全国初三奥数试题及答案

全国初三奥数试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[X]分，共[X]分）

1.一个等差数列的前三项分别是a、b、c，且a+b+c=12，b-c=4，则这个等差数列的公差是：

A.2

B.3

C.4

D.5

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是：

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

3.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=1，a+c=3，则b的值为：

A.2

B.1

C.0

D.-1

二、填空题（每题[X]分，共[X]分）

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则S15=______。

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠ABC的度数是______。

6.已知a、b、c是等比数列，且a+b+c=12，b^2=ac，则a+c=______。

三、解答题（每题[X]分，共[X]分）

7.已知数列{an}的通项公式为an=3n^2-2n，求：

（1）数列{an}的前n项和；

（2）数列{an}的前n项平均数。

8.在直角坐标系中，已知点A（-3，4），点B（1，2），求线段AB的长度。

四、应用题（每题[X]分，共[X]分）

9.小明从家出发前往学校，他先以4米/秒的速度匀速前进200米，然后以6米/秒的速度匀速前进。如果小明总共用了50秒到达学校，请计算：

（1）小明以4米/秒的速度前进的时间；

（2）小明以6米/秒的速度前进的距离。

10.在一个长方形花园中，长是宽的两倍。如果长方形的周长是100米，请计算：

（1）长方形的面积；

（2）如果在这个长方形花园中种植了80棵树，每棵树占据的面积是2平方米，请计算剩余的空地面积。

五、证明题（每题[X]分，共[X]分）

11.证明：在任意三角形中，外角等于不相邻的两个内角之和。

六、综合题（每题[X]分，共[X]分）

12.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3。数列{bn}是等差数列，且b1=1，公差d=2。求：

（1）数列{an}的第5项；

（2）数列{bn}的前10项和；

（3）数列{an}和{bn}的第10项的和。

试卷答案如下：

一、选择题答案：

1.B

解析思路：由a+b+c=12和b-c=4可得a+c=8，又因为等差数列的性质，a+c=2b，所以b=4，公差d=(b-c)/2=2，故选B。

2.C

解析思路：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），故选C。

3.C

解析思路：由a+c=3和b^2=ac，可得b=1，因为a、b、c是等比数列，所以b=ac，代入b=1得ac=1，结合a+c=3，解得a=1，c=2，故选C。

二、填空题答案：

4.70

解析思路：由等差数列的性质，S5=5(a1+a5)/2，S10=10(a1+a10)/2，两式相减得S5-S10=5(a5-a10)，即S5-S10=5d，其中d是公差。由S5=15和S10=50可得d=5，所以S15=5S10=250。

5.55

解析思路：由等腰三角形的性质，底角相等，所以∠ABC=∠ACB，又因为∠BAC=70°，所以∠ABC=180°-70°=110°。

6.8

解析思路：由等比数列的性质，b^2=ac，代入a+c=12得b^2=12b，解得b=12或b=0，因为b不能为0，所以b=12，所以a+c=2b=24。

三、解答题答案：

7.

（1）数列{an}的前n项和为Sn=3n(n+1)^2/2-2n(n+1)/2。

（2）数列{an}的前n项平均数为(Sn/n)=(3n(n+1)^2/2-2n(n+1)/2)/n。

8.线段AB的长度为√[(2-(-3))^2+(3-2)^2]=√[25+1]=√26。

四、应用题答案：

9.

（1）小明以4米/秒的速度前进的时间为200/4=50秒。

（2）小明以6米/秒的速度前进的距离为50-200/4=25米。

10.

（1）长方形的面积是100/2=50平方米，宽是50/3米，长是100/3米。

（2）剩余的空地面积是50-80×2=20平方米。

五、证明题答案：

11.

证明：设三角形ABC的三个内角为∠A、∠B、∠C，对应的外角为∠D、∠E、∠F。由三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠D+∠E+∠F=360°-∠A-∠B-∠C=180°。又因为∠D=∠A+∠B，∠E=∠B+∠C，∠F=∠C+∠A，所以∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠C，即外角等于不相邻的两个内角之和。

六、综合题答案：

12.

（1）数列{an}的第5项为a5=a1*q^(5-1)=2*3^4=162。

（2