2024-2025学年人教版高一数学上学期期末复习题（压轴56题18类考点专练）

专题02高一上期末真题精选（压轴58题18类压轴专练）

型人余合

__......__

压轴01：集合及其运算中的新定义题A压轴10：双变量函数值不等问题

＞压轴02：一元二次不等式中的恒成立问＞压轴11：指数（对数）型复合函数中的

题零点问题

＞压轴03：一元二次不等式中的能成立问＞压轴12：指数（对数）型复合函数中的

题恒成立问题

＞压轴04：二次函数的最值问题（动轴定＞压轴13：指数（对数）型复合函数中的

范围）能成立问题

＞压轴05：二次函数的最值问题（定轴动＞压轴14：指数（对数）型复合函数中的

范围）恒成立问题

＞压轴06：根据函数单调性与奇偶性解不＞压轴15：三角函数中的零点问题

等式（小题）＞压轴16：三角函数中的恒成立问题

＞压轴07：根据函数单调性与奇偶性解不＞压轴17：三角函数中的存在性问题

等式（大题，含指数，对数型复合函＞压轴18：三角函数中的新定义问题

数，三角函数）

＞压轴08：根据函数单调性与奇偶性解不

等式（抽象函数）

＞压轴09：双变量函数值相等问题

验型大通关

______

压轴01集合及其运算中的新定义题（共5小题）

1.（22-23高一上•北京昌平•期末）已知集合AB都是N*的子集，中都至少含有两个元素，且A8满

足：

①对于任意x，yeA,若xwy,则称e8；

②对于任意羽yeB,若x<y,则

X

若A中含有4个元素，则AU3中含有元素的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（多选）（23-24高一上•山东济南•期末）通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X的

子集为元素的族「，满足下列三个条件：（1）。和x在r中；（2）「中的有限个元素取交后得到的集合

在「中；（3）r中的任意多个元素取并后得到的集合在r中，则称族r为集合x上的一个拓扑.已知全集

。={1,2,3,4},4台为。的非空真子集，且AW3,贝！J（）

A.族p={0,。}为集合U上的一个拓扑

B.族尸={0,AU}为集合U上的一个拓扑

C.族p={0,4氏。}为集合U上的一个拓扑

D.若族尸为集合U上的一个拓扑，将尸的每个元素的补集放在一起构成族。，则。也是集合U上的一

个拓扑

3.（23-24高二下•山西临汾•期末）对于一个由整数组成的集合A,A中所有元素之和称为A的“小和

数”，A的所有非空子集的"小和数”之和称为A的"大和数”.已知集合3={-7,-3,-1,1,2,3,4,5,6,7,13},则

8的“小和数”为,B的“大和数”为.

4.（24-25高一上•山东德州•期中）把一个集合加分成若干个非空子集A，4,L,A“，如果满足：①

②AU&U…U4=M,那么这些子集的全体称为集合M的一个小划分，记为

{4,4,…,4}.若集合M={1,2,3},则集合M的一个2*划分为;利用余数构造集合的划分是

解决子集中元素整除问题的常用手段.设S为集合/={1,2,3,…,2024}的子集，并且S中任意两个元素之和

不能被3整除，贝”中元素个数的最大值为.

5.(22-23高一上•北京东城•期末)对于非空数集A,若其最大元素为M,最小元素为孙则称集合A的

幅值为。=〃-加，若集合A中只有一个元素，则4=。.

⑴若4={2,3,4,5},求〃；

(2)若A={1,2,3,…,9},A={a,,4<}=A4。A,=0(?,j=1,2,3”j),AUAUA=A,求J+〃+〃的最

大值，并写出取最大值时的一组a，4，a；

(3)若集合N*的非空真子集A，&，4,L,4两两元素个数均不相同，且〃+〃+〃+…+〃=55,求”的最

大值.

压轴02一元二次不等式中的恒成立问题(共4小题)

1.(23-24高一上•陕西西安•期末)已知关于X的不等式62_(.一2)尤+l>2x恒成立，贝!的取值范围是

()

A.(0,4)B.(0,4]

C.[0,4)D.[0,4]

2.(22-23高三上•河南•期末)已知a>0,R,若x>0时，关于了的不等式(以-2乂/+近一5"0恒

4

成立，贝W+的最小值为()

a

A.2B.275C.4A/3D.372

3.(23-24高二下•黑龙江绥化•期末)已知函数〃(x)=ax2+ax+2,

⑴若对于任意xeR,不等式〃(x)>-l恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当a<0时，解关于x的不等式<(1-a)x+4.

4.(23-24高一上•陕西汉中•期末)已知函数/=g+l)x+l(aeR)

⑴若不等式/(力＜1-6的解集为{中2＜尤＜3},求。涉的值；

(2)若对任意的xe[2,4]](x)+a+820恒成立，求实数a的取值范围.

压轴03一元二次不等式中的能成立问题(共3小题)

1.(23-24高二上•河南焦作•期末)若存在使得不等式/-履+2＞0成立，则实数左的取值

范围为()

A.卜2A/^,+8)B.^-00,—2A/2)C.(-3,+oo)D.[-3,+a?)

2.(23-24高一下•四川•期末)若存在实数加，使得对于任意的xe[a,可，不等式

m2+sinxcosx42cos+加恒成立，则6-a的最大值为.

3.(23-24高一上•四川内江•期末)已知二次函数/(x)的最小值为-9,且-1是其一个零点，VxeR都有

/(2-x)=/(2+x).

⑴求/(x)的解析式;

(2)求“X)在区间[T,间上的最小值;

⑶若关于x的不等式/(力-如W-9在区间(1,3)上有解,求实数机的取值范围.

压轴04二次函数的最值问题(动轴定范围)(共3小题)

1.(23-24高一上•河南•期末)已知二次函数满足/(x+2)+〃x)=2d—2.

⑴求函数“力的解析式；

⑵若g(x)=〃x)—2(m-l)x,xe［-l,2］,求g(x)的最小值.

2.⑵3高一上•广东深圳•期末)已知函数产品+G的定义域为小

⑴求

(2)当xe"时，求函数〃x)=2(log㈤气如&》的最大值.

3.(23-24高一上•广东梅州•期末)已知二次函数f(x)=x2-依+l,aeR.

⑴若“=2,求”X)在［—1,2］上的值域；

(2)求/⑺在［-1,2］上的最小值g(a).

压轴05二次函数的最值问题(定轴动范围)(共2小题)

1.(23-24高一上•江苏镇江•期末)已知函数F(x)是定义在R上的奇函数，当尤VO时,

/(x)=-x2+4av+a+l.

⑴求的解析式；

(2)当xe［fJ+2］时，求“X)的最小值.

2.（23-24高一上•云南昆明•期末）已知二次函数/（元）满足/（x+1）-/（x）=2x且/（0）=1.

（I）求/'（x）的解析式；

（II）求“X）在%«"+1],北R上最小值8«）的表达式.

压轴06根据函数单调性与奇偶性解不等式（小题）（共5小题）

1.（23-24高一下•云南楚雄•期末）已知函数/（切=侬e的图象经过点（3,27）,则关于x的不等式

16〃x）+〃x-15）＞0的解集为（）

A.（-＜»,3）B.（3,+oo）C.（3,5）D.（5,+oo）

2.（23-24高一上・广西贺州•期末）若定义在（F,O）U（O，+«＞）上的奇函数〃x），对任意为＞%＞。，都有

丛D＜£应，且"2）=4,则不等式/（尤）＜2x的解集为（）

X

X]2

A.（-2,O）u（O,2）B.（—2,0）U（2,+8）

C.（—oc?,—2）D（2,+8）D.（2,+QO）

J:

3.（23-24高一上•湖南邵阳•期末）B^B^/（x）=log2（A/771+x）+2-2-+1.^

句+八4。-4）＜2,则实数”的取值范围是（）

A.（-1,4）B.（-OO,-1）U（4,-HDO）C.（-4,1）D.（-oo,Y）U（l,+oo）

4.（23・24高二上•湖南邵阳•期末）已知外力是定义在R上的偶函数，若%、9£[0,y）且王。工2时，

A?[；'"）＞2（再+%）恒成立,且"2）=8,则满足了（川+m）V2（/+疗的实数，"的取值范围为

（）

A.[-2,1]B.[0,1]C.[0,2]D.[-2,2]

5.（23-24高一上•浙江杭州•期末）已知定义域为[-5,5]的函数/（x）的图像是一条连续不断的曲线，且满

足/'（-无）+/（》）=0.若V4%e（O,5],当王〈尤2时，总有则满足

(2%-1)/(2"-1)W(7〃+4)/(〃Z+4)的实数加的取值范围为()

A.[-1,1]B.[-1,5]

C.[-2,3]D.[-2,1]

压轴07根据函数单调性与奇偶性解不等式(大题，含指数，对数型复合函数，三角函数)(共

3小题)

1.(22-23高一上呐蒙古呼和浩特•期末)已知函数/(尤)=丁巴是奇函数.

⑴求。的值，判断/'(X)的单调性并说明理由；

(2)若对任意的xe[-2,7],不等式/(r+3)+/(/+4)>0成立，求实数机的取值范围.

2.(23-24高一上•陕西西安•期末)已知函数〃元)=log”一(。>0且"D.

17—x

⑴判断“X)的奇偶性并给出证明；

(2)若对于任意的xeR,/(a+cos2x-l)+/(2sinx-3而T)>0恒成立，求实数”的取值范围.

3.(22-23高一上•江苏常州•期末)已知函数/(力=1。氏(尤+1),g(x)是定义在R上的奇函数，且当

OVxVl时，g(%)=/(%),且对任意xeR,都有g(x)+g(x+2)=0.

⑴求使得AtanxT)+/(3tanx-l)<0成立的x的取值集合；

⑵求证：g(x)为周期为4的周期函数，并享授与审g(x)在区间[-2,2]上的解析式；

(3)若不等式g(-sin2x+sinx+4)<a(e>+e-)对任意x,yeR恒成立，求实数a的取值范围.

压轴08根据函数单调性与奇偶性解不等式（抽象函数）（共3小题）

3

1.（23・24高一上•河北保定・期末）已知函数/（2x-3）的图象关于直线x对称，且

Vp,ge[1,+功,1（0-？―乎-1）>].

p'-q~

⑴求/（元）的单调区间；

⑵求不等式/（2x-I）+6x</（x+l）+3x2的解集.

2.（23-24高一・江苏南通•期末）定义在（。，+向上的函数〃尤），对任意的，都有〃〃叫=”能）+〃”）成

立，且当尤>1时，

⑴求—1）的值；

（2）证明：〃x）在（0,+8）上为增函数；

（3）当〃2）=:时，解不等式

3.（23-24高一上•重庆北暗•期末）函数“X）满足对一切x,yeR有/（无）+/（y）=/（x+y）+l,且

"2）=0;当x>2时，有了⑺<0.

⑴求了（一1）的值；

（2）判断并证明在R上的单调性；

⑶解不等式2（Y+2x）,一/卜？+2x+2）-2<0.

压轴09双变量函数值相等问题(共3小题)

1.(23-24高一上•河南许昌•期末)已知函数为奇函数.

⑴求”的值；

⑵若f(x)>k-2'在xe(0,1]上恒成立，求实数k的取值范围；

⑶设g(x)=〃?cos[2x4]+2,若依e04，叫«1,+功，使得8(占)=/伍)成立，求实数，"的取值范

围.

2.(23-24高一上•湖北武汉•期末)已知函数人尤)，9(%)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且

〃x)+g(x)=2".

⑴求函数f(x),g(x)的解析式；

(2)设/7(x)=2g(2x)—4，W(x)-4,0(x)=^j,对V%eR,叫e[l,+助，使得°&)=%(%),求实数加的

取值范围.

3.(23-24高一上•四川泸州•期末)”函数尸(x)的图象关于点(根,〃)对称"的充要条件是"对于函数P(x)定

义域内的任意x,都有尸(x)+F(2租-x)=2〃"，已知函数〃到=一^.

2芯-2

⑴证明：函数“X)的图象关于点]，，对称；

(2)若函数g(x)的图象关于点(0,2)对称，且当xe[0,l]时,g(x)=f一6+2.若对任意与目2,3],总存在

34-1』,使得/&)=g伍)成立，求实数a的取值范围.

压轴10双变量函数值不等问题（共4小题）

1.（23-24高一上•甘肃兰州•期末）已知函数〃尤）=（尤）=&]'",设函数

/7（x）=xkgg（x）+川-（若对任意句2,内）都有〃西）</15）成立，求实数机的取值范

2

围.

2.（23-24高一上•安徽宿州•期末）已知函数/■（尤）=sin（2x+0）（O<e<7t）.

⑴若/（尤）为偶函数，求函数8（彳）=坨]小-》3的定义域；

（2）若/（x）过点（已,1）,设/z（x）=cos2x+2asinx,若对任意的,x2e0,|-,都有

咐）<小）+3,求实数。的取值范围.

3.（23-24高一上•安徽阜阳•期末）函数y="吗的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数y=

/（为为奇函数，可以将其推广为：函数y=/（x）的图象关于点尸（。，3成中心对称的充要条件是函数

y=〃x+a）-6为y关于x的奇函数，给定函数/'（》）=力，关于（0/）中心对称.

（1）求3的值;

（2）已知函数8（力=-_?+〃优，若对任意的七«-1,1],总存在&w[l,+oo）,使得ga）4/（%）,求实数加

的取值范围.

4.(23・24高一上•河北邯郸•期末)已知不等式/+如+〃<0的解集为{H-2VXV-1},函数

2

g(x)=-2—1(n>0,且〃wl),/z(x)=-(logwx)+(2+l)logmx(m>0,且加wl).

⑴求不等式52+%_〃20的解集；

⑵若对于任意的均存在满足8(%)《〃伍)，求实数2的取值范围.

压轴11指数(对数)型复合函数中的零点问题(共3小题)

1.(23-24高二下•黑龙江绥化•期末)已知函数/(x)=31ogzx,g(x)=2—+0

1X

⑴若见x)=g(x)_0求根+根［2］+根［上］+...+根(些］的值

''Jg(x)(2024)12024)12024)(2024尸皿

(2)令/z(©=gr(x)+?/(x)+4-"，且力(x)在区间［1,4］上有零点，求实数〃的取值范围.

2.(23-24高一上•湖北•期末)已知函数〃x)=e',函数y=g("与y=互为反函数.

⑴若函数y=g(小2+2%+1)的值域为R,求实数机的取值范围；

(2)求证：函数0(x)=g(x)+g(x+2)+x仅有1个零点%,Kg(ex0)<y(x0+lnx0).

3.(23-24高一上•福建龙岩・期末)已知函数2、g(x)=log2x.

⑴若函数尸(x)=xe[l,2],求P(x)的最值;

"》)

(2)设函数/i(x)=g(x)+sinm，在区间(0,+巧上连续不断，证明：函数可力有且只有一个零点％,

5

且/<—

6

压轴12指数(对数)型复合函数中的恒成立问题(共3小题)

1.(23-24高一上•福建•期末)已知函数〃x)=logj庄W+小)在R上为奇函数，相＞0.

2

⑴求实数m的值；

⑵存在xeR,使/'(＜：0$2彳+2/-1)+〃2$血-"=0成立.

(i)求f的取值范围；

(ii)若g(r)=〃4'—2'+1»0恒成立，求〃的取值范围.

2.(23-24高一上•江西上饶•期末)已知/(x)=e"+eT,g(x)=ln[(2—a)e'+l]—ln2a—2x.

⑴求函数“X)在区间[0,+8)上的最小值.

⑵对于任意％,马耳。,”)，都有g(xJ〈/(X2)-2成立，求实数”的取值范围.

3.(23-24高一上•福建三明•期末)已知函数〃x)=cos2x—2asinx-2a,g(x)=m-4X-2X+1+m(m>0).

⑴若八%)的最小值为-3,求实数〃的值；

(2)当时，若&eR,都有g(%)+，(%)20成立，求实数，%的取值范围.

压轴13指数(对数)型复合函数中的能成立问题(共3小题)

1.(23-24高一上•吉林•期末)已知定义在R上的函数〃x)=log2s+1)-尤("0,且为偶函数.

(1)解不等式/(x)N2；

(2)设函数g(x)=2"，+"2，+2-m,命题p:%e[0,log23],玉2目1,4],使g&上宗9成立.是否存在实

数加，使命题P为真命题？如果存在，求出实数加的取值范围；如果不存在，请说明理由.

2.(22-23高一上•辽宁葫芦岛•期末)设函数."x)=a.(log2x)2+»log2x+l(a,〜为常数且b>0),

"2)=4且〃x)的最小值为0,当x>0时，/(x)=〃x),且/x)为R上的奇函数.

⑴求函数尸(x)的解析式；

⑵期e[也4],叫«-1』，有〃伴-〃"3土)log?为成立，求实数机的取值范围.

3.（22-23高一上•陕西渭南•期末）已知函数/（x）=2，；.

⑴用定义法证明"X）在[0,+«0上单调递增；

⑵求不等式〃2x-l）＞/（x+2）的解集；

（3）若加e[3.5,4],对V%«0,内）使不等式log2（邛-2%-4）2（帆-l）/（2x2）+\m\/（x2）成立，求实数机

的取值范围.

压轴14指数（对数）型复合函数中的新定义问题（共3小题）

1.（23-24高二下•辽宁沈阳•期末）函数/（x）的定义域为。，若存在正实数%,对任意的xeD,总有

|/（%）-/（-%）|＜^,则称函数〃x）具有性质P（Z）.

⑴判断下列函数是否具有性质尸⑴，并说明理由.

①〃x）=2024；

②g（x）=x.

（2）已知。＞0,左为给定的正实数，若函数"尤）=庭2（平+“）-彳具有性质网左），求”的取值范围.（用含

字母左的式子表示）

2.(23-24高一上•云南大理•期末)布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名

于荷兰数学家鲁伊兹・布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数/(x),存在点毛,使得

=那么我们称该函数为"不动点”函数，而称X。为该函数的一个不动点.现新定义：若尤。满足

/(%0)=-%0,则称为y(x)的次不动点.

⑴求函数"X)=|2x+l|的次不动点；

⑵若函数g(x)=log3(9,-a.31)在[0,1]上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数a的取值范围.

3.(22-23高二下•山东青岛•期末)定义一种新的运算“㊉J都有x㊉y=lg(10，+l(F).

⑴对于任意实数a,b,c,试判断(a㊉a-。与(a-c)㊉。-c)的大小关系；

⑵若关于x的不等式(尤-I)。＞[(//)㊉(//)]一坨2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；

⑶已知函数”无)=lg{[(x+4)㊉(x+4)]-岳用-lg2},g(x)=(l㊉x)㊉(r),若对任意的玉wR,总存

在使得g(不)=lg|3wi—2|+/(々)，求实数机的取值范围.

压轴15三角函数中的零点问题(共2小题)

1.(23-24高一下•广东广州•期末)已知函数〃尤)的定义域为R,且〃x+y)+/(x-y)=/(x)〃y),

"1)=1.

(1)若〃x)=Acostax(0<@<7t),求A与。；

(2)证明：函数是偶函数；

(3)证明函数〃尤)是周期函数；

⑷若〃元)的周期为T,在0,1上是减函数，记〃元)的正的零点从小到大依次为均，%,9，L,证明

“X)在区间[0,20247]上有4048个零点，且%-玉=W-超=…=x4048-x4047.

2.(23-24高一上•上海•期末)已知函数/(尤)=Asin(0x+e“o>O，M<]

⑴某同学打算用"五点法"画出函数f(x)再某一周期内的图象，列表如下：

2兀711071

Xi亍

713兀

a)x+(p0712兀

2~2

sin(s+0)010-10

/(x)0石00

请填写上表的空格处，并写出函数/(尤)的解析式；

⑵若函数/(尤)=&sin[2尤+g],将〃无)图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平

移g个单位，得到函数g(x)的图象，若尸(力=82(；0+^.*(；0-1在(0,202571)上恰有奇数个零点，求实数

。与零点的个数.

压轴16三角函数中的恒成立问题（共3小题）

1.（23-24高一上•山西长治・期末）函数〃x）=3sin（s+。）卜的部分图象如图所示，该图

象与y轴交于点E。，芍，与无轴交于点8,C,M为最高点，的面积为子.

⑴求函数的解析式；

（2）若对任意的xe0金，都有|〃x）+31og3M＜3,求实数上的取值范围.

2.（23-24高一上•重庆•期末）已知函数"x）=sin（2x+°）,

⑴当。时，求函数＞=〃尤）的对称中心；

⑵若“X）为奇函数，不等式“X）-巾+楙］-机＜2在xe0,；上恒成立，求实数7"的取值范围;

⑶若“X）过点仁，