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6.4.3课时1余弦定理1.了解余弦定理的证明方法和掌握余弦定理的两种表示形式.2.会运用余弦定理解决几类基本的解三角形问题.1、向量的减法：2、向量的数量积：bBAOaa-b共起点，连终点，指向被减向量。复习回顾引入思考：在三角形中有哪些边角关系？内角和定理(三个角)勾股定理(直角三角形的三条边)大边对大角，小边对小角全等三角形的判定(SSS,SAS,AAS,ASA)一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。问题1

在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c?那么c＝a－b， ①我们的研究目标是用|a|，|b|和C表示|c|，联想到数量积的性质c·c＝|c|2，可以考虑用向量c(即a－b)与其自身作数量积运算.由①得|c|2＝c·c＝(a－b)·(a－b)＝a·a＋b·b－2a·b＝a2＋b2－2|a||b|cosC.所以c2＝a2＋b2－2abcosC，同理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB.1.余弦定理语言叙述：三角形中任何一边的平方，等于其他两边_______

减去这两边与它们夹角的余弦的

.2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有a2＝

，b2＝

，c2＝

.平方的和积的两倍b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC问题2

在问题1的探究成果中，若C＝90°，公式会变成什么？你认为勾股定理和余弦定理有什么关系？c2＝a2＋b2，即勾股定理，勾股定理是余弦定理的一个特例.例1.(1)(教材P43例5改编)在△ABC中，已知b＝3，c＝2，A＝30°，求a的值；类型一：已知两边及一角解三角形(2)在△ABC中，已知b＝

，c＝

，B＝30°，求a的值.小结已知三角形的两边及一角:①若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；②若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边.1.

(1)已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝

，则c＝

.2问题3

在△ABC中，已知三边分别是a，b，c，如何解三角形？余弦定理的推论：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则cosA＝

，cosB＝

，cosC＝

.例2.在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角的大小.解：∵a>c>b，∴A为最大角.由余弦定理的推论，得又∵0°<A<180°，∴A＝120°，∴最大角A为120°.类型二：已知三边解三角形小结已知三角形的三边解三角形的方法：利用余弦定理求出三个角的余弦值，进而求出三个角.1.余弦定理：(1)余弦定理:(2)余弦定理解决的几类问题:①已知三角形的两边及一角②已知三角形的三边求角。2.方法归纳：化归转化、数形结合的思想。3.常见误区：易忽略三角形中的隐含条件。4.课后作业：课时分层（十二）1，2，3，5，9。3.在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是（

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