2025年江西省南昌市心远中学中考数学零模试卷

第1页（共1页）2025年江西省南昌市心远中学中考数学零模试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是（）A．﹣2 B． C． D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a53．（3分）中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中（）A． B． C． D．4．（3分）有一段长为18cm的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①∼③符合条件的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．①②③5．（3分）图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，AC∥OD，OD＝OC，则∠DOC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…tm﹣2﹣2n…且当时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①m＝n；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③abc＜0；④a不可能为1．其中正确结论的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x2﹣9x＝．8．（3分）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分．9．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）＝3，则m的值等于．10．（3分）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，原计划以速度vkm/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，则原计划的速度v为km/h．11．（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D），实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为cm．12．（3分）已知Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝2AB＝4，D，BC的中点，连接DE，当点E到直线AB的距离为1时，CE的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：；（2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝2，则求BE的长．14．（6分）下面是小友同学解不等式的运算过程：解：去分母，得2（2x+1）＞3（3x﹣2），①去括号，得4x+2＞9x﹣2﹣12，②移项，得4x﹣9x＞﹣2﹣12﹣2，③合并同类项，得﹣5x＞﹣16，④（1）以上解题过程中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；（2）请写出该不等式正确的求解过程．15．（6分）红兴谷研学基地作为全国首创全域研学旅游综合体和全国红色研学旅行示范基地，致力于进一步挖掘红色文化资源，传承红色基因．项目主要由A中心生态区、B探索体验区、C研学综合区和D红色兵工区四大板块组成，以便近距离感受红色教育．（1）若小邱从中任意选择一个板块游玩，则选中C研学综合区的概率为；（2）若小邱从中任意选择两处游玩，请用画树状图或列表的方法求选中B探索体验区和D红色兵工区的概率．16．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是，过点C作AD的垂线，垂足为点E．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，作AE的一条平行线；（2）如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分．17．（6分）【发现】如图，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数方框一：7×14﹣6×15＝8．方框二：11×18﹣10×19＝8．【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式；【探究】设被框住的四个数中最小的数为n，用含n的式子证明你所发现的规律．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，点A（﹣2，3）在反比例函数，点B（a，﹣2）为第三象限内一点，点D在第四象限反比例函数图象上，点C落在第一象限且到x轴的距离为2（1）点C的坐标为，点D的坐标为（用含a的式子表示）；（2）求直线BD的表达式．19．（8分）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，BD＝20cm，GF＝80cm，∠GFE＝62°，已知BD∥CE∥GF．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）求椅子最高点A到地面GF的距离．20．（8分）为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制）收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：808284858686888889909293949595959999100100整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：80•x＜8585•x＜9090•x＜9595•x•100七年级4628八年级36a分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级918996八年级91bc根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是年级．（填“七”或“八”）（4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）△ABC中，AB＝BC，点D为AC中点，点O在ED的延长线上，以O为圆心（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC＝0.6，DE＝1，求BC的长．22．（9分）课本再现思考我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．定理证明（1）为了证明该定理，小贤同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”已知：在▱ABCD中，对角线AC＝BD，交点为O．求证：▱ABCD是矩形．应用定理（2）如图2，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形（用“课本再现”中的矩形判定定理证明）．拓展迁移（3）如图3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别为AD，AB，CD的中点．若AC＝6，BD＝8六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践：【问题提出】如图（1）在△ABC中，∠A＝90°，点P沿折线D﹣A﹣C运动（运动到点C停止），以DP为边在DP上方作正方形DPEF．设点P运动的路程为x【初步感悟】（1）当点P在AD上运动时，①若；②y关于x的函数关系式为；（2）当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图（2），直线x＝2是其图象所在抛物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）．【延伸探究】（3）当y﹣x＝2时，AP的长为，此时y关于x的函数图象上点的坐标为；（4）连接正方形DPEF的对角线DE，PF，两对角线的交点为M

2025年江西省南昌市心远中学中考数学零模试卷参考答案与试题解析题号123456答案ABCBDA一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是（）A．﹣2 B． C． D．2【解答】解：比数M小的是﹣2，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2+a3不能合并，故A错误；B、a6•a3＝a5，故B正确；C、a7÷a3＝a3，故C错误；D、（a6）3＝a6，故D错误；故选：B．3．（3分）中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中（）A． B． C． D．【解答】解：选项C的图形能找到一条直线，使图形沿该直线折叠，所以是轴对称图形．故选：C．4．（3分）有一段长为18cm的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①∼③符合条件的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．①②③【解答】解：图①经过平移，图形的周长为2（4+3）＝18（cm）；图②，图形的周长为2（4+8）＝18（cm）；图③，图形是平行四边形，另一边长大于5cm，不符合题意；故选：B．5．（3分）图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，AC∥OD，OD＝OC，则∠DOC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：由条件可知∠BAC＝∠ACD＝50°，∵AC∥OD，∴∠ODC＝∠ACD＝50°，∴∠ODC＝∠OCD＝50°，∴∠DOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：D．6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…tm﹣2﹣2n…且当时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①m＝n；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③abc＜0；④a不可能为1．其中正确结论的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：由题意得，抛物线的对称轴是直线x＝＝．又＝，∴m＝n，故①正确．又根据对称性，∵当x＝﹣2时，∴当x＝+﹣（﹣2）＝3时．∴﹣3和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故②正确．又抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，∴b＝﹣a．又当x＝﹣时，y＝+c＝，且当x＝0时，y＝c＝﹣8．∴a＞﹣c＝4＞0．∴a＞0．∴b＝﹣a＜7．∴abc＝a2＞0，故③错误．若a＝4，则抛物线为y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣4）（x+1）．∴当x＝﹣时，y＝﹣，与y＞7矛盾．∴a≠1，故④正确．综上正确的有①②④共3个．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x2﹣9x＝x（x﹣9）．【解答】解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），故答案为：x（x﹣4）．8．（3分）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分4.84×105．【解答】解：484000＝4.84×105．故答案为：5.84×105．9．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）＝3，则m的值等于0．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣m，x8x2＝﹣1，∵（x7+2）（x2+3）＝3，∴x1x2+2（x1+x4）+4＝3，即﹣7﹣2m+4＝3，解得m＝0．故答案为：0．10．（3分）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，原计划以速度vkm/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，则原计划的速度v为60km/h．【解答】解：根据题意得：＝+7.5，解得v＝60，经检验，v＝60是原方程的解，∴原计划的速度v为60km/h；故答案为：60．11．（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D），实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为3cm．【解答】解：∵AB⊥BC，OE⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴△CDO∽△ABO，△CEO∽△CBA，∴，，∴，∴，∴，∴OE＝cm，故答案为：4．12．（3分）已知Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝2AB＝4，D，BC的中点，连接DE，当点E到直线AB的距离为1时，CE的长为3或5或．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，BC的中点，∴△BDE为直角三角形，∵AC＝2AB＝4，∴AB＝3，BD＝1，∴，若点E到直线AB的距离为1，则可分四种情况进行讨论，①当点E在直线AB的右侧，点E在上方时，过点D作DF⊥AC，∵点E到直线AB的距离为1，BD＝5，∴DE∥AB，E、D、F三点共线，∵DF⊥AC，BD⊥DE，∴四边形BDFA是矩形，∴DF＝AB＝2，CF＝AC﹣AF＝AC﹣BD＝3，∴EF＝2，∴；②当点E在直线AB的左侧，点E在上方时，过点E作EG⊥AC交CA延长线于点G，则EG∥AB，∵点E到直线AB的距离为1，∴BH＝1，∴，由题意可得：四边形ABHG为矩形，∴AG＝BH＝4，AB＝HG＝2，∴CG＝5，∴；③当点E在直线AB的左侧，点E在下方时，∵点E到直线AB的距离为1，BD＝5，∴BD⊥AB，∴四边形ABDE为矩形，∴AE＝BD＝1，E、A、C三点共线，∴CE＝AC+AE＝5；④如图8，当点E在直线AB的右侧，，AB＝2，可以确定点E在线段AC上，且AE＝6，则CE＝3，综上，CE的长为3或7或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：；（2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝2，则求BE的长．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵DE⊥AB于E，CD＝7，∵AD是角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DC＝2，而BC＝6，∴BD＝2﹣2＝4，在Rt△BDE中，．14．（6分）下面是小友同学解不等式的运算过程：解：去分母，得2（2x+1）＞3（3x﹣2），①去括号，得4x+2＞9x﹣2﹣12，②移项，得4x﹣9x＞﹣2﹣12﹣2，③合并同类项，得﹣5x＞﹣16，④（1）以上解题过程中，从第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，常数项没有乘3；（2）请写出该不等式正确的求解过程．【解答】解：（1）第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时；故答案为：②；去括号时；（2），去分母，得2（5x+1）＞3（2x﹣2）﹣12，去括号，得4x+6＞9x﹣6﹣12，移项，得2x﹣9x＞﹣6﹣12﹣2，合并同类项，得﹣5x＞﹣20，解得x＜4．15．（6分）红兴谷研学基地作为全国首创全域研学旅游综合体和全国红色研学旅行示范基地，致力于进一步挖掘红色文化资源，传承红色基因．项目主要由A中心生态区、B探索体验区、C研学综合区和D红色兵工区四大板块组成，以便近距离感受红色教育．（1）若小邱从中任意选择一个板块游玩，则选中C研学综合区的概率为；（2）若小邱从中任意选择两处游玩，请用画树状图或列表的方法求选中B探索体验区和D红色兵工区的概率．【解答】解：（1）小邱从中任意选择一个板块游玩，则选中C研学综合区的概率为．故答案为：；（2）从中任意选择两处游玩，根据题意画出树状图∵共有12种等可能的情况数，其中选中B探索体验区和D红色兵工区的情况数有2种，∴选中B探索体验区和D红色兵工区的概率为．16．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是，过点C作AD的垂线，垂足为点E．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，作AE的一条平行线；（2）如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分．【解答】解：（1）如图，OC即为所作，连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵点C是的中点，∴，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）；（2）如图，直线OH即为所作，∵点C是的中点，∴BF＝DF，∵OA＝OB，∴点G是三角形的重心，∴点H是AD的中点，∴直线OH是AD的垂直平分线，∴直线OH把阴影部分分为面积相等的两部分．17．（6分）【发现】如图，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数方框一：7×14﹣6×15＝8．方框二：11×18﹣10×19＝8．【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式；【探究】设被框住的四个数中最小的数为n，用含n的式子证明你所发现的规律．【解答】解：[验证]根据题意，4×11﹣3×12＝8；[探究]设被框住的四个数中最小的数为n，则有（n+1）（n+8）﹣n（n+6）＝8．依题意，（n+1）（n+4）﹣n（n+9）＝n2+6n+8﹣n2﹣4n＝8．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，点A（﹣2，3）在反比例函数，点B（a，﹣2）为第三象限内一点，点D在第四象限反比例函数图象上，点C落在第一象限且到x轴的距离为2（1）点C的坐标为（1，2），点D的坐标为（a+3，﹣3）（用含a的式子表示）；（2）求直线BD的表达式．【解答】解：（1）由条件可知C（1，2），∵A（﹣7，3），由平移可知：线段AB向下平移1个单位，再向右平移3个单位，∵B（a，﹣2），∴D（a+3，﹣5），故答案为：（1，2），﹣7）；（2）由条件可知k＝﹣2×3＝﹣8（a+3），∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣2），﹣3），设直线BD的表达式为：y＝nx+b，∴，解得：，∴直线BD的表达式为：．19．（8分）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，BD＝20cm，GF＝80cm，∠GFE＝62°，已知BD∥CE∥GF．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）求椅子最高点A到地面GF的距离．【解答】（1）证明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD＝118°，∴∠ACE＝∠ABD＝118°，∠DEC＝∠GFE＝62°，则∠ACE+∠DEC＝180°，∴BC∥DE，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：∵四边形BCED是平行四边形，∴CE＝BD＝20cm，延长AC交GF于H，由（1）可知，CH∥EF，∴四边形CHFE是平行四边形，∴CH＝EF＝50cm，HF＝CE＝20cm，则AH＝AC+CH＝100cm，GH＝GF﹣HF＝60cm，∵∠AGF＝90°，∴，即：椅子最高点A到地面GF的距离为80cm．20．（8分）为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制）收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：808284858686888889909293949595959999100100整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：80•x＜8585•x＜9090•x＜9595•x•100七年级4628八年级36a分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级918996八年级91bc根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝4，b＝91，c＝95；（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，小余同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是八年级．（填“七”或“八”）（4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．【解答】解：（1）由八年级的分数表格得，分数在90≤x＜95有4个，∴a＝4，八年级学生的成绩从低到高排列，第10，92分，∴（分），八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，∴c＝95，故答案为：4；91．（2）小余同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，∴七年级小余同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；故答案为：小余．（3）根据八年级的分数表格得：成绩在95≤x＜100有6人，补全图形如图所示：从统计图来看，分数较整齐的是八年级，故答案为：八．（4）∵样本中八年级不低于95分的有7人，∴（人），答：估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）△ABC中，AB＝BC，点D为AC中点，点O在ED的延长线上，以O为圆心（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC＝0.6，DE＝1，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠C+∠CDE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠OAD+∠BAC＝∠C+∠CDE＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接BD，如图，∵AB＝BC，点D为AC中点，∴BD⊥AC，∴∠CDE+∠BDE＝∠CDE+∠C＝90°，∴∠BDE＝∠C＝∠BAC，∵sin∠BAC＝0.6，∴sin∠BDE＝，∴BE＝0.2BD，∵BD2﹣BE2＝DE5，DE＝1，∴BD2﹣（6.6BD）2＝4，∴BD＝，∴BC＝．22．（9分）课本再现思考我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．定理证明（1）为了证明该定理，小贤同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”已知：在▱ABCD中，对角线AC＝BD，交点为O．求证：▱ABCD是矩形．应用定理（2）如图2，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形（用“课本再现”中的矩形判定定理证明）．拓展迁移（3）如图3，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别为AD，AB，CD的中点．若AC＝6，BD＝8【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC＝∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴，∴▱ABCD是矩形；（2）证明：在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∵E，F，G，H分别为AB，CD，∴AE＝BE＝BF＝CF＝CG＝DG＝AH＝DH，在△AHE和△CGF中，，∴△AHE≌△CGF（SAS），∴HE＝GF，同理，△DHG≌△BEF，∴四边形EFGH是平行四边形，连接HF，EG，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABFH是平行四边形，则AB＝HF，同理，四边形ADGE是平行四边形，∴HF＝EG，∴四边形EFGH是矩形；（3）解：∵E，F，G，H分别为AD，BC，∴EF∥BD∥HG，，EH∥AC∥GF，，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EF•EH＝2×4＝12，即四边形EFGH的面积是12．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践：【问题提