中职高考数学一轮复习讲练测3.1 函数及其定义域、值域、解析式（讲）（解析版）

3.1函数及其定义域、值域、解析式【考点梳理】1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．2．函数的表示方法(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素函数的三要素是：定义域，对应关系，值域.(1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0，对数的真数大于0，偶次根式下的被开方数大于或等于0等．(2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等.(3)待定系数法、换元法、方程(组)法等.考点一函数、求函数的定义域【例题】（1）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】B中，当时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B.（2）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得：解得，即的定义域为，故选：C.（3）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得x的取值范围为：，所以函数的定义域为.故选：A.（4）函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，解得且，函数的定义域为，故选：C．（5）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为，故选：A.（6）若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数的定义域为，，即，所以，即函数的定义域为，，故选：A.【变式】（1）若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义；D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}，只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意，故选：B.（2）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】要使函数解析式有意义，需满足解得:，故选：C.（3）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依题意，解得，故选：D.（4）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】要使函数有意义，则有解得且，所以函数的定义域为.故选：B.（5）已知函数定义域是，则的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，解得，故选：A．（6）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵函数的定义域为，∴，，∴函数中，，∴，所以函数的定义域为[]，故选：D.考点二求函数的值域【例题】（1）函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的定义域为且在定义域内是增函数，所以，故选：D.（2）函数的值域是（

）A．0，2，3 B． C． D．【答案】C【解析】由题意，，，∴值域为，故选：C．（3）函数的值域为A． B． C． D．【答案】D【解析】，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，，故选：D.（4）函数的值域是.【答案】【解析】因为函数的定义域为{x|x≠0}，故值域是，故答案为.（5）函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，且，所以，即的值域为，故选：A.【变式】（1）函数，的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，在上为增函数，当时，，当时，，函数，的值域是，故选：B.（2）已知函数，，则函数的值域为.【答案】【解析】由题意，集合，又，，，，所以函数的值域为，故答案为：.（3）已知函数，的值域为.【答案】【解析】，函数的对称轴为，，当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为，故函数的值域为，故答案为：．（4）函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得，当时，当或时，取最小值0；当时，取最大值，所以当或时，取最小值0；当时，取最大值，所以函数的值域为，故选：C.（5）函数的值域为.【答案】[1，2].【解析】函数在区间为减函数，所以时，最大为2；当时，最小为1，值域为[1，2]，答案为：[1，2].考点三求函数的解析式【例题】（1）已知函数，若，则函数的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，即，故选：B.（2）已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意设，当x＝2时，y＝1，所以得，，故y关于x的函数关系式为，故选:C（3）已知是一次函数,且满足,则（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】因为是一次函数,所以设，由,得.整理得，所以,解得，故选A.（4）已知为二次函数,且满足,,则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】设,因为,所以，又,所以有，解得，故选：A.（5）定义域为的函数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为定义域为的函数满足，所以有，即，所以，得，故选：D.【变式】（1）若，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】f（1）＝x+，设t，t≥1，则x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+﹣1＝t2﹣t，t≥1，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x（x≥1），故选：.（2）已知，则的解析式可取（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，令，则，所以，所以，故选：A.（3）设函数，则的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故选：B.（4）若函数满足，则的解析式可为.【答案】【解析】因为函数满足，以代，有，两方程联立解得，故答案为：.（5）若一次函数满足，则.【答案】【解析】设，则，故，故，故，故答案为：.【方法总结】1．函数的定义域给出函数定义域的方式有两种，一种是只给定了函数的解析式(对应关系)而没有注明定义域，此时，函数定义域是指使该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域)；另一种是由实际问题确定的或预先限定了自变量的取值范围(称为实际定义域)．需要注意的是：(1)若函数是由一些基本初等函数通过四则运算而成的,则它的定义域是各基本初等函数定义域的交集；(2)对于含有参数的函数求定义域，或已知其定义域求参数的取值范围,一般需要对参数进行分类讨论；(3)若函数是由一些基本初等函数复合而成，则求函数定义域时应注意内层函数的值域为外层函数的定义域的子域(集)．2．求函数解析式的主要方法待定系数法、换元法、方程