第10章三角恒等变换章末题型归纳总结（基础篇）（8大题型）（原卷版）

第10章三角恒等变换章末题型归纳总结（基础篇）【题型归纳目录】题型一：给角求值型问题题型二：给值求值型问题题型三：给值求角型问题题型四：三角函数式的化简与证明题型五：三角恒等变换与三角函数的综合应用题型六：三角恒等变换与向量的综合运用题型七：三角恒等变换的实际应用题型八：辅助角公式的高级应用

【思维导图】

【知识点梳理】知识点1：两角和与差的正余弦与正切①；②；③；知识点2：二倍角公式①；②；③；知识点3：降次（幂）公式知识点4：半角公式知识点4：辅助角公式（其中）．解题方法总结1、两角和与差正切公式变形；．2、降幂公式与升幂公式；．3、其他常用变式．4、拆分角问题：①；；②；③；④；⑤．注意：特殊的角也看成已知角，如．5、和化积公式6、积化和公式

【典型例题】题型一：给角求值型问题【典例11】计算：.【典例12】．【变式11】的值是.【变式12】.【变式13】.题型二：给值求值型问题【典例21】已知，则

）A． B． C． D．【典例22】已知，则（

）A． B． C． D．【变式21】已知，则（

）A． B． C． D．【变式22】已知，则（

）A． B． C． D．【变式23】已知，，（

）A． B． C． D．题型三：给值求角型问题【典例31】已知：α，β均为锐角，tanα，tanβ，则α+β＝（

）A． B． C． D．【典例32】已知，，，则（

）A． B． C． D．或【变式31】已知，，是锐角，则=（

）A． B． C． D．【变式32】已知，则（

）A． B． C． D．【变式33】已知，，，则（

）A． B． C． D．题型四：三角函数式的化简与证明【典例41】化简：(1)；(2)(3)(4)【典例42】化简下列三角函数的值：．【变式41】证明：(1)；(2)．【变式42】（1）若，求的值；（2）证明：．【变式43】证明下列恒等式：(1)；(2)．题型五：三角恒等变换与三角函数的综合应用【典例51】已知是第二象限角，(1)求和的值；(2)求和的值.【典例52】在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，已知.(1)若的纵坐标为，求的值；(2)若，求的值.【变式51】已知函数.(1)将化成的形式；(2)求的对称中心及单调递减区间；【变式52】已知锐角的终边与单位圆相交于点.(1)求实数及的值；(2)求的值；(3)若，且，求的值.【变式53】已知．(1)求的最小正周期与单调递增区间；(2)已知，角的终边与单位圆交于点，求．题型六：三角恒等变换与向量的综合运用【典例61】已知向量，，．(1)求函数的单调递增区间；(2)当时，求函数的值域．【典例62】已知向量，且.(1)求及；(2)记，求函数的最小值.【变式61】已知向量，，．(1)求的最小正周期；(2)求的最小值，并求出取得最小值时的集合.【变式62】已知向量，．(1)若，，求的值；(2)设函数，求图像的对称中心坐标，并写出的图像经过怎样的平移变换，可以得到一个奇函数的图像（写出一种变换方式即可）．【变式63】已知向量．(1)当时，求的值；(2)设函数，且，求的值域．题型七：三角恒等变换的实际应用【典例71】已知某物体在运动过程中，其位移（单位：）与时间（单位：s）满足函数关系式，则该物体瞬时速度的最大值为（

）A． B． C． D．【典例72】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了0.618就是黄金分割数的近似值，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则（

）A． B． C． D．【变式71】《九章算术》在卷一《方田》题[三五]中提到弧田面积的计算问题.弧田是由圆弧和弦所围成的弓形部分（如图阴影部分所示）.有一弧田的弧长为10，且所在的扇形圆心角为2，则该弧田的面积约为（

）（参考数据：）

A．10 B．12.5 C．13 D．26【变式72】在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合.已知是终边上异于原点的一点，将的终边按逆时针旋转到，若，则的值为（

）A． B． C． D．【变式73】地动仪是古代人们用来测定地震方向的器具．地动仪有八个方位，分别是东、南、西、北、东南、西南、东北、西北，每个方位上均有含龙珠的龙头，在每个龙头的下方都有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠（铜丸）即落入蟾蜍口中，由此便可测出发生地震的方向．如图为地动仪的模型图，现要在相距150km的甲、乙两地各放置一个地动仪，乙在甲的北偏东30°方向，若甲地地动仪正东方位的铜丸落下，乙地地动仪东南方位的铜丸落下，则地震的位置距离甲地（

）A． B．C． D．题型八：辅助角公式的高级应用【典例81】方程在