空间角与空间距离大题专项训练【七大题型】（人教A版2019必修第二册）

专题8.9空间角与空间距离大题专项训练【七大题型】【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________题型一异面直线所成的角题型一异面直线所成的角1．（24-25高二上·安徽·开学考试）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C(1)求证：BC1//(2)求异面直线A1D与2．（24-25高一下·全国·课后作业）如图，已知长方体ABCD−A1B1C

(1)求证：A1B与(2)求异面直线A1B与3．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2AB．(1)判断在梭PB上是否存在一点M使AM⊥平面PBC，若存在，求BMBP(2)当点F,N分别是PB,BC的中点时，求异面直线FN和PD的夹角的余弦值．4．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图1，正六边形ABCDEF边长为2，G为边AB的中点，将四边形ABCD沿AD折成如图2所示的五面体，使△ABF为正三角形.(1)求证：BC//面ADEF；(2)求异面直线DG与CE所成角的余弦值.5．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．(1)求证：PQ//平面BCD．(2)若三角形BCD为边长为2的正三角形，BD=DA，求异面直线BM和AC所成角的余弦值．题型二题型二直线与平面所成的角

用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直6．（24-25高一下·全国·课堂例题）如图，在正方体ABCD−A(1)求直线A1B和平面(2)求直线A1B和平面7．（24-25高一下·全国·期末）在正三棱柱ABC−A1B1C(1)求证：A1B//平面(2)若二面角C−AE−C1的大小为60°，求直线AC和平面8．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD，PB⊥AC，E,F分别为线段PA,DC的中点.

(1)证明：PA=PC；(2)证明：EF//平面PBC(3)若PD=1，∠DAB=60°，记PA与平面PBC所成角为θ，求sinθ9．（23-24高一下·宁夏固原·期末）如图所示，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=2，BC=2(1)求证：平面AEA1⊥(2)求直线A1B110．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）如图，已知AA1⊥平面ABC,BB1//AA1(1)求证：AE//平面A(2)求直线A1B1题型三题型三二面角11．（23-24高一下·河南漯河·期中）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，PA⊥平面ABCD.PA=AB=BC=4,CD=3，M为侧棱PC的中点.(1)证明：平面PBC⊥平面PAB；(2)求二面角M−AD−B的正切值.12．（23-24高一下·青海·期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，AD=2AB=2BC=4,AB⊥AD,AB⊥BC,E是AD的中点，PC⊥BE．(1)证明：BE⊥平面PAC．(2)若PA=PC=22，求二面角B−PA−D13．（24-25高三上·广东惠州·阶段练习）如图，四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DB=2，AD=1，AB=3(1)若AD⊥PC，证明：AB∥平面PDC；(2)若BC⊥CD，且二面角C−PB−D的余弦值为77，求CD14．（23-24高一下·江苏常州·期末）如图，三棱柱ABC−A1B1C1所有棱长都为2，∠B1BC=60°，O(1)求证：CD//平面AOB(2)若直线DB1与平面AOB1所成角的正弦值为15．（23-24高一下·吉林长春·期末）在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，BC//AD，平面ABB

(1)求证：A1B//(2)若Q是DD1的中点，求平面QAC与平面题型四题型四求点面距离16．（24-25高一下·全国·课后作业）已知在长方体ABCD−A1B1C(1)点B1到平面A(2)B1C117．（24-25高一下·全国·课前预习）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，使平面PDE⊥平面BCDE．(1)证明：平面PCE⊥平面PDE；(2)设F为线段PC的中点，求点F到平面PDE的距离．18．（23-24高一下·广西玉林·期中）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1,ABB1A1(1)求证：BC1//(2)求点A1到平面A19．（23-24高一下·江苏常州·期末）如图，在三棱锥P−ABC中，AB=BC=CA=2，PA=3，PB=PC=(1)求三棱锥P−ABC的体积；(2)求点A到平面PBC的距离．20．（23-24高一下·内蒙古·阶段练习）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形．∠DAB=60°，E,F分别为AD,AB的中点，且AC⊥PE．(1)证明：AC⊥PF．(2)若PA=PD=AB=2，求点D到平面PAF的距离．题型五题型五求线面距离21．（23-24高一下·山东威海·期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠CBD=90°，沿其对角线BD将△BCD折起至△BC′D，使△B

(1)证明：平面BC′D⊥(2)若E为CC′上一点，AC′∥平面BDE，BC=BD=1，求直线22．（23-24高一下·江苏常州·期末）如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，点(1)求证：A1B//(2)求证：平面ADC1⊥(3)求直线A1B到平面23．（23-24高二上·上海杨浦·期中）如图,P为菱形ABCD外一点,PD⊥平面ABCD,∠BAD=60∘,E为棱(1)求证:ED⊥平面PAD;(2)若PD=AD=2,求BC到平面PAD的距离.24．（24-25高二上·重庆巫山·期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60∘，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PA=AB=2，PD的中点为(1)求证：PB//平面ACF；(2)求直线PB到面ACF的距离.25．（24-25高二上·上海闵行·阶段练习）如图，在边长为1的正方体ABCD−A1B1C(1)求证：直线OD1//(2)求直线OD1与平面题型六题型六求面面距离26．（2024·河南·二模）如图所示，正六棱柱ABCDEF−A1B

(1)证明：平面ADF1//平面(2)求平面ADF1与平面27．（2025高二上·全国·专题练习）直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，边长为2，侧棱A1

(1)求证：平面AMN//平面EFBD；(2)求平面AMN与平面EFBD的距离．28．（23-24高一下·广东揭阳·期末）如图在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一点，且EB1=1，D、F、(1)求证：B1D⊥平面(2)求平面EGF与平面ABD的距离．29．（24-25高二上·江西宜春·阶段练习）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点.(1)证明：平面EB1D1//平面FBD；(2)求平面EB1D1与平面FBD之间的距离.30．（23-24高一下·福建厦门·期末）如图，棱长为2的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过E作平面α，使得α//平面BDF.(1)作出α截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面，写出作图过程并说明理由；(2)求平面α与平面BDF的距离.题型七题型七空间角与空间距离中的探索性问题31．（2024·四川自贡·三模）如图，在四棱锥P−ABCD中，已知底面ABCD是正方形，E是棱PB上一点．(1)若PD‖平面ACE，证明：E是PB的中点．(2)若PB=PD=2，PC=BC=1，问线段PB上是否存在点E，使点E到平面PAD的距离为23？若存在，求32．（23-24高一下·浙江杭州·期末）三棱台ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，面ABB1A1⊥(1)求证：AB⊥面ACC(2)求三棱台ABC−A(3)问侧棱BB1上是否存在点M，使二面角M−AC−B成π633．（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，AD⊥AB，PD=PA=AD=AB=1，CD=2，E是PA的中点.

(1)证明：DE⊥平面PAB；(2)底边CD上是否存在异于端点的一点G，使得直线PG与平面PBD所成的角为π6？若存在，求出DG34．（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图，已知三棱台ABC−A1B1C1的体积为7312，平面ABB

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