怀化市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

PAGEPAGE10页/16页2024高一数学考试时长：120分钟 满分：150分8540分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知，则（ ）B.C.【答案】D【解析】【分析】根据并集的定义计算可得.，，【详解】因为，，所以.故选：D标为 ，则的值为（2.如图，的顶点在原点，始边轴的非负半轴上，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐）标为 ，则的值为（B.C.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义计算可得.【详解】因为的终边与单位圆 相交于点，且点的横坐标为 ，所以. 所以.故选：B3.已，则是”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】推不，故充分性不成立推得，故必要性成立；所以”是”的必要不充分条件.故选：B已知函数 ，（ ）1 B.0 C.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为 ，所以.故选：A函在区上是单调递减的，则实数 的取值范围是（ ）B.C.【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的性质求解参数范围即可.【详解】由题意的图象开口向上，对称轴为直线 ，因为 在区间 上单调递减，所解.故选：C.下列比较大小中正确的是（ ）B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据换底公式及对数函数的性质判断A，根据幂函数的性质判断B、D，根据中间量判断C.，，【详解】对于A：因为，，又 ，所，所以 ，故A错误；对于B：因为 在 上单调递减，所，故B错误对于C：因， ，所以 ，故C错误；对于D：因为 ，在 上单调递增所以 ，即 ，故D正确；故选：D已知 ，则下列一定成立的是（ ）B.C.【答案】C【解析】【分析】根据指数与对数的关系及指数幂的运算性质计算可得.【详解】因 ，所又 ，所，，所，所.故选：C已知 ，则 的值是（ ）B.C.【答案】A【解析】，，【分析】将切化弦，再通分，结合两角差的正弦公式求，再由两角差余弦公式求，即可得解.，，【详解】因为所以 ，所以 ，，所，所以 .故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键是由所给条件推导的值.3618分．在每小题给出的四个选项中，60分．且，则下列命题是真命题的有（ ）且，则，B.，则C.D.，则，则【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值判断A、D，利用不等性质判断B、C.，，【详解】对于A：如 ， ， ，满但，故A错误；，，对于B：因为 ，所以 ，，所，所，故B正确；对于C：因为 ，所以 ，，又 ，所，故C正确对于D：，，故D错误.故选：BC.下列关于函数的说法正确的是（ ）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向左平个单位函数 的图象关于中心对称若，则函数在区内单调递增【答案】BCD【解析】【分析】根据三角函数的平移变换判断A，根据正弦函数的性质判断B、D，利用诱导公式判断C.【详解】对于A：将函数 的图象向左平个单位得到，故A错误；对于为 的图象关于点 中对，故B正确；对于C：因为，所，所，故C正确；对于D：，所，因为 上单调递增，所以函数在区内单调递增，故D正确；故选：BCD若是定义在R上的函数，当 时，，且对任意x，，恒成立，则下列说法正确的是（ ）B.是偶函数的图象关对称若 ，恒成立【答案】ACD【解析】可求出判断可得函数的奇偶性判断B，函数的奇偶性，得到函数的CD.【详解】已知，，可得，解得，故A正确；再，得 ，即，因为不恒成立，所以，所以为奇函数，故B错误；，则；因为 为奇函数，所以 关于原点对称，则 的图象关对称，故C正确因为当 时，，所以当 时，，则；设任意的 ，，则，所以 ，因为 ，，，，，，，所所以，即，，，，，，所以上单调递增，则上单调递增，又，且当 时，，当 时，，所以是R上的增函数，则当 时恒成立，故D正确故选：ACD【点睛】关键点点睛：对于抽象函数求函数值一般采用赋值法，抽象函数的单调性的证明通常是利用定义法.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．函数的定义域是 ．【答案】【解析】【详解】 ，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求分式函数中分母不等于零．(3)R.(4)y＝x0{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0a≠1)，y＝sinx，y＝cosxR.(6)y＝logax(a>0a≠1)的定义域为(0，＋∞)．当 时，的最小值是 .【答案】4【解析】【分析】利用换元法，将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值.【详解】，可.，则，可，即，则，当且仅时，等号成立故答案为．④．对于函具有性质列四个函数中具有性质的有 ）④．①③【答案】②③④【解析】【分析】假设函数具有性质，即判是否有解，构造函数，结合零点存在性定理判断即可.【详解】对于①：假具有性质，则上存在 ，使，因，所，故方无解，不具有性质，故①错误；即在对于②：假具有性质，则在上存，使时有解，即在设，又，，显为定义域上的连续函数，上有零点，设，又，所具有性质，故②正确；对于③：假具有性质，则存在 ，使有解，，显为连续函数，，所在上存在零点所具有性质，故③正确；对于④：假具有性质，则存在 ，使得 ，即 有解，令，显然为连续函数，又 ，所以 上存在零点，所具有性质，故④正确.故答案为：②③④.否有解，结合零点存在性定理判断即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．，．已知集合，．当 时，求；，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】首先解一元二次不等式，即可求出集合 ，再根据并集的定义计算可得；（2）首先求出，再根，即可求出 的取值范围.【小问1详解】，，解得 所以，当时，当时所；【小问2详解】又，因，所以，又，所以 ，所以实数m的取值范围.已知函数．求的最大值；线 与 的图象上交，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得；的域即求的取值范围.【小问1详解】因为 ，因为 ，所，，即 时 取得最大值且 ；【小问2详解】因为，，则，当，则 ，所以，则，又直线 与 的图象上有交点，所；挖去半径为其一半的扇后得到的扇环，圃外周为50m，于，的长不超过10m．设（单位：（单位．写关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；当x为多少时，园圃的面积最大，求出y的最大值及此时与的长．【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用扇形的弧长公式和面积公式求解解析式即可.（2）利用二次函性质求解最值即可.【小问1详解】在扇形 中，由题意得 ， ，由扇形面积公式得扇形的面积为，由扇形面积公式得扇形的面积为，扇形的面积为，故，由弧长公式得的长度为 ，的长度，而园圃的外围周长为50m，，解得 ，因为圆心小于，所以 ，解，而 ，故 ，故，该函数的定义域.【小问2详解】由二次函数性质得内单调递增，当 时，的最大值为，的长度为 ，的长度为 .已知函数是偶函数．k的值；求的最小值；若不等对任恒成立，求实数 的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质求出参数的值，再代入检验即可；利用基本不等式求的最小值，即可求出的最小值；对任意令 等式 对任意恒成立，参变分离可对任意恒成立，结合对勾函数的性质求，即可得解.【小问1详解】函数的定义域为 ，因为为偶函数，所，，解得 ，此时函数的定义域为 ，且，所以为偶函数，符合题意，所；【小问2详解】由（1）可得，因为 ， ，所以，当且仅当 ，即 时等号成立所以，的最小值，当 时取得最小值；【小问3详解】由（1）可得，则则，由不等对任恒成立，，则，即不等对任意 恒成立令，则，所以不等对任意 恒成立所以 对任恒成立，因为函数 在 上单调递增，所以当 时 取得最小，所以 ，即实数 的取值范围.若定义域为在R上的函数满足：存在非零实数 ，对 ，都则称函数可分解函数．是否分数如是求一个 值果是请明由；，；若是 可分解函数，且存在 ，使得对 ，都有，求，；对于函数，是否存在 ， ，使得 是 可分解数？若存在，求；若不存在，请说明理由．【答案】（1）存在 ，使函数 是 可分解函数（答案不唯一）（2），（3）存在，【解析】根据即可得解；依题意可得，令 求出，再推导且，即可求；依题意可得，由求出 ，再由求出 ，再代入检验可.【小问1详解】函数 是 可分解函数，因，，且所以，即对 ，都有，所以存在 ，使函【小问2详解】因为可分解函数，所以，令 ，可，所以；，所以且 ，所以，若