安徽省滁州市2025届高三第一次教学质量监测数学试题

安徽省滁州市2025届高三第一次教学质量监测数学试题（滁州一模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（

）A. B.3 C.5 D.62.已知集合，，则（

）A. B. C. D.3.已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（

）A. B. C. D.4.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（

）A. B. C. D.5.已知数列的第1项和第2项均为1，以后各项由给出.若数列的各项除以3所得余数组成一个新数列，则（

）A.1 B.2 C.3 D.46.中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（

）A. B. C. D.7.已知函数的图象关于点对称，且在区间内有且只有两条对称轴，则（

）A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递减8.已知函数，是的反函数.若，满足，则的最大值为（

）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（

）A.一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小B.在成对样本数据中，两个变量间的样本相关系数越小，则它们的线性相关程度越弱C.数据，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的极差为40，则这组数据的第m百分位数为79D.依据小概率值的独立性检验推断两个分类变量X与Y之间是否有关联，经计算得，则可以认为“X与Y没有关联”10.已知函数的极值点从小到大依次为，，，，是的导函数，则（

）A. B.C.是的极小值点 D.11.已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，直线，则（

）A.E的离心率B.若直线l与E的左右两支均有交点，则m的取值范围为C.若直线l与E的渐近线在y轴右侧交于M，N两点，则面积的最小值为D.若直线l与E右支交于A，B两点，弦AB垂直平分线交x轴于点P，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知函数恒过定点，则__________.13.已知两点，，动点M满足，抛物线的焦点为F，动点N在C上，则的最小值为__________.14.如图，某停车区域共有6个停车位，现有3辆白色汽车和2辆黑色汽车将停在车位上.记黑色汽车之间的白色汽车数为X，则X的数学期望为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求（2）已知，D为AB边上一点，且，，求16.已知椭圆的焦距为2，且经过点，M为C的右顶点，过点P的直线l与C交于点异于点（1）求C的标准方程;（2）求面积的最大值.17.如图（1）所示，在中，，，，EAC中点.过点E作，垂足为现将沿EF翻折至，如图（2）所示，连接PB，PC，过点P作，垂足为G，且（1）若平面平面，求证：；（2）求二面角正弦值.18.已知函数（1）若不等式恒成立，求实数a的取值范围;（2）若，求证：有且只有1个零点.19.对于数列，记，称数列为数列的一阶差分数列;记，称数列为数列的二阶差分数列一般地，对于，记，规定：，，称数列为数列的k阶差分数列.对于数列，如果为常数，则称数列为k阶等差数列