2024-2025学年四川省广元市高一上册9月月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年四川省广元市高一上学期9月月考数学检测试卷一、单项选择题（每题5分共40分，在每个小题的四个选项中，只有一个正确的选项）1.下列叙述能组成集合的是（）A.接近0数 B.数学成绩好的同学C.中国古代四大发明 D.跑得快的运动员2.下列各式中关系符号运用正确的是（）A. B.C. D.3.命题，否定是（）A.， B.，C.， D.，4.“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设，，则与的大小关系为（）A. B.C. D.无法确定6.已知集合，若关系如图所示，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.若，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.方程至少有一个负实根充要条件是（）A. B. C. D.或二、多选选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.已知集合或，则的必要不充分条件可能是（）A. B. C. D.11.设正实数，满足，则（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.集合可用列举法表示为____________.13.不等式解集是___________.14.已知集合中有8个子集，则的一个值为______.四、解答题（本题有5个题目，共77分解答题应该写出必要文字说明，证明过程或者演算过程）15.（1）已知若，且，求的最大值；（2）若，求的最小值.16.已知集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，求C的非空真子集的个数．17.已知命题；命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围.18.已知集合A=x|−3≤x≤4,B=x|1−m≤x≤3m−2,m>1，是否存在实数，使得是成立的________________？（1）把充要条件补充在上面的问题中横线部分，若问题中的实数存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；（2）把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由；（3）把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由.19.已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.（1）请将这个事实表示为一个不等式，证明这个不等式；（2）利用（1）的结论比较的大小；（3）证明命题：设，证明.2024-2025学年四川省广元市高一上学期9月月考数学检测试卷一、单项选择题（每题5分共40分，在每个小题的四个选项中，只有一个正确的选项）1.下列叙述能组成集合的是（）A.接近0的数 B.数学成绩好的同学C.中国古代四大发明 D.跑得快的运动员【正确答案】C【分析】根据集合的确定性逐项分析判断.【详解】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误；对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确.故选：C.2.下列各式中关系符号运用正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.3.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】A【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解.【详解】全称存在命题否定是存在量词命题，并且否定结论，所以命题，的否定是，.故选：A4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】由不能推出，但能推出.所以是的必要不充分条件.故选：B.5.设，，则与的大小关系为（）A. B.C. D.无法确定【正确答案】A【分析】利用作差法分析判断.【详解】因为，所以.故选：A.6.已知集合，若关系如图所示，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】求得集合，根据题意转化为，结合集合的运算，即可求解.【详解】由集合，由给定关系图，可得，所以.故选：D.7.若，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】D【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案.【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；选项C，当时，，故选项C错误；选项D，可知，，故选项D正确.故选：D8.方程至少有一个负实根的充要条件是（）A. B. C. D.或【正确答案】C【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答.【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，若，由Δ≥0，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：C二、多选选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】AD【分析】对A，根据一元二次不等式与一元二次函数的关系即可判断；对B，C，利用韦达定理即可判断；对D，利用对应的二次函数最大值大于0，即可判断【详解】对A，不等式解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，即，故A正确；对B，C，由题意知：和是关于的方程的两个根，则有，，又，故，故B，C错误；对D，对称轴为，由于函数开口向下，且存在大于0的部分故当，取得的最大值必大于0，故成立，故D正确.故选：AD10.已知集合或，则的必要不充分条件可能是（）A. B. C. D.【正确答案】AB【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解．【详解】解：因为集合或，当时，，解得，此时，当时，，解得，若，则，解得，又，则，则的充要条件为，所以的必要不充分条件可能是，，故选：AB．11.设正实数，满足，则（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值【正确答案】ACD【分析】根据基本不等式可进行判断.【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确；选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误；选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确；选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确；故选：ACD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.集合可用列举法表示为____________.【正确答案】【分析】求得方程的根据，结合和集合的表示方法，即可求解.【详解】由方程，解得或，因，所以，即集合.故答案为.13.不等式的解集是___________.【正确答案】或【分析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故或.14.已知集合中有8个子集，则的一个值为______.【正确答案】4或9（写出一个即可）【分析】由题意可知，集合中有三个元素，则有三个因数，即可求出的值.【详解】集合中有8个子集，由知，集合中有三个元素，则有三个因数，因为，，除1和它本身外，还有1个，所以的值可以为4，9.故4或9（写出一个即可）四、解答题（本题有5个题目，共77分解答题应该写出必要文字说明，证明过程或者演算过程）15.（1）已知若，且，求的最大值；（2）若，求的最小值.【正确答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用基本不等式即可求乘积的最大值注意标注取等条件；（2）利用基本不等式即可求和的最大值，注意标注取等条件.【详解】（1）因为，所以，当且仅当且，即，时取等号，解得，故的最大值为．（2）因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为．16.已知集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，求C的非空真子集的个数．【正确答案】（1）（2）254【分析】（1）依题意有，分和两种情况讨论，由包含关系求实数m的取值范围；（2）由集合C中元素个数，求C的非空真子集的个数.【小问1详解】∵，∴，①若，则，解得；②若，则，可得.由可得，解得，此时综上所述，实数m的取值范围是.【小问2详解】∵，集合C中共8个元素，因此，集合C的非空真子集个数为.17已知命题；命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围.【正确答案】（1）或（2）或【分析】（1）由判别式即可求解；（2）分别求出为真命题时的范围，再分两种情况讨论即可；【小问1详解】由题意可得，解得或，【小问2详解】命题为真时，若，代入可得成立；当时，，所以命题为真时，，结合题意当真假时，；当假真时，，解得或；当两个命题同时为真时，，所以，命题中至少有一个为真命题，实数的取值范围为或.18.已知集合A=x|−3≤x≤4,B=x|1−m≤x≤3m−2,m>1，是否存在实数，使得是成立的________________？（1）把充要条件补充在上面的问题中横线部分，若问题中的实数存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；（2）把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由；（3）把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由.【正确答案】（1）不存在（2）（3）【分析】（1）根据题意，转化为，列出方程组，即可求解；（2）根据题意，得到，转化为，列出不等式组，即可求解；（3）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：若存在实数，使得是成立的充要条件，即，可得，此时方程组无解，所以不存在实数，使得是成立的充要条件.【小问2详解】解：因为，可得，所以，若存在实数，使得是成立的充分不必要条件，即，可得且等号不能同时成立，解得，即，即实数的取值范围为.【小问3详解】解：若存在实数，使得是成立的必要不充分条件，即，可得且等号不能同时成立，解得，即，又因为，所以，所以实数的取值范围为.19.已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.（1）请将这个事实表示为一个不等式，证明这个不等式；（2）利用（1）的