2023七年级数学下册 第3章 因式分解3.2 提公因式法第1课时 公因式为单项式的提公因式法教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法教学实录（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.培养学生观察、分析问题的能力，通过实际问题引出公因式概念。

2.培养学生运用数学语言表达和解决问题的能力，掌握提公因式法。

3.培养学生逻辑推理和数学建模的能力，能够运用提公因式法解决实际问题。三、学习者分析1.学生已经掌握的知识：学生在本节课之前已经学习了整式的乘法和因式分解的基本概念，对多项式和单项式的概念有一定的理解，能够进行简单的因式分解。

2.学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学学科普遍持有好奇心，对探索新知识有较高的兴趣。他们的数学思维能力正在发展，能够通过直观和形象的方式理解抽象概念。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过动手操作和合作学习来掌握新知识，而另一部分学生可能更习惯于独立思考和逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生可能对公因式的概念理解不够深入，难以识别和提取多项式中的公因式。此外，学生在运用提公因式法进行因式分解时，可能会遇到步骤不清晰、计算错误等问题。此外，对于一些较为复杂的多项式，学生可能会感到难以下手，缺乏有效的解题策略。因此，教学中需要注重引导学生理解和掌握提取公因式的技巧，并通过练习和讨论帮助学生克服这些困难。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有湘教版七年级数学下册教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与提公因式法相关的图片和图表，帮助学生直观理解公因式的概念。

3.教学工具：准备计算器等工具，以便学生在计算过程中使用。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习，并确保教室环境安静，便于学生集中注意力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习PPT，要求学生阅读并完成关于公因式定义和简单例子的问题。

设计预习问题：如“什么是公因式？你能找到下列多项式中的公因式吗？”

监控预习进度：通过在线平台的提交记录，了解学生的预习完成情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生通过PPT了解公因式的基本概念。

思考预习问题：学生尝试找出多项式中的公因式，并记录解题思路。

提交预习成果：学生将预习过程中的问题和思考提交至在线平台。

方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主学习理解公因式的定义。

信息技术手段：利用在线平台进行预习资源和成果的共享与监控。

作用与目的：

为学生提供自主学习的机会，提前接触公因式概念，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：展示生活中常见的公因式实例，如购物时找零钱，引导学生思考公因式在实际中的应用。

讲解知识点：讲解公因式为单项式的提公因式法，通过示例展示如何操作。

组织课堂活动：分组让学生尝试提取多项式中的公因式，并进行小组展示。

解答疑问：针对学生提出的关于提取公因式的疑问，给予指导和解答。

学生活动：

听讲并思考：学生跟随老师的讲解，思考公因式提取的方法。

参与课堂活动：学生在小组活动中实际操作，提取多项式的公因式。

提问与讨论：学生在活动中遇到问题时，积极提问并与其他同学讨论。

方法/手段/资源：

讲授法：老师详细讲解提公因式法的步骤。

实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中学以致用。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

作用与目的：

通过实例讲解和实践活动，帮助学生掌握提公因式法，强化学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及不同类型公因式的题目，要求学生独立完成。

提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题库或在线教育平台，供学生进一步练习。

反馈作业情况：对学生的作业进行批改，并给予针对性的反馈。

学生活动：

完成作业：学生在课后独立完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用推荐资源进行额外的练习和学习。

反思总结：学生反思自己在提取公因式过程中的困难和进步。

方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过独立完成作业进行自我检测。

反思总结法：学生通过反思总结，提高学习效果。

作用与目的：

通过课后作业和拓展学习，加深学生对提公因式法的理解，提高学生解决复杂问题的能力。六、学生学习效果在学习七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法后，学生在以下几个方面取得了显著的学习效果：

1.理解公因式的概念：学生通过本节课的学习，能够准确地理解公因式的定义，知道什么是公因式以及公因式在多项式中的存在形式。

2.掌握提取公因式的方法：学生掌握了提取公因式的基本步骤和技巧，能够运用提公因式法对单项式进行因式分解，提高了解决实际问题的能力。

3.提高运算能力：通过课堂练习和课后作业，学生的运算能力得到了有效提升，能够熟练地进行因式分解运算，为后续学习打下坚实基础。

4.培养逻辑思维能力：在提取公因式的过程中，学生需要运用逻辑思维分析多项式的结构，判断公因式的存在形式，从而培养了学生的逻辑思维能力。

5.提高自主学习能力：本节课采用了自主学习法，学生在课前预习、课堂参与、课后拓展等环节都发挥了主观能动性，培养了自主学习能力。

6.增强团队合作意识：在小组讨论和合作学习环节，学生学会了与他人沟通、交流，共同解决问题，增强了团队合作意识。

7.提升数学学习兴趣：通过本节课的学习，学生对数学产生了浓厚的兴趣，激发了学习数学的积极性。

8.培养学生解决问题的能力：学生通过本节课的学习，学会了运用提公因式法解决实际问题，提高了问题解决能力。

9.培养学生创新思维：在课堂活动中，学生尝试从不同角度思考问题，寻求解决问题的新方法，培养了创新思维。

10.增强学生自信心：学生在掌握提公因式法后，能够独立解决相关题目，增强了自信心，为后续学习奠定了基础。七、教学反思与总结今天这节课，我们学习了七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法。总体来说，我觉得这节课的教学效果还是不错的，但也存在一些需要改进的地方。

首先，我觉得我在教学方法上做得还是不错的。我采用了自主学习法，让学生在课前预习的基础上，对公因式有了初步的认识。在课堂上，我通过讲解实例，让学生明白了公因式提取的方法，并且通过小组讨论的方式，让他们在实践中掌握了这一技能。我发现，学生们在小组讨论中非常积极，他们能够互相帮助，共同解决问题，这让我很欣慰。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解公因式提取的方法时，我可能没有足够的时间让学生去消化和吸收，导致有些学生理解得不够透彻。另外，我在课堂上可能过于注重知识的传授，而忽视了学生的情感态度的培养，这是我在今后的教学中需要改进的地方。

在教学策略上，我觉得我做得比较好的是，我设计了具有启发性和探究性的预习问题，让学生在预习过程中主动思考。同时，我也注意到了课堂活动的多样性，通过小组讨论、角色扮演等方式，让学生在实践中学习。但是，我也发现，有些学生可能因为害羞或者不自信，不愿意在课堂上发言，这需要我在今后的教学中更加关注学生的个体差异，创造一个更加包容和鼓励发言的环境。

在课堂管理方面，我觉得我做得还可以。我尽量保持课堂秩序，让学生在一个安静的环境中学习。但是，我也注意到，在个别学生分心的时候，我没有及时给予纠正，这可能会影响其他学生的学习效果。因此，我需要在今后的教学中提高自己的课堂管理能力，确保每位学生都能集中注意力。

至于教学效果，我觉得学生在知识、技能和情感态度方面都有所收获。他们在提取公因式方面有了明显的进步，能够独立完成一些简单的题目。在情感态度方面，学生们对数学的兴趣有所提高，他们更加愿意参与课堂活动，这让我感到很欣慰。

然而，我也发现了一些不足。比如，有些学生对公因式的概念理解不够深入，他们在提取公因式时，可能会遇到一些困难。这需要我在今后的教学中，更加注重基础知识的巩固，以及对学生思维能力的培养。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解知识点时，要更加注重学生的理解，适当放慢速度，让学生有足够的时间去消化和吸收。

2.在课堂管理上，要更加关注学生的个体差异，创造一个包容和鼓励发言的环境，让每位学生都能积极参与。

3.在课后，要提供更多的练习和辅导，帮助学生巩固所学知识，提高他们的解题能力。

4.要加强与学生的沟通，了解他们的学习需求和困难，针对性地给予帮助。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们一起学习了七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法。在这节课中，我们主要学习了以下内容：

1.公因式的定义：我们知道，如果两个或多个多项式中有一个公共的单项式因子，那么这个因子就称为公因式。

2.提公因式法的步骤：首先，观察多项式，找出所有单项式中的公因式；其次，提取公因式；最后，将多项式因式分解。

3.应用提公因式法：通过实例，我们学习了如何将多项式进行因式分解，掌握了解题方法。

-公因式是什么？

-提公因式法的步骤有哪些？

-如何将多项式因式分解？

同学们，在课堂练习中，大家做得都很棒。现在，我们来进行一个当堂检测，看看大家是否掌握了今天所学的内容。

当堂检测：

1.请将下列多项式进行因式分解：

(a)6a^2-18a+12

(b)20x^2y-25xy^2+15x

2.判断以下说法是否正确：

(a)任何多项式都一定能进行因式分解。

(b)提公因式法是因式分解中最简单的方法。

3.请写出两个相邻自然数的和是10的因式分解形式。

同学们，通过这个当堂检测，我们可以检查自己是否掌握了今天所学的内容。希望大家能够认真思考，积极回答。在回答问题后，我会给出正确的答案和解析，帮助大家更好地理解和掌握提公因式法。板书设计①本文重点知识点：

-公因式的定义

-提公因式法的步骤

-因式分解的应用

②关键词：

-公因式

-提公因式法

-因式分解

③重点句子：

-公因式是多项式中所有单项式的公共因子。

-提公因式法的步骤：观察、提取、因式分解。

-因式分解是将多项式表示为几个单项式的乘积的过程。典型例题讲解例题1：

将多项式12x^2-18x+12进行因式分解。

解答：

首先，观察多项式中的各项，找出公因式。我们可以看到，12x^2、-18x和12都可以被6整除，因此6是公因式。

提取公因式6，得到：

6(2x^2-3x+2)

这里我们使用十字相乘法：

找到两个数，它们的乘积是2（二次项系数），它们的和是-3（一次项系数）。这两个数是-1和-2。

将二次项2x^2分解为2x*x，然后找到两个数，它们的乘积是2，它们的和是-3，即-1和-2。将中间项-3x分解为-1x-2x。

因此，我们有：

2x^2-x-2x+2

x(2x-1)-2(2x-1)

现在我们可以看到，括号内的表达式(2x-1)是相同的，所以我们可以提取这个公因式：

(2x-1)(x-2)

所以，最终的因式分解结果是：

6(2x-1)(x-2)

例题2：

将多项式15a^2b-10ab^2+5ab进行因式分解。

解答：

观察多项式中的各项，找出公因式。我们可以看到，15a^2b、-10ab^2和5ab都可以被5ab整除，因此5ab是公因式。

提取公因式5ab，得到：

5ab(3a-2b+1)

这个多项式已经无法进一步分解，所以最终的因式分解结果是：

5ab(3a-2b+1)

例题3：

将多项式8x^3-12x^2+6x进行因式分解。

解答：

观察多项式中的各项，找出公因式。我们可以看到，8x^3、-12x^2和6x都可以被2x整除，因此2x是公因式。

提取公因式2x，得到：

2x(4x^2-6x+3)

找到两个数，它们的乘积是4（二次项系数），它们的和是-6（一次项系数）。这两个数是-2和-3。

将二次项4x^2分解为2x*2x，然后找到两个数，它们的乘积是4，它们的和是-6，即-2和-3。将中间项-6x分解为-2x-4x。

因此，我们有：

2x(2x^2-2x-4x+3)

2x(2x(x-1)-3(x-1))

现在我们可以看到，括号内的表达式(x-1)是相同的，所以我们可以提取这个公因式：

2x(x-1)(2x-3)

所以，最终的因式分解结果是：

2x(x-1)(2x-3)

例题4：

将多项式9y^3-6y^