长方体和正方体的认识（重难点讲解知识总结练习答案解析）（学生版）-五年级数学下册（人教版）

【新课同步学与练】20242025学年人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体3.1、长方体和正方体的认识（重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析）1、长方体（1）一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（2）长方体特征：①面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。②棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。③顶点：长方体有8个顶点。（3）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4长＝棱长总和÷4－宽－高宽＝棱长总和÷4－长－高高＝棱长总和÷4－长－宽2、正方体（1）由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。（2）正方体特征：①正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。②正方形的6个面是完全相同的正方形。③正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。（3）正方体的棱长总和＝棱长×12正方体的棱长＝棱长总和÷123、长方体和正方体的异同点4、长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。知识点1：长方体的认识及特征【典型例题】一个长2m、宽2m、高3m木箱平放在地面上，占地面积至少是（

）。A．6m2 B．6m3 C．4m2 D．4m3【变式训练1】小明用小棒搭一个长方体框架（如下图），搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（

）。A． B． C．【变式训练2】用下面五块长方形纸板拼成一个无盖纸盒（单位：cm），纸盒的底面积是（

）。A．80cm2 B．48cm2 C．60cm2知识点2：长方体有关棱长的应用【典型例题】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、2厘米，它的棱长总和是（）厘米。【变式训练1】用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。框架长6厘米、宽4厘米、高（）厘米。【变式训练2】一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？知识点3：长方体的展开图【典型例题】下图中能折成长方体的有（

）个。

A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练1】是一个长方体的前面，那么应该是这个长方体的（

）。A．后面 B．左面 C．上面 D．右面【变式训练2】把下边这个展开图折成一个长方体（字母在外面）。如果底面是A，那么上面是（）。知识点4：正方体的认识及特征【典型例题】一个正方体每个面的面积都是16平方厘米，它的棱长是（）。【变式训练1】魔方是常见的正方体，它有（）个面，（）条棱，（）个顶点。【变式训练2】一个正方体的每个面都只画有Δ，□和☆中的一种，挪一次，要使挪到三种图形的可能性一样大，这个正方体有（）个面上画了□；如果要使掷到☆的可能性最大，这个正方体至少有（）个面上画着☆。知识点5：正方体有关棱长的应用【典型例题】用长48厘米的铁丝恰好可以围成棱长是（

）厘米的正方体。A．12 B．4 C．8【变式训练1】售货员阿姨给一个正方体礼品盒打上彩带，礼品盒的棱长是20cm，打结处的长度是10cm，一共需要（）dm的彩带。【变式训练2】一个长方体木块可以锯成两个一样的正方体木块，已知长方体木块棱长总和是80厘米，一个正方体木块的棱长是（）厘米。知识点6：正方体的展开图【典型例题】下面四幅图中不能折成正方体的是（

）。A． B． C． D．【变式训练1】用做成一个，数字1的对面是（）。【变式训练2】如图是正方体表面展开图，每两个相对面数字之和是10，请在这个正方体每个表面上填入适当的数。一、选择题1．正方体棱长是7cm，它的棱长总和是（

）。A．42cm B．84cm C．343cm2．有一根126厘米长的铁丝，将这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6厘米，这个正方体框架的棱长是（

）厘米。（接头处忽略不计）A．30 B．10 C．203．拼成一个大正方体，至少需要（

）个棱长为3cm的小正方体。A．8个 B．18个 C．27个4．一个长方体的棱长和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱长度之和是（

）厘米。A．20 B．30 C．405．用铁丝做一个长为9厘米，宽为5厘米，高为4厘米的长方体框架，一共需要（

）长的铁丝。A．72厘米 B．36厘米 C．54厘米6．王叔叔打算做一个无盖的长方体鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中2块玻璃长6dm，宽4dm，另外2块玻璃长5dm，宽4dm，还需配1块（

）的玻璃才刚好合适。A．长6dm；宽5dm B．长4dm；宽4dm C．长6dm；宽4dm二、填空题7．正方体是由6个完全相同的（）围成的立体图形，它是特殊的（）。8．长方体（）条棱，（）个顶点。9．长方体有12条棱和（）个面，在特殊情况下长方体至少有（）面是长方形。10．李爷爷用木条制作了一个棱长6厘米的正方体灯笼框架，如果用同样长的木条制作一个长9厘米、宽6厘米的长方体灯笼框架，高是（）厘米。11．用两个大小相同的正方体可以拼成一个长方体，拼成的长方体有（）个面是正方形，有（）个面是长方形。12．长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。一个正方体的棱之和是2.4米，它的一条棱长是（）米。13．下图是一个长方体展开的平面图。如果“建”字在上面，则（）字在下面，“城”字在前面，（）字在后面，“创”字在（）面，“市”字在（）面。14．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长和是（）厘米。15．小明用一根128厘米长的铁丝围成一个长方体，量得长方体的长是16厘米，宽是8厘米，那么这个长方体的高是（）厘米。16．用铁丝焊接成一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝（）cm。17．一个长方体的棱长和为72厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）厘米。18．一个长方体的棱长总和是72cm，长是8cm，宽是4cm，高是（）cm，最大那个面的面积是（）cm2。三、判断题19．长方体有6个面，8个顶点，12条棱。（）20．小红穿鞋的鞋盒是一个长20cm，宽10cm，高3cm的长方体。（）21．如图，把这张纸折叠后，能围成一个正方体。（）22．在一个长方体中最少有4个面是长方形。（）23．在同一个长方体中，最多有2个面完全相同，4条棱长度相等。（）四、解答题24．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，