2023-2024学年苏科版八年级数学下册 第10章 分式单元测试卷

班级姓名学号分数

第10章分式

（时间：120分，满分：120分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在;，乳叫这四个代数式中，是分式的是（）

•2-2b〜3a+l

A-aB.3aC.--D.—

【答案】A

【解析】解：A.5是分式，故此选项符合题意；

B.|a是整式，不是分式，故此选项不符合题意；

C.是整式，不是分式，故此选项不符合题意；

D.等是整式，不是分式，故此选项不符合题意.

故选：A.

2.若把分式黑中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A.扩大为原来的3倍B.不变

C.缩小为原来的［D.缩小为原来的;

【答案】c

【解析】分别用3小3y代替原式中的x、y,贝。原式=3糕=端=需，所以分式的值缩小为原来的J

故选：c.

3.下列分式中，最简分式是（）

2

A-TRx+1c/-2町+y2X-36

A，益7x2-xyU'2^12

【答案】A

【解析】选项A为最简分式；

选项B化简可得原式-（X+I）（A1）=告;

选项C化简可得原式系缥=与工

y）人

(x+6)(%—6)%—6

选项D化简可得原式=-2(%+6)-

故选：A.

4.（2023・江苏・中考真题）若代数式;^7的值是0,则实数x的值是（）

X—1

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】解：由分母不为零得：%2-1^0,%*±1

••・代数式含的值是0

：.x=0

综上：%=0

故选：B

5.对于非零的两个实数a、b,规定a㊉若2㊉（2%-1）=1,贝卜的值（）

,5「5

A.-B.—C.—D.—

6642

【答案】A

【解析】根据题中的新定义，得杀-2=1，

去分母，得2-2%+1=4x-2,解得x

O

经检验，*=•!是分式方程的解，

O

则X的值为■!.故选4

6

4

6.（2023•内蒙古赤峰）化简其+无一2的结果是（）

T2XY2

A.1B.C.D.——

%22—4x+Zx+2

【答案】D

【解析】解:为+%-2

4+（x+2）（x—2）

x+2

_X2

~x+2,

故选D.

7.（2023•黑龙江・）已知关于x的分式方程三+1=5三的解是非负数，则小的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C.m<2且znH—2D.mV2且mW—2

【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：m+x-2=-x,

解得：%=罕

•・•分式方程£+i=£的解是非负数,

2—m、八n2—m「

•­—>0,且％=三力2,

.,.m<2且m丰—2,

故选：C.

8.某工厂要加工小个零件，甲队单独完成需几小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批

零件需要（）小时.

An2-3nBn2-3n2n-3mm

c--------D

*3n-32n—3・n2—3n-n

【答案】B

【解析】解：由题意可得：1+（；+9）

n—3+n

=1-：-----------TT-

7201—3)

2n-3

=1-j—~——

n(n—3)

n(n—3)

2n-3

n2—3n

2n-3

故选B.

7

9.（2022•山东威海）试卷上一个正确的式子（三+白）+★磊被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮

CL-TDCL—D

住部分的代数式为（)

aa4a

A-0B,上D.

aJa+ba2—b2

【答案】A

【解析】解：（左+++

a—b+a+b2

（a+b）（a-b）*~a+b

_____2a2

（a+b）（a—d）a+b

a

a-bf

故选A.

10.（2023•扬州江都区二模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减

少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道X米,则可得方程舞-幽=15,根据此情景,

X-1UX

题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）

A.实际每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成

B.实际每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成

C.实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成

D.实际每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成

【答案】C

【解析】由题意知实际每天铺设管道x米，则原计划每天铺设管道（x-10）米.

方程鬻_吗15表示原计划用的时间一实际用的时间=15天，

那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成.

故选C.

二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.（2022•江苏南通）分式号有意义，则x应满足的条件是.

【解析】解：分式白有意义，即久-2K0,

•••%W2,

故答案为：X丰2.

12.（2022•江苏苏州）化简三-名的结果是.

x—2x—Z-----

【解析】解：原式=t=丝等=X.

x—2x—2

故答案为：%.

13.（2023•山东淄博）已知x=l是方程看一二=3的解，那么实数小的值为

Z—xx—2-------

【解析】解：将X=1代入方程，得恶—£=3

解得：m=2

故答案为：m=2.

14.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则卷=.

【解析】解：原式与£袤

15.若关于x的分式方程9上+2=0有增根x=2,贝I]m的值为.

【解析】解：分式方程去分母，得砒r+2)-l+2(x+2)(x-2)=0,

将增根x=2代入，得4怯1=0,解得加=/

16.已知工+:=1,且aK—b,则牛9的值为

aba+b---------

17

【解析】解：弓+7=1

b+2a«

••・—ab—=1,

：.b+2a=ab,即ab—a=b+a.

ab—aa+b.

•••―a+br=-a+br=1・

17.已知;土系2x+"0,则苫律的值为.

【解析】设,=[=,=a，贝!J有％=2a,y=3a,z=5a,

,・,2%+yH0,

・,・把％=2a,y=3a代入2%+yH0,

可得4a+3aW0,

解得QH0，

二把%=2Q,y=3a,z=5a代入%；；十：,

—rxa2a+3a—15a10a10

可付4a病一二五二一^.

18.(2022•湖北襄阳)仇章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把

一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时

间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为.

【解析】解：•••规定时间为x天，

二慢马所需的时间为（久+1）天，快马所需的时间为（%-3）天,

又••,快马的速度是慢马的2倍，

••・可歹!J出方程第义2=罢.

故答案为：翳、2=急.

三.详解题（共8小题，总分66分）

2x+4y

19.（6分）（2023•北京）已知久+2y—1=0,求代数式盂丁亦的值.

【解析】解：原式=篙竽=人，

由％+2y—1=0可得％+2y=1,

7

将％+2y=1代入原式可得，原式=-=2.

20.（8分）计算：

（l）4a2b+（一9）•（一《）；

小，4爪+5\,a+2

【解析】⑴原式（1）解：原式=4。2心焉•（—白）

"xqx（Y）

__2b4

（2）原式=（注+勺）•吟

'）1m+1m+1）m+2

_（m+2）2m+1

m+1m+2

=m+2.

21.（8分）（2023•山东）先化简（a-再从-3<a<3的范围内选择一个合适的数代入求值.

【解析】解：（a—

—2a+1（a+1）（a—1）

aa

（a—l）2a

a（a+1）（a—1）

_a—1

-a+lf

■.-a0,±1且—3＜。＜3,

.•.当a=2时，原式=、■=，

2232

22.(8分)(2023•广东广州)已知a＞3,代数式：A=2a-8,B=3a+6a,C=a-4a+4a.

⑴因式分解4

⑵在出B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.

【解析】(1)解：4=2。2—8=4)=2(a+2)(a—2);

(2)解：①当选择4、8时：

B_3a2+6a_3a(a+2)_3a

A=2a2—8=2(a+2)(a—2)=2a—4’

A_2a2—8_2(a+2)(a-2)_2a-4

~B=3a2+6a=3a(a+2)=3a；

②当选择N、C时：

C_d—4a2+4a_a(a_2)2_a2—2a

A2a2-82(a+2)(a-2)2a+4'

A_2a2-8_2(a+2)(a-2)_2a+4

Ca3—4a2+4aa(a—2)2a2—2a

③当选择3、C时：

C_a"4a2+4a_a(a_2)2_a2—4a+4

B-3a2+6a-3a(a+2)-3a+6'

B3a2+6a3a(a+2)3a+6

Ca3-4a2+4aa(a—2)2a2—4a+4

23.(8分)甲、乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克Q元和每千克b

元(aWb),甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果.

(1)甲两次购买糖果共付款元，乙两次共购买千克糖果.(用含a、b的代数式表示)

(2)甲、乙两人谁购买糖果的平均价格更低？说明理由.

【解析】(1)10(a+6);郎+%

(2)乙购买糖果的平均价格更低.理由：

甲购买糖果的平均价格为当也=竽元；

202ab

乙购买糖果的平均价格为k=怨元.

-+Ta+b

..a+b2ab_(a+b)2—4ab_(a—1乃„„a+/>lab

V-2-^+b=2(a+b)=2(a+b)>U'即-F>^+b'

•••乙购买糖果的平均价格更低.

24.(8分)(1)教材阅读：“解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘

的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根

(2)知识应用:

①小明说，方程无解，试通过解方程说明理由.

Jx—2xz—4

②m为何值时，方程1■尚=资^-2有增根.

【解析】解：①)去分母，得2(x+2)—4x=0,

解得x=2,

经检验：x=2是方程的增根，

所以原方程无解；

②去分母，得2—x=—m—2(x—3),

化简，得X=4-771,

因为方程有增根，所以3=4—血，

解得,m=1,

所以m=l时，方程号=甘三一2有增根.

X—55—X

25.(10分)规律探究.

(1)观察下列算式：

1_111

6-2X3-2~39

1■—....1......—_1__1•

12-3x4一3一4,

1_1_1工.

--；

204x545

由此可推断假=.

(2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示(1)中的一般规律.

/八5+工口13,1_1

:1-

⑶解万桂(x,2)(x-3)(x-l)(x-4)(x-l)(%-2)^4-

【解析】解：(DJ。4/

/c\111

'7m(m+l)mm+1,

整理得A1W?，解得X?.

经检验，X刈是原方程的增根，所以原方程无解.

26.(10分)(2023•黑龙江)2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升

空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进，，8两款文化

衫，每