2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市高一上学期9月月考数学检测试题一、单选题1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.命题：，，则是（

）A.， B.，C.， D.，3.设，，则的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定4.已知集合，下列式子错误的是（）A. B. C. D.5.不等式的解集为（）A. B.，或C. D.，或6.满足集合{1,2}的集合的个数是（）A.8 B.7 C.6 D.57.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.下列说法错误的是（）A.命题“，”，则：“，”B.已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件C.“”是“”的充要条件D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件二、多选题9.下列四个命题中正确是（）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素10.已知，且，则下列不等式成立是（）A. B.C. D.11.用表示非空集合中元素个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（）A.，B，C.“”是“”的充分不必要条件D.若，则三、填空题12.命题，，则命题否定为________________________．13.不等式的解集为，则实数的取值集合为__．14.已知数集，则由实数a的值组成的集合为______．四、解答题15.已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.16.已知集合，．（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值的集合．17.已知集合．（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围．18.设全集，集合，集合．（1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．19.已知.（1）方程有两个实数根，.①若，均大于，求实数的取值范围；②若，求实数的值；设，若关于的不等式的解集为，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市高一上学期9月月考数学检测试题一、单选题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案；【详解】因为，所以．故选：B.2.命题：，，则是（

）A.， B.，C.， D.，【正确答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解判断.【详解】，，，.故选：C.3.设，，则的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【正确答案】C【分析】计算的结果并将其与比较大小，由此得到的大小关系.【详解】解：因为，所以，.故选：C4.已知集合，下列式子错误的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】求出集合A，即可依次判断.对A：利用元素与集合关系判断；对B：“”表示元素与集合之间的关系；对C：是任何集合的子集；对D：判断与是否为包含关系.【详解】，.与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误.故选：B5.不等式的解集为（）A. B.，或C. D.，或【正确答案】B【分析】根据一元二次不等式的解的特征即可求解.【详解】由可得，解得或，故不等式的解为或，故选：B6.满足集合{1,2}的集合的个数是（）A.8 B.7 C.6 D.5【正确答案】C【分析】根据真子集的概念判断即可.【详解】集合{1,2}∴M中至少含有三个元素且必有1，2，而M为集合{1，2，3，4，5}的真子集，故最多四个元素，∴M={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}，或{1，2，3，5}，或{1，2，4，5}，共6个故选：C.7.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可．【详解】若不等式的一个充分条件为，则，所以，解得.则实数的取值范围是.故选：D.8.下列说法错误的是（）A.命题“，”，则：“，”B.已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件C.“”是“”的充要条件D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件【正确答案】C【分析】根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，命题p：“，”，则，：“，”满足命题的否定形式，所以A正确；对于B选项，已知a，，“且”能够推出“，“”不能推出“且”，所以B正确；对于C选项，时，成立，反之，时，或，所以C不正确；对于D选项，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．故选：C．二、多选题9.下列四个命题中正确的是（）A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素【正确答案】ABC【分析】对于A选项:对的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对讨论验证相应的是否是自然是即可；对于D选项：结合的因数并对讨论即可.【详解】对于A选项:讨论的符号并列出以下表格：由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确.对于B选项:由，，所以解不等式组得，其整数解所组成的集合为,故B选项正确.对于C选项：若满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格：0123458由表可知集合可以化简为，故C选项正确.对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格：1236210因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误.故选：ABC.10.已知，且，则下列不等式成立的是（）A. B.C D.【正确答案】AC【分析】由基本不等式判断A，由，，判断BD，由对数函数的性质判断C.【详解】解：由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，但，所以，故选项A正确；取，，可排除B，D；∵，且函数在上为增函数，所以成立，故选项C正确，故选：AC易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（）A.，B.，C.“”是“”的充分不必要条件D.若，则【正确答案】AC【分析】根据集合新定义，结合一元二次方程，逐项分析判断即可.【详解】对于A，当时，，此时，A正确；对于B，当时，，此时，B错误；对于C，当时，，则，而，，因此；当时，而，则或，若，满足，解得；若，则方程的两个根都不是方程的根，且，解得，因此“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，由，而，得或，由C知：或，因此，，D错误.故选：AC三、填空题12.命题，，则命题的否定为________________________．【正确答案】，【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题，为存在量词命题，其否定为：，.故，13.不等式的解集为，则实数的取值集合为__．【正确答案】【分析】根据二次不等式的解法即得.【详解】因为不等式的解集为，所以，所以，即实数取值集合为.故答案为.14.已知数集，则由实数a的值组成的集合为______．【正确答案】【分析】让依次等于，得出相应的进行讨论即可求解.【详解】若，则，此时，故满足题意；若，则，此时，这违背了集合中元素的互异性，故不满足题意；若，则，此时，故满足题意；故所求集合为.故答案为.四、解答题15.已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.【正确答案】（1）或.；（2）.【分析】（1）求出以及后可得.（2）根据集合等式关系可得，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数的取值范围.【详解】（1）由题，或，或.（2）由得，则，解得，由得，则，解得，∴实数的取值范围为．本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题.16.已知集合，．（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值的集合．【正确答案】（1）；；（2）【分析】（1）当时，求出，即可根据交集和并集的定义求解．（2）根据，可得不等式组进而即得．【小问1详解】当时，，所以，,；【小问2详解】，，则，解得：．故实数取值的集合为.17.已知集合．（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围．【正确答案】（1）（2）当时，集合，当时，集合；（3）【分析】（1）利用是空集，则即可求出的取值范围；（2）对分情况讨论，分别求出符合题意的的值，及集合即可；（3）分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．【小问1详解】解：是空集，且，，解得，所以的取值范围为：；【小问2详解】：①当时，集合，②当时，，，解得，此时集合，综上所述，当时，集合，当时，集合；【小问3详解】中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或；当中有2个元素时，则且，即，解得且；综上可得，时中至少有一个元素，即.18.设全集，集合，集合．（1）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得，由此列出关于a的不等式组，求出a的范围；（2）由题意得，先讨论分析情形，然后得出所求结果．【小问1详解】，∵是的充分条件，∴，又∵，∴，∴，∴，∴实数a的取值范围为．【小问2详解】命题“”是真命题，∴．下面讨论的情形：①当时，，∴，满足；②当时，，若，则或，解得，∴当时，．综上，命题“”是真命题时，实数a的取值范围为．19已知.（1）方程有两个实数根，.①若，均大于，求实数的取值范围；②若，求实数的值；（2）设，若关于的不等式的解集为