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文档简介

8．5.3平面与平面平行明确目标发展素养1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的位置关系．2.归纳出平面与平面平行的判定定理、性质定理，并加以证明．3.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.在发现、推导和应用平面与平面平行的判定定理、性质定理的过程中，培养数学抽象、直观想象和逻辑推理素养.知识点一平面与平面平行的判定定理(一)教材梳理填空文字语言

如果一个平面内的______________与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言 __________________________________⇒β∥α图形语言

作用

证明两个平面______两条相交直线a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α平行

[微思考]如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？

提示：平行．×√√√2．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是

(

)A．一定平行

B．一定相交C．平行或相交 D．以上判断都不对答案：C3．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为__________．答案：a⊂β或a∥β知识点二平面与平面平行的性质定理(一)教材梳理填空文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线______符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒______图形语言作用证明两条直线______平行a∥b平行[微思考]

两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？提示：不一定．因为两个平面平行，所以分别在这两个平面内的任两条直线无公共点，它们平行或异面．答案：A×√√题型一平面与平面平行的判定

【学透用活】(1)应用平面与平面平行的判定定理，必须具备两个条件：①平面α内两条相交直线a，b，即a⊂α，b⊂α，a∩b＝P；②两条相交直线a，b都与平面β平行，即a∥β，b∥β.(2)转化关系：线面平行⇒面面平行．答案：D

[方法技巧]应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤答案：C

、[方法技巧]解决平行关系的综合问题的策略(1)在遇到线面平行时，常需作(或找)出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质．

(2)线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，要灵活应用，实现相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法．

【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1.如图，E，F分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AA1，CC1上的点，且AE＝C1F.求证：四边形EBFD1是平行四边形．分析以上解题过程是否正确，若错误请指出错因，并给出正确的解题过程．提示：学生在解答中盲目地认为E，B，F，D1四点共面，但由已知条件并不能说明这四点共面，同时条件AE＝C1F也没有用到．二、应用性——强调学以致用2．高鹏同学家购买了一套新房，为了充分

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