2024-2025学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.数学中有许多精美的曲线，以下是“三叶玫瑰线”“笛卡尔叶形线”“星形线”和“阿基米德螺线”，

其中不是轴对称图形的是（）

2.68400精确到千位的近似值为（）

A.6.8B.6.9C.6.8x104D.6.9x104

3.若正比例函数的图像经过点（1,3）,则这个图像必经过点（）

A.（1,-3）B.（-1,3）C.（-1,-3）D.（3,1）

4.根据下列已知条件，贝帆ABC形状和大小能完全确定的是（）

A.NA=90°,z_B=30°B.AB=3,BC=4

C.AB=3,BC=4,ZC=40°DZ=30。/B=45°,AB=3

5.已知一次函数y=-x+3,那么下列结论正确的是（）

A.图像经过第一、二、四象限B.y随久的增大而增大

C.当y>0时，%<-3D.点（1,4）在函数图像上

6.如果三角形三条边的垂直平分线的交点落在三角形的边上，这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

7.如图，在RtElABC中，N4CB=90。,。£>为斜边48上的中线，过点。作DE14B,连接2E、BE,若CD=

8,AE=10,贝UDE的长为（）

A.6B.8C.10D.12

8.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（）

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.电影票上将“8排9号”记为（8,9）,则“12排5号”记为.

10.比较大小：763（填“>”、“<”或"="）

11.已知等腰三角形的两边长分别为3,6,则其周长为.

12.若实数x满足/一8=0,则尤=.

13.将函数y=-3%+1的图象向下平移5个单位得到的新函数的解析式为.

14.已知点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点M的坐标为.

15.如图，在团4BC中，力C的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点,EC=4,团ABD的周长为12,贝帆

ABC的周长为.

16.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒04OB

组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若乙CDE=

80。，则NBOE的度数为.

17.如图，等腰回ABC和等腰ADCE满足BA=BC=DC=DE,底边力C、CE落在同一条直线上，且BC1

CD于点C,若4C=12,CE=16,则品明。='

B

D

ACE

18.直线y=x+1与直线y=—2x的图像如图，若点M是直线y=x+1图像上一点，点N是直线y=-2式图

像上一点，满足MN〃y轴，且MN=4,则点M坐标为.

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，点C、E在线段BF上，AB=DE,AB//DE,BC=EF.求证：AC=DF.

已知一次函数y-kx+1的图像经过点(1,3).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点(m,5)也在这个函数的图像上，求根的值.

21.(本小题8分)

如图，在ElABC中，ND=90°,NB=4(T,E为BD上一点，EF14B于点F,若ED=EF,求N4ED度数.

观察下面图形，每个小正方形的边长为1.

-4-3-2-1012345

(1)图中阴影正方形的面积是，边长是；

(2)请用无刻度的直尺和圆规在右图的数轴上作出点M,使得点M表示的数为，13(保留作图痕迹，不写作

法).

23.(本小题8分)

如图，团ABC中，的垂直平分线EF交BC于点E,交于点F,”为EC中点，BE=AC.

(1)求证：AH1BC；

(2)若NB=36。，求NB4C的度数.

24.(本小题8分)

小可的妈妈打算购买一些草莓回家做水果拼盘，经了解，生态园区中的“老农果园”的草莓标价为50元/

千克，若一次性购买不超过2千克，则按原价付款，若购买超过2千克，则超过部分按标价的八折付款.

(1)请求出付款金额y(元)关于购买草莓的重量x(千克)的函数表达式。>2)；

(2)去购买草莓当天，发现旁边的“盛田果园”也在进行草莓优惠活动，同品种草莓标价也为50元/千克，

但全部按标价的九折付款，小可妈妈计划用200元购买此种草莓(全部用完)，请问她在哪个果园购买更合

算？

25.(本小题8分)

如图，点4、B是直线/上两点，且C4=，亏,OB/,在线段4B上取一点”，经测量，CH=2,AH=1.

⑴CH长是否为点C到直线/的最短距离？请说明理由；

(2)求点H和点B的距离.

26.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，设一次函数为=mx+几、y2=nx+m(m>n是实数，且nmK0.

(1)若?n=2,n=-3,分别求出为、%与％轴的交点坐标；

(2)若函数为的图像与x轴交点坐标为(5,0),则函数为的图像与x轴交点坐标为;

(3)若函数为的图像不经过第一象限，且过点(1,-4),求n的取值范围.

27.(本小题8分)

如图1,在Rtl2MBe中，ZXCB=90°,已知BC=3,4C=4,D是边4B上一动点，连接CD,以CD为对称

轴将回BCD翻折至回B'CD.

图2图3

(1)当。87/8C时，求8。的长;

(2)当B'落在线段4B上时.在图2中补全图形,并求出BD的长;

(3)当CB'_L2B时,如图3,求出B。的长.

28.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，点4B分别在x轴,y轴正半轴上，如果在第一象限存在点P使得PA=P8,且点

P在直线4B的右侧，则称点P是线段力B的“等腰点”，已知点P是线段力B的”等腰点

(1)如图1,已知力(1,0)、则在坐标(1,1)、(1,2)、(2,1)中，能够是线段力B的“等腰点”的点P

是,此时。P长为；

(2)如图2,已知4(3,0)、B(0,4),且乙4PB=90°,求“等腰点”点P的坐标；

(3)如图3,已知4(6,0)、B(0,n),满足根2+彦=4,且NAPB=60°,直接写出。P的最大值.

参考答案

l.D

2.C

3.C

4.0

5.4

6.5

7.4

8.A

9.(12,5)

1O.<

11.15

12.2

13.y=—3x—4

/y=-4—3久

14.(-2,4)

15.20

16.75°

17.50

18.(1,2)或D

19.证明：vAB//DE,

・•・乙B=乙DEF,

在团ABE和团。EF中，

BC=EF

乙B=乙DEF,

AB=DE

.-.I?]ABE三团。EF(S/S),

•.AC=DF.

20.【小题1】

解：••・一次函数y=kx+l的图像经过点(1,3),

••・3=々+1,

解得々=2,

・・・这个一次函数的解析式为y=2%+1；

【小题2】

解：•・,点(科5)在函数y=2%+1的图像上,

・••5=2m+1,

解得TH=2.

21.解：・・・EF1AB于点F,

・••2LAFE=乙。=90°,

ED=EF,AE=AE,

AFE=^\ADE{HL)

•••Z.FAE=Z.DAE,

•・.ZD=9O°/ZB=4O°,

1

・•・^DAE=2X(180°-90°-40°)=25°

••・乙AED=180°-90°-25°=65°.

22.【小题1】

13

【小题2】

解：如图，点M表示的数为，正.

23.【小题1】

如图，连接2E,

A

・•・的垂直平分线EF交BC于点E,

・•.AE=BE

•・•BE=AC

AE=AC,

”为EC中点，

AHIBC；

【小题2】

vAE=BE,ZB=36°

・•・/,EAB=z.B=36°

•••/-AEC=乙EAB+ZB=72°

vAE=AC

・•・乙C=^AEC=72°

.•・^BAC=180°—ZT-48=72°.

24.【小题1】

解：由题意得，y=2X50+50x0.8(%-2)=40%+20；

【小题2】

解：在y=40%+20中，当y=200时，%=4.5；

40

200+(50x0.9)=y,

40_

1•,E<4.5,

她在老农果园购买更合算.

25.【小题1】

解：长是点C到直线1的最短距离；

理由如下：

•••CA=75,CH=2,AH=1,

AH2+CH2=I2+22=5=CA2,

.•.回是直角三角形，且乙4HC=90。,

即CH1I,

・••CH长是点C到直线/的最短距离；

【小题2】

解：由（1）知，CH1I,

在Rt回CHB中，CH=2,CB=1,

由勾股定理得：BH=yJCB2-CH2=|；

・・・点H和点B的距离为|.

26.【小题1】

解：vm=2,n=—3,

*,,y]—2x—3,=-3%+2,

分别令%=0/2=0代入可得：2%-3=0,-3%+2=0,

解得：％=|，%=|，

力、%与%轴的交点坐标分别为（I,,（I';

【小题2】

G,。）

【小题3】

解：由函数月的图像不经过第一象限，可得a<0,n<0,

把点（1,一4）代入>2=nx+m得:n+m=-4,

m=—4—n<0,

-4<n<0.

27.【小题1】

：.乙BCD=Z.B'DC,

•.•以CD为对称轴将回BCD翻折至回B'CD,

・•・乙B'DC=乙BDC,

・•・乙BCD=乙BDC,

.也BCD是等腰三角形，

BD=BC=3.

【小题2】

解:如图，以CD为对称轴将E1BCD翻折至EIB'CD,当B'落在线段AB上时，有CD14B,BD=DB',

：./.BDC=90°=/.ACB,

又•：乙DBC=“BA,

.,.0BCDs回BAC,

_BD__BC_

"'BC~AB'

又•.•团4BC是直角三角形，AB=BC2+AC2=V32+42=5,

【小题3】

解：如图:

•••以CD为对称轴将团BCD翻折至团B'CD,

BD=DB',/-B=NB',

•••CB'1AB,

/-AEC=4B'ED=90。，

Z.AEC=Z.ACB,

又：^EAC=/.CAB,

.•.团AEC。团ACB,

tAE_AC

ACAB

2

.AE_4c2_4_16

AB55'

•••在团DEB'和△ZCB中，乙B=乙B\乙DEB'=/LACB,

・•.△DEBr〜AACB,

.DE_AC^AB-BD-AE_AC

'•~DBf=AB，।DB'=AB9

5-BD-^-_4

・'-BD二不

・・・解得BD=1.

28.【小题1】

(1,1)

VI

【小题2】

解：如图所示，过点P作EF_L汽轴交》轴于F,过点8作BE1EF于E,贝1加£=。匕EF=。8,