2024-2025学年沪科版八年级上册数学期末模拟试卷（含答案）

2024-2025八年级上册沪科版数学期末模拟试卷

1.下列各点在第四象限的是（）

A.（-1,72）

C.（0,-1）

2.下列图形中，属于轴对称图形的是（

3.点/（-6,-2）到x轴的距离是（）

A.-2B.2

4.已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8,则该等腰三角形的周长为（）

A.16或20B.16C.20D.12或24

5.三角形三个内角平分线的交点（）

A.到三角形三边的距离相等

B.到三角形三个顶点的距离相等

C.到三角形三个顶点与三条边的距离都相等

D.不能确定

6.如图，直线歹=履+6与x轴交于点（-4,0）,则>>0时，x的取值范围是（）

C.x<-4D.x<0

7.如图，在2MBe中，点。在上，点。在,。上，如果%。5=3,S2°D=2,%C0=1,

那么SACOD=()

试卷第1页，共6页

o

B

2

A.D.

33

8.一次函数X=ax+b与正比例函数%=-6元在同一坐标系中的图象大致是（）

9.如图，线段49,OE的垂直平分线交于点C,且N/8C=NEOC=72。，NAEB=92°,则

2EBD的度数为（）

A.168°B.158°C.128°D.118°

10.如图，在△N2C中，ZACB=90°,AC=6cm,3c=8cm.点尸从点A出发沿/fC—8

向点3运动，点。从点8出发沿8fC->2向点A运动.点P和点0分别以lcm/s和3cm/s

的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动.在某时刻，分别过点尸

试卷第2页，共6页

和点。作尸于点£,少斗于点尸.设运动时间为和则当》为（）s时，APEC与

△0%全等.

A.1或12B.1或3.5C.3.5或12D.1,3.5或12

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，满分20分）

11.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：—.

12.函数夕="9中，自变量x的取值范围是.

尤-2

13.小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中NC=4F=90。，ZA=45°,

ND=30。，则等于.

14.如图，点。是等边三角形NBC内一点，ZAOB=110°,ZBOC=a.以。C为一边作等

边三角形OCD,连接/D.当&=—时，△/OD是等腰三角形.

三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，满分20分）

15.如图，在平面直角坐标系中，ZUBC的顶点坐标为/（-M）,8（-3,2）,C（-2,4）.

试卷第3页，共6页

(1)将△/8C向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到△44G，在图中作出△44G；

(2)在图中作出与△44G关于了轴对称的△其&G；

16.已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简：\a+b-c\-1\a-b-c\+\a+b+c\.

17.已知一次函数＞=-2X+3.

(1)在给定的平面直角坐标系中，画出一次函数y=-2x+3的图象，并求出它与x轴、了轴交

点的坐标;

(2)根据图象，直接写出＞2。时x的取值范围.

18.如图，在A48C中=M为3c的中点，于点。，ME_L/C于点E.求

证：MD=ME.

A

试卷第4页，共6页

a

19.如图，直线4：乂=-：工+加与了轴交于点4(0,6),直线小丁=区+1分别与X轴交于

点8(-2,0),与歹轴交于点C,两条直线交点记为D

(1)加=,k=；

(2)求两直线交点D的坐标；

(3)根据图象直接写出,<力时自变量x的取值范围.

20.如图所示，从等腰直角△4BC的直角顶点C向中线8。作垂线，交BD于点、F,交AB

于点E,连接。E.求证：ACEF=ZAF.

21.已知：如图，在△/BC中，/8=60。，D、E分别为/B、3c上的点，且4E、CD交于

点、F.若/£、CD为△ABC的角平分线.

⑴求乙4尸。的度数；

(2)若=6,CE=4,求4c的长.

22.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A,B两

种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为

30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元.某日王老板进货A款式服装35件，B

款式服装25件.怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元

的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？

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23.如图1,将两块全等的三角板拼在一起，其中AABC的边BC在直线1上，AC1BC且

AC=BC；△EFP的边FP也在直线1上，边EF与边AC重合，EF1FP且EF=FP.

(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关

系；

(2)将三角板aFFP沿直线1向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP、

BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

(3)将三角板4EFP沿直线1向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点

Q,连接AP、BQ.你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

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1.D

【分析】根据在第四象限的点的横坐标大于0,纵坐标小于0,进行逐项分析，即可作

答.本题考查了无理数的估算，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限第三象

限（-,一）；第四象限（+,-）.

【详解】解：A、卜1,后）在第二象限，故该选项不符合题意;

B、（肛0）在x轴上，故该选项不符合题意；

C、（0,-1）在了轴上，故该选项不符合题意；

D、因为亚＞&=1，所以行-1＞0,1-也＜0,贝”行T1-0）在第四象限，故该选项符

合题意；

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了轴对称图形的定义，沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是

轴对称图形，据此逐项分析，即可作答.

【详解】

©是轴对称图形，故该选项符合题意;

解:A、

B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意;

C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意;

@不是轴对称图形，故该选项不符合题意;

D、

故选：A.

3.B

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求

答案第1页，共16页

解.

【详解】解：点/(-6,-2)至Ijx轴的距离是：卜2|=2,

故选：B.

4.C

【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析.

【详解】解：当腰长为4时，4+4=8,不符合三角形三边关系，故舍去；

当腰长为8时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20.

故该等腰三角形的周长为20.

故选C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，己知没有明确腰和底边的题目

一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

5.A

【分析】本题考查三角形角平分线的性质.根据三角形的三条角平分线交于三角形内部一点,

到三边的距离相等，判定即可.

【详解】解：••・三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，

••.A选项正确，符合题意；

B、C、D选项错误，不符合题意；

故选：A.

6.A

【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据题意，>>0,即x轴上方的部分图

象对应的x值范围，根据图象可得答案.

【详解】解：由函数图象可知：x>-4时>>0.

故选：A.

7.D

【分析】根据三角形的面积公式结合$叔。8=3,S.”=2求出AO与DO的比，再根据

S〃c0=l,即可求得工COD的值.

【详解】=3,S^OD=2,且AD边上的高相同，

答案第2页，共16页

•••AO：DO=3：2.

•■•AACO和aCOD中，AD边上的高相同，

-1•SAAOC：SACOD=AO：DO=3：2,

•­,SAACO=1，

S&COD=

故选D.

【点睛】本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关

键.

8.C

【分析】根据。、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论.

【详解】解：A、若a>0,b>0,则夕=办+6经过一、二、三象限，了=-法经过二、四象

限，故不合题意；

B、«>0,b<0,则>=办+6经过一、三、四象限，y=-bx经过一、三象限，故不合题意；

C、若。>0,b>Q,则>=办+6经过一、二、三象限，>=-反经过二、四象限，故符合题

-zfc.

思；

D、若a<0,b<0,则y=ax+b经过二、三、四象限，歹=一a经过一、三象限，故不合题

思；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数

>=履+6的图象有四种情况：①当左>0,b>0,函数>=6+6的图象经过第一、二、三象

限；②当上>0,b<0,函数y=H+b的图象经过第一、三、四象限；③当左<0,6>0时,

函数>=日+6的图象经过第一、二、四象限；④当左<0,b<0时，函数〉=履+6的图象

经过第二、三、四象限.

9.C

【分析】连接CE，依据线段DE的垂直平分线交于点C,可得C4=C8,CE=CD,

判定A/CE三ABCD,可得/4EC=/BDC,设/AEC=NBDC=a,则/BDE=72°-a,

/CEB=920-a,/BED=/DEC-NCEB=72。一（92。-a）=a-20。，即可得到&BDE中，

ZEAD=180。-（72。-a）-（a-20。）=128。.

答案第3页，共16页

【详解】如图，连接CE,

V线段AB,DE的垂直平分线交于点C,

CA=CB,CE=CD,

■：NABC=/EDC=72°=/DEC,

ZACB=NECD=36°,

NACE=/BCD,

在AZCE和ABCO中，

CA=CB

<ZACE=/BCD,

CE=CD

:."CEmABCD（SAS）,

ZAEC=NBDC,

设/AEC=NBDC=a,则4&DE=72。-a,/CEB=92。-a,

NBED=/DEC-NCEB=72。-（92。-a）=a-20。，

..△BDE中，NEBD=180。-（72。-a）-（a-20。）=128。，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决

问题的关键是依据全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理得出结论.

10.D

【分析】根据题意化成5种情况，根据全等三角形的性质得出CP=C。，代入得出关于t的

方程，求出即可.

本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，解方程，熟练掌握判定定理和性质是解题的关

键.

答案第4页，共16页

【详解】解：•.•点尸和点0分别以lcm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相

应的终点时才能停止运动.

AP=tcm，QB=3/cm,

图1

-PEVl,QF11

・•./PEC=ZQFC=90°,

•・•NACB=90°,

：.NEPC+/PCE=90。,ZPCE+ZQCF=90°,

ZEPC=ZQCF,

则APCE/CQF,

・•.PC=CQ,

6—£=8—3/,

解得t=l；

②如图2,尸在BC上，0在4C上，

图2

•••由①知：PC=CQ,

•，.6—1=8—3%,

解得f=1;

此时f-6<0,

即此种情况不符合题意；

③当尸、。都在/C上时，如图3,

答案第5页，共16页

B

A

E(F)C

图3

•.•由①知：PC=CQ,

6-，=3,-8,

解得t=3.5；

④当0到/点停止，尸在2C上时，此时NC=PC,

故f-6=6时,

解得”12.

⑤P和。都在BC上的情况不存在，

故选：D.

11.“如果m是有理数，那么它是整数”.

【详解】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数,

那么它是整数”.

故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”.

考点：命题与定理.

12.x»-l且xw2

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方

数必须是非负数和分式分母不为0的条件.

【详解】要使武?在实数范围内有意义,

x+l>0_x>-l

必须1且xw2

x—2w0xw2

故答案为X>-1且x?2

【点睛】本题考查了1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

13.210°##210度

【分析】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等

于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.根据三角形内角和定理得到48=45。，

/E=60。，根据三角形的外角的性质计算即可.

答案第6页，共16页

【详解】解：如图.

vZcr=Zl+ZD,Z^=Z4+ZF,ZC=ZF=90°,

=Z1+ZZ)+Z4+ZF

=Z2+ZZ)+Z3+ZF

=Z2+Z3+30°+90°

=90°+30°+90°

=210°.

故答案为：210°.

14.110。或125。或140。

【分析】本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本

题的关键；先求出/49D=190。-。，ZADO=a-60°,ZOAD=50°,分三种情况讨论：①

AO=AD,则=②OA=OD,则③OD=AD,贝lj

NOAD=NAOD,分别求出。的角度即可.

【详解】解：和△ODC是等边三角形，

/.AABC=ZCAB=ZODC=ZDOC=60°,BC=AC,CO=CD,ZACB=ZDCO=60°,

/.NACB-ZACO=ZDCO-ZACO,

ABCO=NACD,

在必OC和△4DC中，

BC=AC

<ZBCO=ZACD,

OC=CD

.,.△BOC知4DC(SAS),

/./COB=Z.CDA=a,

-ZAOB=nO0,

答案第7页，共16页

/.Z.AOD=360°-110°-a-60°=190°-cr,ZADO=a-60°,

ZOAD=180。—ZAOD-AADO=50°,

当。4=力。时，

:./AOD=/ADO,

:A900-a=a-60°；

."=125。

当40=。。时，

/.ZOAD=ZADO,

「.a-60°=50°,

."=110。，

当OD=ZQ时，

：.ZOAD=ZAOD,

.-.190°-^=50°,

."=1400.

故答案为：110。或125。或140。.

15.（1）见解析

（2）见解析

【分析】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确掌握平移规律是解题关键.

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案.

【详解】（1）解：如图，△48£即为所求；

（2）解:如图，△4与6即为所求.

答案第8页，共16页

16.4a-2c.

【分析】先根据三角形的三边关系定理可得再化简绝对值，然后计算整

式的加减即可得.

【详解】解：由题意得：a+b>c,b+c>a,a>0,b>0,c>0,

:.a+b-c>0,a-b-c<Q,a+b+c>0,

+6-c|-21a—b-c|+|tz++c|,

=a+b-c-2(b+c-a)+(a+6+c),

=a+b-c-2b-2c+2a+a+b+c,

=4a-2c.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握三角形的

三边关系定理是解题关键.

17.(1)图象见解析；与x轴交点的坐标为］|,0),与7轴交点的坐标为(0,3)

3

⑵F

【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象，明确题意、利用一次函数的性质和

数形结合的思想是解题的关键.

(1)根据函数解析式画出函数图象，并求出其与坐标轴交点坐标即可；

(2)找出图象在x轴上方的部分对应的横坐标的取值范围即可.

【详解】解：(1)函数图象如图所示.

答案第9页，共16页

当％=0时，歹=3；

3

当y=0时，%；

•••一次函数y=-2x+3的图象与X轴交点的坐标为］|,0),与了轴交点的坐标为(0,3).

3

(2)由图象可得，当>20时，x<-.

18.见解析

【分析】本题考查三线合一和角平分线的性质，先根据等腰三角形的三线合一得到/初平分

NBAC,然后利用角平分线的性质得到结论即可.

【详解】证明：连接

vZB=ZC,

AB=AC,

•••”为3c的中点，

.•.NV平分NA4C,

■■■MDLAB,ME1AC,

:.MD=ME.

19.(1)6；y

(2)。点坐标为(4,3)

答案第10页，共16页

⑶％%时，x>4

【分析】本题考查了一元一次函数，一次函数与不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌

握一次函数的性质是解题关键.

3

（1）把/（0,6）代入必求机的值，把8（-2,0）代入了=履+1求左值；

（2）解由这两个直线方程组成的方程组即可；

（3）必＜%即是直线必在直线％的下方时x的范围.

3

【详解】（1）解：把力（0,6）,代入必=-1X+m,

解得：m=6,

把3(-2,0)代入y=Ax+l,

解得：4=g

y=——x+6

(2)联立4,解析式，即「

y=­x+l

[2

x=4

解得:

,=3

二。点坐标为（4,3）,

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的定义等知识,

通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.作N8C4的平分线交AD于点G,先证出

ABCG%CAE,根据全等三角形的性质可得CG=/£,再证出ACDG0A/DE,根据全等三

角形的性质即可得证.

【详解】证明：如图，作/3C4的平分线交8。于点G,

答案第11页，共16页

•・•在等腰直角UBC中,ZBCA=90°,

BC=CA,ZBCF+ZACE=90°fZA=ZABC=45°f

•:CELBD,

ZSCF+ZCBG=90°,

：,/CBG=/ACE,

•・•CG平分ZBCA,

・•.NBCG=ZACG=-ABCA=45°=ZA

2f

在ABCG和△0力£中，

ZCBG=ZACE

<BC=CA,

/BCG=ZL4

.“BCG知CAE(ASA),

CG=AE,

・••BD是等腰直角AABC的中线，

・•.AD=CD,

在△COG和"DE中,

CD=AD

<ZDCG=ZA=45°,

CG=AE

.•.△COG之AS),

"CCF=ZA2F.

21.(1)120度

(2)10

【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题.

(1)由题意/以C+/5C4=120。，根据

答案第12页，共16页

ZAFC=180°-ZFAC-/FC4=180°-g(/A4C+ZBCA),即可解决问题；

(2)在ZC上截取4G=4。=6,连接尸G.只要证明/名A/G尸，推出

ZAFD=ZAFG=60°,ZGFC=ZCFE=60°f再证明△CGb名尸，推出CG=C£=4,

由此即可解决问题.

【详解】(1)解：•・・/£、S为△45。的角平分线，

NFAC=-ABAC,ZFCA=-ZBCA

22

vZB=60°f

ZBAC+ZBCA=120°f

ZAFC=180°-/FAC-ZFCA=180°-g(/BAC+NBCA)=120°

(2)解：在/C上截取/G=/Q=6,连接尸G.

R

•；AE、CO为△48。的角平分线.

•,"FAC=/FAD,AFCA=ZFCE,

-ZAFC=120°,

・・・/AFD=/CFE=60。,

AD=AG,AF=AF

・•・八ADF^/\AGF,

・•.ZAFD=ZAFG=60°,

.,./GFC=/CFE=600,

又・：CF=CF,

・•・ACGFmACEF

CG=CE=4f

.'.AC=AG+GC=W.

22.分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A,B两种款式

服装分别为14件和16件，最大的总毛利润为1944元.

【分析】设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为(35-x)件；B款式分配到

答案第13页，共16页

甲店铺为(30-x)件，分配到乙店铺为(x-5)件，总利润为y元，依题意可得到一个函数

式和一个不等式，可求解.

【详解】设分配给甲店铺A款式服装x件(x取整数，且5WXW30),则分配给甲店铺B款装

(30-x)件，分配给乙店铺A款服装(35-x)件，分配给乙店铺B款式服装[25-(30-x)]=(x-5)

件，总毛利润(设为y总)为：

Y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965

乙店铺的毛利润(设为y乙)应满足：

Y乙=27(35-x)+36(x-5巨950,得史20：

对于y总=-x+1965,y随着x的增大而减小，要