2024-2025学年贵州省高二年级上册11月联考数学检测试题（人教版）含解析

2024-2025学年贵州省高二上学期11月联考数学检测试题

（人教版）

一、单选题（本大题共8小题）

1.直线尤=一2的倾斜角为（）

71Tt71

A.0B・2c.4D.2

2.若两互相平行的平面c,6的法向量分别为“=（T2-2）,1=（2,〃?,4）,则实数m

的值为（）

A.-4B.4C.-2D.2

3.过点（2/）且在两坐标轴上截距相等的直线/的方程是（）

A%+y—3=0Bx—2y=0

Cx+y—3=0x—2y=0Dx+y—3=0x—y—1—0

4.已知。，是方程x?-屈-2=0的两个不等实数根，则点尸（d6）与圆C：

/+-=8的位置关系是（）

A.尸在圆内B.尸在圆上C.尸在圆外D.无法确定

5.将直线，：x+2y-2=°向下平移2个单位长度得到直线4：x+2j+加=0；将直线

/:尤+2»-2=°绕坐标原点逆时针旋转90。得到直线4：2>了+”=（）,贝u（）

A.加=0,n=2B.m=2,n=2

C.加=0,n=lD.加=2,n=l

6.下列说法错误的是（

A.若之为直线/的方向向量，则'"2*°）也是/的方向向量

B.已知那'，｝为空间的一组基底，若m=a+c,A4%｝也是空间的一组基底

C.非零向量£,b,工满足£与否，加与"，"与"都是共面向量，贝I]",b,工必共

面

D.若用反=0,PC-AB=0t则而.就=0

22

C:j+4=l（a>6>0）

7.已知尸是椭圆«2b2的一个焦点，B是C的上顶点，BF的延长线交

C于点A,若丽=4⑸，则C的离心率是（）

V23叵

A.2B.2c.5D.5

8.已知圆“：一+3-3）2=4,过x轴上的点尸（/，°）作直线/与圆M交于A,B两点,

若存在直线/使得2121H”团，则天的取值范围为（）

A.[-V6,V6]b,[-V7,V7]j12clD[-3,3]

二、多选题（本大题共3小题）

土+匕=1

9.设椭圆。：//（a>6>0）的左、右焦点分别为片，过片的直线与

C交于A,8两点，若由81=6,且C上的动点P到片的距离的最大值是8,则（

）

3

A.b=4B.C的离心率为M

C.弦的长可能等于4兀D.△,SB的周长为16

10.平行六面体,8。-44G2的底面ABCD是正方形，

AAX=AB=\.AAXAB=AAXAD=60°,ACcBD=0,cBR=。1,则下列说法正确的是

（）

A.

——►1—►1—►―►

BO,=-AB——AD+AA,

B.22

C.四边形8田0口的面积为人

----►3---►I---------»

AM=-AO+-AO,-AB,

D.若33,则点M在平面R用以叫内

11.关于曲线E以X『+B/=I,下列说法正确的是（）

A.曲线石关于直线>=-x对称

B.曲线£围成的区域面积小于2

1

C.曲线E上的点到％轴、V轴的距离之积的最大值是16

D.曲线E上的点到x轴、夕轴的距离之和的最大值是2

三、填空题（本大题共3小题）

12.已知空间向量。=(22,。,6=(2+0-4,—)/是实数，则出一刈的最小值是

13.方程("3),+(7-左)/=1表示焦点在*轴上的椭圆，则实数k的取值范围是一

,,1

IV—KXHc221

14.设直线'3与圆C：x+V=1交于A,B两点，对于任意的实数左，在V轴

上存在定点使得的平分线在J，轴上，则/的值为.

四、解答题(本大题共5小题)

15.已知点8(3,2),直线/的方程为ax+y+a+l=O(aeR).

(1)若直线/不经过第二象限，求a的取值范围；

(2)若点A,B到直线/的距离相等，求a的值.

16.如图，在三棱锥P-/8C中，尸/J_底面/8C,AB=1,P4=4C=5

NABC=60°

(1)求点A到平面尸8c的距离；

(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值.

17.在平面直角坐标系尤°丁中，长度为2的线段的两个端点分别在x轴，y轴上

运动，动点P满足2历=3两砺.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

⑵若尸(一2,°),,GO,求方力的取值范围.

18.在如图所示的空间几何体/8CDE中，四边形/CDE是平行四边形，平面区45,平

面45C,EBJ_AB,AB=AC=BC=2,Z.EAB=60°,产为的中点.

叵

(2)线段CD上是否存在点尸，使得平面尸Eg与平面E/力夹角的余弦值为7?若存在,

CP

求出°。的值；若不存在，请说明理由.

19.设"(I'”)8(4,0),。(-3,。)，D&Y),圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且

过A,B,C,D中的三个点.

(1)求圆。的方程；

(2)若圆。上存在两个不同的点P,使得尸斤+/^2=2彳成立，求实数X的取值范围；

(3)设斜率为k直线1与圆。相交于E,F两点(不与原点O重合)，直线OE,。尸斜

率分别为占，质，且％肉=3,证明：直线1恒过定点.

答案

1.【正确答案】B

兀

【详解】直线》=-2垂直于x轴，所以其倾斜角为2.

故选：B.

2.【正确答案】A

【详解】因为"〃力，则它们的法向量书共线，

所以存在实数，使%苏，即（2,见4）=（-424-2彳），

2=—/I

<m=2A

则U=-22,所以2=一2,加=-4.

故选：A.

3.【正确答案】C

【详解】当直线/过原点时，其方程是x-2y=0,符合题意；

二+』=1

当直线/不过原点时，设直线方程为。a，代入（2,1）,

2+Li

可得：aa，解得：。=3,所以方程是苫+尸3=0.

故选：C.

4.【正确答案】C

【详解】由凡是方程X?-底-2=°的两个不等实数根，得a+b3ab=-2,

则/+b?=（a+b）2—Zab=9〉8

所以点尸（“力）与圆C外.

故选：C

5.【正确答案】B

,=_Lx+l

【详解】将直线，：x+2y-2=°即'2X+,向下平移2个单位长度得到直线

y=~2X~\即x+2y+2=0,

因为直线4：x+2y+m=0,所以机=2；

因为将直线/：x+2y-2=°绕坐标原点逆时针旋转90。得到直线/2：2x-y+n=0；

所以且原点到两直线的距离相等，

则直线方程为32x7+2=0或32x7-2=0,

作出图形如下，

由图可知，直线/2：2》一了-2=°不符合“直线/绕坐标原点逆时针旋转90。得到直线乙”,

直线/2：2x-y+2=°符合题意，此时”=2.

故选：B.

6.【正确答案】C

【详解】对于A,若。为直线/的方向向量，则”“（"二°）也是/的方向向量，故A正确;

对于B,己知5'''｝为空间的一组基底，贝U。，b,"不共面,

-*■-*-*»hX.

若机=a+c,则a,b,加也不共面，贝I弋''，也是空间的基底，故B正确;

对于C,考虑三棱柱"8C-4BC1,次与，AC=B,/4=c,满足"与否，3与心

c与。都是共面向量，但。，。不共面，故C错误;

PABC+PC-AB=PA-BC+PC-(AC+CB^

对于D,

=PABC+PCAC-PCBC^(PA-PCyBC+PCAC=CA-BC+PC-AC

=AC-(CB+PC)=ACPB=Q

故D正确.

故选:C.

7.【正确答案】D

【详解】

不妨设尸是椭圆C的左焦点，尸是C的右焦点，C的焦距为2c,连接8户'，/尸

17

则阿|=|阴=.,又而=4成，所以网一「‘""匕".

AB?+BE，-AF'2

cosNABF'=

2AB•BF'5

在"BE'中,由余弦定理得

—sin/FBO=-

所以l-2sin2Z.FBO=5,即5,

c\OF\

e=—=sinZFBO=—

所以a|5F|5

故选：D.

8.【正确答案】B

【详解】

结合图像易知对于给定的P点,当直线/过圆心M(a3)时，MB|最大，户H最小，此时

\AB\\AB\4_J_>2_____

以有最大值，又Rd2,所以可-2，所以回国，即收+944,

解得一

故选：B.

9.【正确答案】AB

22

二+匕=1

【详解】依题意，椭圆C：/b2的半焦距c=3,而ISLx=a+c=8,则0=5,

22

对于A,b=y/a-c=4fA正确；

c3

e——=一

对于B,C的离心率a5,B正确；

对于C,椭圆C的最长弦大小为2。=10,而4兀＞10,则弦A8的长不可能等于4K,C

错误；

对于D,八二鸟的周长|/巴|+|/切+|瓦管=|/心|+|/耳|+|9个+|应/=4a=20,口错误

故选：AB

10.【正确答案】ACD

【详解】

因为葡=/B+/D+A4I,所以

AC[=(AB+AD+AA^j=^B+AD+AA^+2AB-~AD+2AD-1AX+2AACAB

=l+l+l+2xlxlxcos90°+2xlxlxcos60°+2xlxlxcos60=5,

网=后故A正确；

因为西=西+丽=可+；丽=您+；(而一万)=[方+/+怒故B错误;

因为BDBB1=BD-AAX=(AD-AB)-AAX=AD•AAX-AB-AAX

=1x1xcos60°-1x1xcos60°=0,

所以,8。，四边形BMP为矩形,其面积S="B*3D=lx次=四，故C正确;

——•5—•1——■—■51

AM^-AO+-AO.-AB,-+——1=1

因为33，由于33，所以川，。，。1再四点共面,

即M在平面与2。"内，故D正确.

故选：ACD.

11.1正确答案1ABC

【详解】对于方程住产+旧户=1,以r代替V,同时以一y代替X方程不变，所以曲线

£关于y=r对称，故A正确；

,2

对于B,设（加，"），（"，'）分别为何+62=1与x+y=l图象上第一象限内的点,

0<m<l

贝I］”_.=（1_疯）2_（1一加）=2（加-赤）<0,所以（加,”）在（私。的下方，

所以曲线E围成的面积小于1幻+1训=1围成的面积，1幻+1川=1围成的面积为

4x—xlxl=2

2，故B正确;

\2

1

x『+川2

X|2川2«

2

I%1=3='

对于C,因为74,等号仅当4时成立,

1

国小

所以曲线E上的点到％轴、V轴的距离之积16,故C正确;

\2

1

+”3

2

22

x12+yl22

<FI+M

2,所以可十帆2

对于D,因为27

\x\=\y\=——

等号仅当■4时成立，所以曲线E上的点到x轴、V轴的距离之和的最小值为2,

故D错误.

故选:ABC.

12.【正确答案】3

【详解】因为刃一a=（2+，,（2,2/,/）=（/,_/_4,—1）,

所以।B—口卜J广+（T-4）-+（-1）?=广+8f+17=+2）2+9

所以当》=-2时，.一回取最小值，且最小值为3.

故3

13.【正确答案】GE

22

」+上=1

11

［详解］方程（无-3）/+（7一左）/=1可化为口一,

左一3〉0,

<7-k>0,

11

---〉----,

由题意得〔后一37一左解得3V后〈5,

故实数k的取值范围是GA).

故。5).

14.【正确答案】3

『।必一—0

c'—U

【详解】设"（再，必）1（工2，%）（中2*A由题得e。+矶=°,即%%2

7171

整理得X2（必一，）+玉（％—，）=0,又必=3+-,y2=kx2+-

'3,

%（kX1+—―才]+2]kx?+—―/1—

-02kxM+|--/|（^+工2）=0①

,整理得<3>,

I71

y=KX+—

U=o

丫22_]（k24-l^X2+—A

由〔X+V-1联立得<J39,

28

—K7——

3Q2

所以&2一/+产一+i.-2k+—kt=0

代入①并整理得3,

此式对任意的《都成立，所以，=3.

故3

;

15.【正确答案】⑴卜叫

1

a=一

(2)”-4或3

【详解】(1)直线/的方程为ax+y+a+l=Q,gpy=-ax-a-\

{—ctN0,

因为直线/不经过第二象限，所以〔fTW0

解得-14a40,所以a的取值范围为[T°L

(2)解法一：由点到直线的距离公式知：

,—6+tz+1|攸Q+2+Q+1]

J1+Q2Jl+r,即|2Q-5|=|4Q+3|,

所以2〃-5=4。+3或5-2。=4。+3,解得a=-4或3.

解法二：若点A,B到直线/的距离相等，则直线/与〃/或直线/经过线段48的中点,

_-6-2

当AB//I时,^AB=方，即”1一3,解得〃=—4,

[1+3-6+2]

线段45的中点坐标为即（2，-2）,

1

CI——

当直线/经过线段的中点时，2a-2+“+1=0,解得3,

a=­

综上，。=-4或3.

V15

16.【正确答案】⑴5；

V5

⑵5.

【详解】（1）作NOIBC交3c于点D,连接P。，由口，底面NBC,BCu平面/3C,

得P41BC,

又=平面PAD，则8cl.平面PAD,

而BCu平面P2C,则平面尸2C,平面尸&D,

作/〃，尸。交尸。于H,由平面280口平面p/D=p。，/Hu平面尸4。，

于是44，平面尸3C,即/〃就是点A到平面P8C的距离,

AD=AB-sin60°=—匕PD=NPA?+AD?=

而2,取=5

V3

V3

X-------

2_V15

V15

在RtAPAD中,2

叵

所以点A到平面尸8c的距离是5

p

（2）由（1）知乙4尸。就是我与平面PBC所成角,

sinN/尸。=—"

AD=—PD=~

而2,2,则在RSPAD中,PD5,

即尸/与平面尸8c所成角的正弦值为5.

3T

17.【正确答案】（1）95

⑵1--16,6

【详解】⑴设尸（"）,肛加，。），N（。，"）,

因为|@=2,所以加2+〃2=4,

由2OP=3OM+y/5ON,则2(x,y)=3(加,0)+石((),〃),

22

m=­x"F

所以2尤=3m,2y=岛,解得3

4,24

—x+—y2=4—=1

代入加之+〃2—4，得95，化简得95

22

二+乙=1

故动点P的轨迹C的方程为95

2

X.22s5一

(2)设尸々J),则有9+5一>=5-亨

又P77=(―2—X,—y)PA=(3—x,—j；)

zu5x24x.:2

丽•莎=(-2-x)(3-x)+y2=/-x-o+5----=-----x-1

99

4|225

916

因为-3《仝3,

X——-----.------------

所以当8时，PGPN取最小值16；

当x=-3时，尸尸/N取最大值6,

所以而•莎的取值范围为L16'一

18.【正确答案】（1）证明见解析；

CP_1

⑵存在，CD3.

【详解】（1）由平面£48,平面48C,平面E4Bc平面4BC="2，E2U平面E45,

EBVAB,

得助，平面48C,而/Cu平面48C,则/CLEB,

由/8=/C=8C=2,尸为/C的中点，得4CLBF,

又BEcBF=B,BE,BFu平面BEF,

所以平面8£厂.

（2）过尸作直线&//3E,由即，平面N8C,得尸z,平面/BC,则直线尸4所，尸z两

两垂直，

以点尸为原点，直线尸4尸区及分别为x/,z轴建立空间直角坐标系,

由NE/8=60o,E8_LA8,AB=AC=BC=2,得BE=26,BFM,

CP

则尸(0,0,0),A(l,0,0),C(-l,0,0),8(0,瓜0),E(0,百,2百)，令而="°<彳<口，

FB=(0,百,0),FE=(0,瓜2A/3),2E=(-1,瓜2回,

由四边形/C0E是平行四边形，得CP=ACD=AAE=(-2,V32,2A/32)；

FP=FC+CP=(-1-2,732,2732)；设平面PF3的法向量为〃=(2万，

n•FB==0

《

贝°、五,"=(_1-4)1+百2〉+2A/§AZ=0,令x=26入,得〃二(2百40,1+2),

由(1)知平面EE8的法向量用XL。，。)，设平面尸网与平面£7咕的夹角为

cose=|cos〈%成〉|==26=浮

\n\\FA\^/(2>/32)2+(1+2)27

于是

X=一

整理得1549-24-1=0,而0<人1,解得3,

叵

所以线段C。上存在点尸，使得平面尸/喈与平面E