-a>0,

8.若关于x的不等式组17-经5仅有3个整数解,则。的取值范围是（）

A.—4<a<—2B.—3<6/<—2C.—3<a<—2D.—3<<7<—2

9.如图，在两个长、宽都分别为33cm、24cm的大长方形中，有若干个形状、

大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每个小长方形的面积为

()

A.12cm2B.24cm2C.27cm2D.9cm2

24cm

（第9题）（第10题）

10.如图，AD,BE,CF分别是"BC的中线、高和角平分线，ZABC=9Q°,

CR交AD于点G,交BE于点H,43=5。给出下列结论：①AB=CD；②

FG=GC；③/ABE=2/FCB；④其中一定正确的是（）

A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.如果不等式（a—l）x>5的解集是那么a的取值范围是

3x—2y=4k~5,

12.若方程组<的解满足x+y=10,则左等于

2x~3y=k

13.如图，将周长为8cm的AABC沿3c方向平移得到连结AD,若四

边形ABFD的周长是10cm,贝平移的距离是cm.

14.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意如下：客人一起分银子,

若每人6两，还剩3两；若每人8两，则差5两.若设有x位客人，则可列

方程：.

15.如图，△ABC中，ZA=20°,沿BE将此三角形折叠，又沿34再一次折叠，

点C落在3E上的C处，此时NCZ>3=74。，则原三角形的NC的度数为

（第16题）

16.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10.如果点。，E分

别为边3C,A3上的动点，那么AD+DE的最小值是.

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17.（8分）解方程：宁一包U=L

'3x—y=12,①

18.（8分）解方程组:

、4x+5y=-3.②

4J7—7<5(i—1),

/7>.—9

19.（8分）解不等式组13'2把它的解集在如图所示的数轴

上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.

1111111111t

-5-4-3-2-1012345

20.（8分）如图，已知AABC

（1）尺规作图：作AABC的外角ND4c的平分线AP（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）尺规作图：作边的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）.

21.（8分）如图，点3,C,。在同一条直线上，ZB=ZD=9Q°,4ABC2ACDE,

AB=3,BC=4,CE=5.

（1）求△的）£的周长.

（2）求四边形A3DE的面积.

22.(10分)如图，在AABC中，点。是边3C上的一点，连结AD

(1)若NADC=60。，ZB=2ZBAD,求NR4D的度数；

⑵若AD平分NA4C,ZB=40°,ZADC=65°,试说明：AC1BC.

23.(10分)福建永春在进行“美丽乡村”建设时，决定购买A,3两种树苗对村里

的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，5种树苗4棵，需要380

元；购买A种树苗5棵，3种树苗2棵，需要400元.

(1)求购买A,3两种树苗每棵各需多少元；

⑵现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买

这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案?

24.(12分)将一副直角三角板如图①所示摆放在直线MN上(直角三角板ABC和

直角三角板EDC中，ZEDC=90°,/DEC=6。。,ZABC=90°,ZBAC=

45。)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5。的速度顺时针

旋转，旋转时间为/s,当AC与射线CN重合时停止旋转.

(1)如图②，当C4为NDCE的平分线时，求此时/的值；

(2)当AC旋转至NDCE的内部时，求/DC4与NECB的数量关系；

(3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，/

等于.

25.（14分）下表是某工厂设计玩具的裁剪方案.

课题设计裁剪方案

如图①所示的是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如

图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cmx40cm；如图③所示，制作

一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cmxl40cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成

素材1一套完整的玩具.

；过40cmT40cm

40cm140cm

①②③

素材2某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cmxl000cm的布料，于是厂家

准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.（不计裁剪时的损耗）

若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整.（裁剪一张

我是80cmxl000cm的布料）

任务拟定裁

裁剪方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；

剪方案

师方案二：裁剪8张豌豆的布料和_______张豌豆荚的布料；

方案三：裁剪_______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.

任务若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张

布料，剩下按照方案二和方案三的方式裁剪，在没有布料浪

费的条件下还需要几张布料？

解决实

际问题

答案

、l.D2.A3.C4.D5.C6.C7.C8.D

2x+2y=24,

9.C点拨：设每个小长方形的长为xcm、宽为ycm,由题意得.।

I2y33,

尤=9,

解得1°则每个小长方形的面积为9x3=27(cm2).

户3,

10.A

二、12.513.114.6x+3=8x—515.79°16.y

三、17.解：去分母，得2(x—3)—3(4x+l)=6,

去括号，得2x—6—12%—3=6,移项，得2x—12x=6+6+3,

3

合并同类项，得T0x=15,系数化为1,得x=—3

18.解：①x5+②，得15x+4x=60—3,解得x=3.

将x=3代入①，得3x3—y=12,解得y=—3,

x=3,

所以原方程组的解为.

b=-3.

4x—7<5(X—1)

解不等式①，得x>—2,解不等式②，得烂号,

所以原不等式组的解集是一2〈号，在数轴上表示如图所示:

__।।,$送;苦遇"，追J:

-5-4-3-2-I01234245

T

不等式组的正整数解是1,2,3,4.

20.解：⑴如图,AP即为所作.

(2)如图，MN即为所作.

21.解：⑴'.•△ABC/：.AB=CD=3,BC=DE=4,

••.△CDE的周长=CD+DE+CE=3+4+5=12.

(2)VAABC^/\CDE,：.AC=CE=5,ZBAC=ZDCE.

'：ZB=90°,ZACB+ZBAC=ZACB+/DCE=90°.

：.ZACE=180°-(ZACB+ZDCE)=90°.

•'•S四边形ABDE=SAABC+SAACE+SACDE

=^x3x4+^x5x5+1x3x4

=24.5.

22.解：(l)：NADC=60。，ZB=2ZBAD,ZB+ZBAD=ZADC,：.2ZBAD

+ZBAD=60°,：.ZBAD=2Q°.

(2)VZB=40°,ZADC=65°,

/.ZBAD=ZADC-ZB=65o-40°=25°.

•.,A。平分N3AC,/.ZDAC=ZBAD=25°,

：.ZC=180°-ZADC-ZDAC=180°—65°—25°=90°,

：.AC±BC.

23.解：(1)设购买A,3两种树苗每棵分别需x元，y元,

3x+4y=380,x=6Q,

则解得，

[5x+2y=400,J=50.

答：购买A,3两种树苗每棵分别需60元，50元.

⑵设购买A种树苗加棵，

[60m+50(100—m)<5620,

则小解得60<m<62.

因为机为整数，所以机=60或61或62.

所以有三种购买方案，分别为：

方案一：购买A种树苗60棵，3种树苗40棵;

方案二：购买A种树苗61棵，3种树苗39棵;

方案三：购买A种树苗62棵，3种树苗38棵.

24.解：(l)：NEDC=90。，/DEC=60。,：.ZDCE=3