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微专题：对勾函数的性质与应用【知识梳理】1、对勾函数的定义与表示对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”；所谓的对勾函数，是形如=ax+的函数；当a≠0,b≠0时，对勾函数=ax+是正比例函数f(x)=ax与反比例函数，通过“函数的和的运算”合成的函数；（1）当a,b同号时,对勾函数=ax+的图像，形状酷似双勾；故称“对勾函数”，如下图所示：（2）当a,b异号时，对勾函数=ax+的图像，形状发生了变化；如下图所示：2、对勾函数的性质研究值域：当且仅当即时取到端点值。（3）奇偶性：在其定义域上是奇函数；（4）单调性：在上严格单调递减，在(0,)上严格单调递减，在上严格单调递增，在上严格单调递增；当且仅当即时取到最大、最小值。当x>0时，f=ax+说明函数在第一象限的图象在直线y=ax的上方，当x<0时，f=ax+<ax，所以，“对勾函数”就是以y轴和直线y=ax为渐近线的双曲线；【拓展】对勾函数顶点与最值相关当x<0→f2，当且仅当时，“=”成立；顶点坐标x>0→f当且仅当时，“=”成立；图像如图所示：3.对勾函数的变式变式1、函数f此类函数可变形为=ax++b，则f可由对勾函数y=ax+上下平移得到；变式2、函数f此类函数可变形为k,则f可由对勾函数y=x+左右平移,上下平移得到；变式3、函数f此类函数可变形为变式4、函数f此类函数可变形为可由对勾函数y=ax+左右平移，上下平移得到；变式5、函数f此类函数可变形为变式6、函数f此类函数可变形为变式7、函数f4.对勾函数与二次函数的交汇在二次函数中，涉及一些恒成立和是根分布的问题可以通过两边同除以x，利用分离变量的

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