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文档简介
第一章流体流动习题解答
1.解:(1)1atm=101325Pa=760mmHg
真空度=大气压力一绝对压力,表压=绝对压力一大气压力
所以出口压差为
0.076x101325-(-0.082x106)=8.97x104N/m2
(2)由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知,进出口压差与当地大气压无关,
所以出口压力仍为8.97xl()4pa
2.解:错误!未找到引用源。
混合气体的摩尔质量
Mm=28X0.77+32x0.065+28x0.038+44x0.071+18x0.056=28.84g/mol
混合气体在该条件下的密度为:
Top28.842732200,
Pm=PmOxyx-=-x—x—=10.858kg/m
3.解:由题意,设高度为H处的大气压为p,根据流体热力学基本方程,得
dp=-pgdH
大气的密度根据气体状态方程,得
pM
Q---
PRT
根据题意得,温度随海拔的变化关系为
4.8
T=293.15+H
1000
代入上式得
pMdp
~R(293.15-4.8x10-3”)-9^
移项整理得
dpMgdH
~p=~/?(293.15-4.8x10-3/0
对以上等式两边积分,
CpdpfHMgdH
•Li?”万=1R(293.15-4.8x10-2m
所以大气压与海拔高度的关系式为
p293.15-4.8X1O-3H
ln101325=713*ln29X15
即:
Inp=7.13xln(l-1.637x+11.526
(2)已知地平面处的压力为101325Pa,则高山顶处的压力为
330
p飞=101325X^=45431Pa
a,*ZOO
将错误!未找到引用源。代入上式
In45431=7.13xln(l-1.637xIO-57/)+11.526
解得H=6500m,所以此山海拔为6500m。
4.解:根据流体静力学基本方程可导出
p客矍一p大气=Rg(p水-p煤洎)
所以容器的压力为
P容&=P+z+Rg(P十一「三治)=101-3+8.31x9.81X(995-848)/1000
=113.3kPa
5.解:7?=7?'sinc»f=120xsin30=60mm
以设备内液面为基准,根据流体静力学基本方程,得
Pi=po+pog/?=101325+850x9.81x60x10"=101.8kPa
6.解:(1)如图所示,取水平等压面1一1,2—2\3—3,与4-4\选取水平管轴心水
平面为位能基准面。根据流体静力学基本方程可知错误!未找到引用源。
问理,有
错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。)
错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。
以上各式相加,得
PA-PB=Pi9(Rz+R?)-pg(z2-z1+z^-z3)
因为错误!未找到引用源。
._PB=3_P)g(&+RD=(13.6-l)x9.81x(0.37+0.28)=80.34kPa
同理,有
”-,=3-p)gR1=3-p)g(Rz+R”
故单u形压差的读数为
R[=治+R?=0.37+0.28=0.65m
(2)由于空气密度远小于液体密度,故可认为测压连接管中空气内部各处压强近似相等。
即错误!未找到引用源。
故有错误!未找到引用源。
因为错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
(13.6-l)x9.31x0.65+lx9.81x0.31=83.68kPa
此测量值的相对误差为
83.68-80.34
~80.34—X100%=4.16%
7.解:(1)在A—A',B-E,两截面间列伯努利方程,得
P1Pi
gz]-^—-^—+W=gz2
P2P2
其中W=0,z,=z2,>7*=2.2J/kg
生二区」(〃J22.2
化简为
P2.
由题目知:输水量外,=1.16m3/h=3.22x104m3/s
分3.22xlO-4/
!-=1.03m/s
u.=———=------------2
£Z/20.785X0.02
41
3.22x10-
=0.27m/s
-0.785xO.O392
查表得20c水的密度为998.2kg/m3
所以“I一小=L一%2)+2.2=L(0.272—1.032)+2.2=1.706J/kg
P22
p「p?=998.2x1.706=1.703xlO3Pa
(2)若实际操作中水为反向流动,同样在4—A,8—8两截面间列伯努利方程,得
gZ2+—9+W=+
P2P2
其中W=0,z1=z2,Z%=2.2J/kg
化简为P'=)+2.2
P2-
由于流量没有变,所以两管内的速度没有变,将已知数据带入上式,得
^X(1.O32-O.272)+2.2=2.689xlO3Pa
p2-Pi=998.2x
8.解:查表1-3,选取水在管路中的流速为错误!未找到引用源。,则求管径
25/3600
d0.78时=76.8mm
查附录13进行管子规格圆整,最后选取管外径为83mm,壁厚为3.5mm,即合适的
管径为错误!未找到引用源。。
9.解:(1)管内流体的质量流量
Qm=PQv=^d2pu
有上式得出质量流速为
Qm
PU二科
」dx九1200/3600
雷诺数Re=善力=.2臂*1=1.06x10s>2000
所以该气体在管内的流动类型为湍流。
(2)层流输送最大速度时,其雷诺数为2000,于是质昌:流速可通过下式计算:
Rep2000x2x10-5
pu==0.2kg/(m2•s)
0.2
所以层流输送M的最大质量流量
口CxC,
qm=-dpu=0.785X0.2,x0.2X3600=22.608kg/h
10.解:(1)根据题意得:错误!未找到引用源。,将上式配方得
u=20y-200y2=-200(y-0.05)24-0.5
所以当错误!未找到引用源。m时管内油品的流速最大,错误!未找到引用源。
(2)由牛顿粘性定律得
du
T=~H-7-
dy
其中
du
—=20-400)
代入上式得管道内剪应力的分布式
du
T=-fi—=-g(20-40Oy)=-60x103(20-400y)
所以管壁处的剪应力错误!未找到引用源。(负号表示与流动方向相反)
4x管道截面积4A
11.解:(1)d=
e润湿周边n
根据题意可算出:?1E=40tan30J=23mm,AD=2AE=46mm
48=40+2x23=86mm
通道截面积A=4(AB+CO)xDE=4(86+40)x40x10-6=2.52x10-3m2
22
润湿周边n=47)x2+CA)+AB=218mm=0.218m
I—;0cM6m
丸=
0.218
(2)%=40m3/h=0.011m3/s
q0.011
v—=------------=6.62m/s
£,20.785x0.0462
4,
djip_0.046x6.62x998.2
=3.04x105>4000
1X10-3
4
故该流型为湍流。
12.解:如课本图1T7,流体在内外管的半径分别为错误!未找到引用源。的向心套管环隙
间沿轴向做定态流动,在环隙内取半径为八长度为3厚度为由•的薄壁圆管形微元体,运
动方向上作用于该微元体的压力为
P、=27rrdrpx,P2—一2"drp2
作用于环形微元体内外表面的内摩擦力分别为
&==2nL(rz)r,F2=-2n(r+dr)Lir+dr=-2nL(rr)r+dr
因微元体作匀速直线运动,根据牛顿第二定律,作用于微元体上的合力等于零,即
2nrdrpi—2TTTdrp2+27rL(丁力「-27rL(rT)r+dr=0
简化后可得
9,"L,,*
Lrdrrdr
在层流条件下,
dw
带入上式可得
4p
上式积分得
duAp
T=-----产+CI
dr
Ap,
u=-硒产+CJ”+Q
利用管壁处的边界条件错误!未找到引用源。可得
的=瑞(琢一琢)//£;G=-瑞(以一埒)
所以同心套管环隙间径向上的速度分布为
△p/22).(以一行)】T
u=----伍力+,也三
4fiL
rl
13.解:取桶内液面为1一1,截面,桶侧面开孔处的截面为2—2,截面,开孔处离桶底距离为
h,从1—V截面至2—2,截面列机械能守恒方程式,得
2
PlU,
%+4+—;-=心4
P2
以2-2,截面为基准面.,则错误味找到引用源。
ul
g(H-h)+0+0=0+0+三
化解得错误!未找到引用源。
假设液体的水平射程为X,则
h=$
H2
X=ut=J2g(H-h)x匕=2jf2+九”=2+彳
所以当辰错误!未找到引用源。时,射程最远,错误味找到引用源。
14.解:(1)对1—1,至2—2,截面间列伯努利方程,可得
J?
%+万+彳二%+万+亍
取1—1,截面为位能基准面,由题意得错误!未找到引用源。所以
(
u2=J2g(z「z?)=\2x9.81x3=7.67m/s
对1—1,至B—B,截面间列伯努利方程,可得
所以
Ui<,10?x7.672
PB=4-Pg九一户101x105-IO3x9.81xl-----------=62.1kPa
(2)虹吸管延长后,错误!未找到引用源。增加使虹吸管出口流速〃增加,从而引起错误!
未找到引用源。降低;当错误!未找到引用源。降至与该温度水的饱和蒸汽压相等(错误!未
找到引用源。时,管内水发生气化现象。由于此时错误!未找到引用源。,故对1一1,至B-B,
截面问列伯努利方程」可得
2
出U
paD
9+万+gZ+
B-?
21P2-
=11.9m/s
对1一1,至3—3,截面间列伯努利方程,可得
P&ufP&ug
gz1+万+彳=gzmx+5+5
所以
ul11.92
Zmax=z1-y=0-27^8i=-7.22m
(负号表示在i—r截面位置下方)
15.解:如图所示在1-1'和2-2'截面间列伯努利方程式,以A点所在水平面为基准面,则:
4+且+¥=z?+正+字+2%
PS2gPS2g
其中Z)=0,z2=Im,M1=1m/s
由题目已知可得=1x2?=4m/s
d.
根据流体静力学方程:
P「P2=⑵-zJ+(a-1)〃=1+(1^91-i)x0.2=3.52m
PSPlooo
_2_21-42
所以=(-Z)+P1~P2+^~^2=-1+3.52
Z|2=1.76m
"Pg2g2x9.81
16.解:要想将孔盖紧固,则罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力,即:错误!未找
到引用源。
液体在孔盖上产生的压力:
P液H=pghxA=1120x9.81X(10-0.65)x^x0.72=39515N
螺钉能承受的工作应力:
.7T,7T„
=30x106x-xdAxn=30x106x-x0.0152xn=5298.75%
错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。
所以,要想将孔盖紧固,至少需要8个螺钉。
17.解:(1)取高位槽水面为上游截面1—1',管路出口内侧为下游截面2—2',在两截面之
间列伯努利方程:
22
万P1+%E=gZ2+;〃2+》“2+丁Z勺/
以地面为基准面,贝!Z[=8m,z2=2m,〃]=(),p1=p2=Po»——=5.88〃;
(z.-z2)g=―--F5.88〃72
化简得、i//o2/
23
qv=犷“2X3600=0.785xO.075x3.04x3600=48.32m/h
(2)在截面1一1'与截面A—A间列伯努利方程:
22
gZ|+5+E-gz.+万+;-+
其中Z)-ZA=/?,Mj=0
于是上式可化简为乙二区=hg-4+))
P2
阀门从全开到关闭的过程中,〃八逐渐减小(错误!未找到引用源。),山上式可以看出,
左边的值不断增大,而Pi不变,所以截面A-A位置处的压力是不断增大的。
18.解:根据题意,该烟囱正常排烟的基本条件要求烟囱出口压强错误!未找到引用源。应
不超过外界气压错误!未找到引用源。。若以大气压为计算基准,则有
Pi=-PtgR——103X9.81x0.022=-216Pa
p2=-p&gH=-1.23x9.81H=—12.0777
烟气在烟囱中的流速为
Q18.8
〃=资V=0.785x1.42=122m/s
所以
(I\u2H12.22
Uf为=°032xmx=0173H
对i—r至2—7截面间列机械能守恒式,可得
P1ulP2ul
z,+石+/=向+石+为+
取1—1,截面为位能基准面错误!未找到引用源。即
21612.07H
-0.69X9.81=0.69x9.81+0,173fl
解得正常排烟时该烟囱的高度为错误!未找到引用源。
19.解:(1)根据流量公式以=jr:”2〃得
分60000(900x3600)
=1.05m/s
0.785x0.152
RC=^=0.15X1.05X900=7875<2Q00
4().18
所以管内原油的流动类型为层流。
(2)在管路入口截面与出口截面之间列伯努利方程,得
PIPiu-)2十
且4+力+方=8马+丁年+Z勺
其中Z1=z2,uA=u2,于是上式化简为
Pl一〃2=»f
P
6464
管内原油流动类型为层流,所以摩擦系数—二一J=0.081
Re787.5
=入L《=0.⑻处=148837.5J/kg
d20.152
月一〃2=pXhf=900x148837.5=133.95MPa
中途需要加压站的数量n=133.95/18=7.4^8
所以为完成上述输送任务,中途需要8个加压站。
20.解:(1)由题意:错误!未找到引用源。故管内流速
_qm_2.5x1073600
U-~0.785x0.0182x1180-2,31m/s
dup0.018x2.31x1180
Re==2.17xl04>4000(湍流)
2.26X10-3
光滑管错误!未找到引用源。计算根据布拉修斯公式
0.31640.3164
Re0-25=(2.17X104)0-25=0.0261
对1一甘至2—7截面间列机械能守恒式,可得
----h—=z-\£”式
1pg2g2---p--g---l-z2—gF乙1—2)
取2—7截面为基准面错误!未找到引用源。
二(亭次层
£”式1-2)=
其中局部阻力系数包括管入口的突然缩小(错误味找到引用源。)与回弯头(错误!未
找到引用源。)。
所以
ul(5\2.312
仁涕+£"心一)二0+00261*丽+05+L5)x27^81=Z79m
(2)假设虹吸管最高处的截面为A-N,对2—2,至A-A,截面间列机械能守恒式,可得
+喘+
为-
取2—2,截面为基准面错误!未找到引用源。
%CA-2)=卜看后
PA=P9^2-〃)+P2+Pg•£"f(AT)
即:PA=「。⑵-ZA)+P2+P(^j)y
将数值代入上式,解得
/329\2312
PA=H80X9.81x(0-3.29)+101325+1180x0.0261xX=78260Pa
\U.Ulo/L
=78.26kPa
21.解:在储槽水面和管路出口截面之间列伯努利方程,可得
2
PiM〃2।
gZ+,+U-+1WIZ=给4+工勺
P2P2
以储槽水面为基准面,则z,=0,z,=25m,%=0,=〃0,Pi~630kPa
化简为-V⑴
犯36。。.24诏
石120.785x0.045
46
查表:20℃乙醇的密度为789kg/nf,黏度为1.15x10Ypa.s,
「,将”ndup0.045x5.24x789
雷诺数Re=--=------------------:——=1t.62x11a05、
〃1.15x10-3
取管壁粗糙度£=0.3mm
根据s/d=0.3/45=0.007和Re查图得X=0.034
查表得:90。标准弯头1=0.75,全开的50mm底阀,2=1°,半开的标准截止阀
Q=9.5
所以=(/L-+Y<)X-^=(0.034x+2x0.75+10+9.5)x
乙/d乙20.0452
=599.5J/kg
将数据代入(1)式中,得所需外加功为:
„«cm630x1()3-101x1()35.242=匕”八
Wz=25x9.81+----------------------------+--------+>99.5=1528.9J/kg
7892
22.解:据题意得进料处塔的压力错误!未找到引用源。
管内液体流速
4.8/3600,
u=----------=1.06m/s
1X0.042
0.04x1.06X890
=-1.2x10-3=3.15x104
取管壁绝对粗糙度错误!未找到引用源。,相对粗糙度错误!未找到引用源。。会图1-22
的无缝钢管的摩察系数错误!未找到引用源。。查表1-2,全开截止阀的阻力系数错误!未找到
引用源。。
22
弭=((<I+\泊u=(0038X刖12+6+0.5\)X21.0^6=L025
选取高位槽液面为1一1,截面,料液的入塔口为2—2,截面,在两截面间列伯努利方程为
RufPuj
Z,+而+滂=Z?+而2+泊+皿
以料液的入塔口中心的水平面0—0,为基准面,则有错误!未找到引用源。
所以高位槽高出塔的进料口为
u235.46X1O3-O1.062
+泊+£",=890x9.81+2x9.81+1025=514m
P9
23.解:(1)在0—0'截面与2-2'截面间列伯努利方程,得
22
g"丁Po手"o=乌+丁〃2万II+z%.
以0-0'截面为基准面,则〃o=O(表压),〃2=-43.6kPa(表压),z0=0»z2=3m,
〃()=0
j2>72
y/?r=(2±+Y<)x—=(0.028x-----+0.75+12)x—=8.655〃
乙/d乙20.0432
于是(1)式化简为gz,+及+4+8.655〃2=0
P2
即3x9.81+~436xl°+—+8.655w2=0
10002
解得u=1.244m/s
223
qv=^dux3600=0.785x0.043x1.244x3600=6.5m/h
(2)Pi=Po+Pgh=1.01x10s+1000x9.81x2=1.21x10^Pa
24.解:(1)根据流体静力学基本方程,设槽底部管道到槽面的高度为x,则
P水gS+x)=p^gR
3
p水银gRu13.6xl0x0.5
---------n=—1.8=5m
p*g103
在槽面处和c截面处列伯努利方程,得
Pu2pUr
gz+7=心+片c+亍+£儿
L
pp乙
其中XI=Ha+%)/d+<•苧=[o.O18X(言
+15I+0.5
以C截面为基准面,则有错误!未找到引用源。
Up9.81x5
+04-0=0+0十'=+4.885遮=〃c==3.02m/s
5.385
所以阀门全开时流量
223
qv=u•-d=3.02x0.785x0.1x3600=85.3m/h
(2)对B至C截面间列伯努利方程,可得
pz+-•+-=pz+—+—+X/lf
BPLpcL
由于错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。
其中
Urr/20Ur
必=口a+Q/d].y=[0.018X岛+15)].-y=L935流
所以阀门全开时B位置的表压为
32
PB=L935P避=1.935x10X3.02=17.65kPa
25.解:(1)换热器壳程内径。=。.4m,内管外径f/=0.019m,则可求得换热器壳程的
当量直径
八空—4二(-一〃小)_0.42—174x0.0192
=0.0262m
l口一乃(。+〃d)-0.4+174x0.019
则壳程热水流速u=一仁=-45汨0=2.32m/s
£,20.785x0.02622
4〃
壬*蚓d@up0.0262x2.32x972
雷诺数Re二二^二-------------------=1.66x10in5>4040nn0n
〃3.55x10-4
所以壳层环隙内水的流型为湍流。
(2)根据题意,摩擦系数
]
---------------------------=0.0359
7[1,74-21g(2x0.0085)]~K
1.74-21g(多
a
故水通过换热器壳程的压降为
A0QO-
A/。=pk=972x0.0359x---------x-^―=21.5kPa
420.02622
26.解:(1)设某时刻,水槽的液面降至人管内流速为错误!未找到引用源。,则有
7Tdh7T
~~rD2———d^u
4at4
对1—1,至2—7截面间列机械能守恒式,可得
2
U1
+plP+P2
--万
2?
输水最初若以22,截面为基准面错误!未找到引用源。。
故有
ul.
gh=5~+£k(iT2)=9.81/t=36ir
所以
19.81工
u=—h=0.522^
A3b
因此初始水流量为
23
qv0=-du0=0.785x0.044x0.522V?X3600=8.57m/h
(2)将错误!未找到引用源。带入质量守恒式,得
ndhnL
—7x4X—=7x0.044,Kx0.522v/h
4at4
整理得
dh
dt=-15832—7=
yfh
代入积分上下限得
r3X3600产dh
dt=-15832干
JoJ9、伍
即
3x3600=-15832x2I瓜一回
解得,输水3/7后水槽下降后的高度为错误!未找到引用源。
27.解:(1)并联管路中不可压缩流体的定态流动中,各支路流量满足以下公式
(2)三支管的阻力损失比为
■2122420212
,,11,2U21%,4%\,2U\“3\
h—:〃z:h=A.-----:4------:4---=(-x—):(-x---2):(―x---1
6"J3r42-d22匕2122232
2
简化得=4"J:“J:2W
错误!未找到引用源。-3
2
由〃一一^—,己知:42:=1:8:18A/5,(1^:t/2:—1:4:9
71.o
—d~
4
解得〃]:u2:%=1:2:2\/3
于是hfX:hf2:hf3=1:1:1,即并联时各支管的阻力损失相等。
28.解:由题意,错误!未找到引用源。系一组并联管路,后与错误!未找到引用源。串联。
根据并联管路的流量分配方程,有
错误!未找到引用源。
450,
u=u3=2喘,%=2X(/%=L39%
并联管路错误!未找到引用源。
串联管路错误!未找到引用源。
因此总阻力
£M1T2)=hfl+hf3=+23
油品输送先假设管内为层流,则错误!未找到引用源,直接应用Hagen-Poiseuille方程可
得
32aLi%32x0.08x80x139
%=~850x0.052'=69.4〃
32aL3%32x0.08x100xu
电=RT=850x0g=83.7〃
对A—A,至B—B,截面间列伯努利方程,可得
,PA^4”JBJ久一
9ZA+~+-2-=9ZB+-+-2-+S^(A-B)
取B—B,截面为位能基准面错误!未找到引用源。
,、9.81x5,
X及(A-B)=(69.4+83.7)u=gH=>u=:44内7=0320m/s
故所求重油流最为
243
qv=-dfu=0.785x0.06x0.320=9.04x10_m/s=3.26m/h
校验
d311P0.06x0.32x850
Re==204<2000(g流)
H—0.08
与原假设一致,故计算结果有效。
29.解:(1)在0-0'截面至1一1'截面列伯努利方程,可得:
22
EZ+包+”=依+△+工+、力
8勾/>28勺22十乙
以2—2'截面为基准面,则z0=20m,Z)=10m,%=Pi,w0=0,
._0.5/3600
=0.197m/s
.0.785x0.032
4c
上式可化简为(z0—zjg=冬■+Z%(0f
n1972
于是Ehg=(20-10)x9.81--《一=98.08J/kg
而=义』上《+%匕乜江
乙八°”d2d2
八,gu70+11u"._16+120.1972
=().025x----------x—+0.025----------x-----------
().0320.032
=33.75/+0.453
所以33.75/J+0.453=9808,解得w=1.70m/s
q、.啖d"3600=0.785x0.032xl.70x3600=4.32m3/h,
3
q、2=qv-④=4.32-0.5=3.82m/h
(2)若将阀门灯全开,假设支管1中无水流出,即假设支管1流量为零.在。一O'截
面至2—2'截面列伯努利方程,可得:
22
oZ+®+为_=^z+卫+小一+5力
“0十P2十p2乙〃〃0~2)
以2—2'截面为基准面,则z0=20m,z2=0,p()=p2,z/o=O,
2
原式可化简为20g=券+»八。-2)
1
而y/2/(0…强乜江+丸上乜c
乙/(0-2)d2d2
70+11八…5+10u?
=0.025xx+0.025x-----x-
0.0320.032
=40〃2?
2
所以20g=^-+4062,解得出=2.20m/s
则此时管路MN的速度为2.20m/s
校核:在0-0'截面至N—V截面之间列伯努利方程
2
ZN+£+^+Z"S)
其中z0=20m,zy=0.%=0(表乐),u0=0.uN=2.20m/s
上式化简为互=(z。一z,v)-圣—Z”f=19753)
P8
而)2工=0.025x
Z"/GN='MN+Lx22。"=]6.65m
0.032x9.81
于是-^=19.75-16.65=3.1m<10m
Pg
故支管1中无水流过,与假设相符合,因此原计算有效。
30.解:查表得20错误!未找到引用源。时空气的粘度为错误!未找到引用源。
20错误!未找到引用源。时空气的密度
29273122,,
P=22AX273+20义10L325=1•452kg/m
假设
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