2024-2025学年山东省菏泽市高一上册10月月考数学学情检测试卷（含解析）

2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期10月月考数学学情检测试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1已知集合，，则（） B. C. D.2.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C.0,1 D.2,34.不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.5.若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（）A B. C.或 D.6.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B.C.或 D.或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.对于实数，下列命题是真命题的为（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则10.下列命题正确的是（）A.“”是“”充分不必要条件B.“”是“”成立的充要条件C.“对恒成立”是“”的必要不充分条件D.设，则“”是“”的必要不充分条件11.已知正数满足，则下列选项正确的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知实数x，y满足，则的取值范围是______.13.已知命题；命题.若都是假命题，则实数的取值范围是______.14.在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记全集，已知集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．16.解答下列各题.（1）若，求的最小值.（2）若正数满足，①求的最小值.②求的最小值.17.华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？18.已知函数.（1）已知函数图象过点，若，求最小值；（2）当时，，求关于x的不等式的解集.19.已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．（1）若，求的取值范围；（2）若为两个整数根，为整数，且，求；（3）若满足，且，求的取值范围．2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期10月月考数学学情检测试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】化简集合，根据交集运算法则求.【详解】不等式的解集为，所以，又，所以，故选：B.2.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】A【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解.【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，所以命题，的否定是，.故选：A3.已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C.0,1 D.2,3【正确答案】A【分析】图中阴影部分表示的集合为，根据交集、补集的定义计算可得.【详解】因为，，所以，所以，即图中阴影部分表示的集合为.故选：A4.不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】先求解分式不等式，然后根据充分不必要条件的判断方法进行判断即可.【详解】的解集为或，所给选项中只有为或的真子集.故选:C.5.若集合有且仅有2个子集，则满足条件实数m组成的集合是（）A. B. C.或 D.【正确答案】B【分析】根据集合子集个数确定集合元素只有一个，讨论参数m判断方程仅有一个解情况下m取值.【详解】由题设集合有2个子集，则集合中仅含一个元素，所以有且仅有一个解，当，则，满足要求；当，则，满足要求；综上，满足条件的实数m组成的集合是.故选：B6.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】关于的一元二次不等式的解集为，则，且是一元二次方程的两根，于是，解得，则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是．故选：A7.关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】分类讨论，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到的取值范围．【详解】由可得，当时，，即原不等式无解，不满足题意；当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得，即；当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为和0，因此由数轴法可得，即；综上：或，所以实数的取值范围为或．故选：C．8.已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B.C.或 D.或【正确答案】B【分析】利用基本不等式可得，由条件可知即求.【详解】∵，∴，当且仅当即取等号，由恒成立，∴，∴.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.对于实数，下列命题是真命题的为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】ABD【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，利用特殊值判断C.【详解】对于A：因为，所以，故A正确；对于B：因为，当时，由可得，当时，由可得，综上可得若，则，故B正确；对于C：当，，满足，但是，故C错误；对于D：因为，，即，，即，，，，故D正确．故选：ABD10.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”成立的充要条件C.“对恒成立”是“”的必要不充分条件D.设，则“”是“”必要不充分条件【正确答案】ACD【分析】取为负数可判断A；取可判断B；基本不等式结合集合的包含关系可判断C；取可判断D.【详解】对A，当时，，但时，可能为负数，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对B，取，满足，但不成立，所以“”不是是“”成立的充要条件，B错误；对C，当时，，当且仅当时等号成立，所以，因为，所以“对恒成立”是“”的必要不充分条件，C正确；对D，若，则，若，则，所以设，则“”是“”的必要不充分条件，D正确.故选：ACD11.已知正数满足，则下列选项正确的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是【正确答案】ABD【分析】根据题中条件及基本不等式，逐项分析即可.【详解】因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，即的最小值是2，故A正确；因为，所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值是1，故B正确；，当且仅当时，等号成立，即的最小值是，故C错误；因为，当且仅当，即时等号成立，即的最大值是，故D正确，故选:ABD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知实数x，y满足，则的取值范围是______.【正确答案】【分析】令，则，根据不等式性质求解即可.【详解】令，则，则，又，所以，所以.所以的取值范围是.故13.已知命题；命题.若都是假命题，则实数的取值范围是______.【正确答案】【分析】利用命题的否定都是真命题求得参数范围．【详解】命题的否定为真命题，当时恒成立，当时，可得，故.命题的否命题为真命题，所以，解得或，综上，的取值范围是.故答案为.14.在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____【正确答案】或【分析】根据充分必要条件的定义，对进行分类讨论，可得答案.【详解】解不等式，即，得，得，，“”是“”的充分不必要条件，A为B的真子集，分类讨论如下：①，即时，，不符题意；②，即时，，此时需满足，（等号不同时成立），解得，满足题意，③，即时，，此时，，（等号不同时成立），解得，满足题意，综上，或时，满足“”是“”的充分不必要条件.故或四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记全集，已知集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．【正确答案】（1）或x>7（2）．【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围【小问1详解】由，得，方法1：可得或，由题，有或，所以或．方法2：则，所以，或．【小问2详解】依题意，或，因为，所以解得，故的取值范围为−1,0．16.解答下列各题.（1）若，求的最小值.（2）若正数满足，①求的最小值.②求的最小值.【正确答案】（1）7；（2）①36；②.【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【小问1详解】由题.当且仅当，即时取等号；【小问2详解】①由结合基本不等式可得：，又为正数，则，当且仅当，即时取等号；②由可得，则.当且仅当，又，即时取等号.17.华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】（1）（2）2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元【分析】（1）由题意得到，从而根据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论.【小问1详解】由题意得：，故当时，，当时，，故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为：.【小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，最大值为万元；当时，由基本不等式得：（万元），当且仅当，时，等号成立，因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.18.已知函数.（1）已知函数图象过点，若，求最小值；（2）当时，，求关于x的不等式的解集.【正确答案】（1）（2）答案见解析【分析】（1）由题意，结合常数代换利用基本不等式求解最值即可.（2）将不等式转化，然后按照、、、、分类讨论解不等式即可.【小问1详解】由函数图象过点，即时，，可得，又因为，可得，所以，当且仅当时取等号，即时取得最小值为.【小问2详解】因为当时，，可得，则，当时，不等式的解为；当时，得，则不等式的解为；当时，得，则不等式的解为或；当时，得，则不等式的解为；当时，得，则不等式的解为或；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．（1）若，求的取值范围；（2）若为两个整数根，为整数，且，求；（3）若满足，且，求的取值范围．【正确答案】（1）（2）