化工原理(马晓迅) 第1章流体流动习题解答_第1页
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文档简介

第一章流体流动习题解答

1.解:(1)1atm=101325Pa=760mmHg

真空度=大气压力一绝对压力,表压=绝对压力一大气压力

所以出口压差为

0.076x101325-(-0.082x106)=8.97x104N/m2

(2)由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知,进出口压差与当地大气压无关,

所以出口压力仍为8.97xl()4pa

2.解:错误!未找到引用源。

混合气体的摩尔质量

Mm=28X0.77+32x0.065+28x0.038+44x0.071+18x0.056=28.84g/mol

混合气体在该条件下的密度为:

Top28.842732200,

Pm=PmOxyx-=-x—x—=10.858kg/m

3.解:由题意,设高度为H处的大气压为p,根据流体热力学基本方程,得

dp=-pgdH

大气的密度根据气体状态方程,得

pM

Q---

PRT

根据题意得,温度随海拔的变化关系为

4.8

T=293.15+H

1000

代入上式得

pMdp

~R(293.15-4.8x10-3”)-9^

移项整理得

dpMgdH

~p=~/?(293.15-4.8x10-3/0

对以上等式两边积分,

CpdpfHMgdH

•Li?”万=1R(293.15-4.8x10-2m

所以大气压与海拔高度的关系式为

p293.15-4.8X1O-3H

ln101325=713*ln29X15

即:

Inp=7.13xln(l-1.637x+11.526

(2)已知地平面处的压力为101325Pa,则高山顶处的压力为

330

p飞=101325X^=45431Pa

a,*ZOO

将错误!未找到引用源。代入上式

In45431=7.13xln(l-1.637xIO-57/)+11.526

解得H=6500m,所以此山海拔为6500m。

4.解:根据流体静力学基本方程可导出

p客矍一p大气=Rg(p水-p煤洎)

所以容器的压力为

P容&=P+z+Rg(P十一「三治)=101-3+8.31x9.81X(995-848)/1000

=113.3kPa

5.解:7?=7?'sinc»f=120xsin30=60mm

以设备内液面为基准,根据流体静力学基本方程,得

Pi=po+pog/?=101325+850x9.81x60x10"=101.8kPa

6.解:(1)如图所示,取水平等压面1一1,2—2\3—3,与4-4\选取水平管轴心水

平面为位能基准面。根据流体静力学基本方程可知错误!未找到引用源。

问理,有

错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。)

错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。

以上各式相加,得

PA-PB=Pi9(Rz+R?)-pg(z2-z1+z^-z3)

因为错误!未找到引用源。

._PB=3_P)g(&+RD=(13.6-l)x9.81x(0.37+0.28)=80.34kPa

同理,有

”-,=3-p)gR1=3-p)g(Rz+R”

故单u形压差的读数为

R[=治+R?=0.37+0.28=0.65m

(2)由于空气密度远小于液体密度,故可认为测压连接管中空气内部各处压强近似相等。

即错误!未找到引用源。

故有错误!未找到引用源。

因为错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。

(13.6-l)x9.31x0.65+lx9.81x0.31=83.68kPa

此测量值的相对误差为

83.68-80.34

~80.34—X100%=4.16%

7.解:(1)在A—A',B-E,两截面间列伯努利方程,得

P1Pi

gz]-^—-^—+W=gz2

P2P2

其中W=0,z,=z2,>7*=2.2J/kg

生二区」(〃J22.2

化简为

P2.

由题目知:输水量外,=1.16m3/h=3.22x104m3/s

分3.22xlO-4/

!-=1.03m/s

u.=———=------------2

£Z/20.785X0.02

41

3.22x10-

=0.27m/s

-0.785xO.O392

查表得20c水的密度为998.2kg/m3

所以“I一小=L一%2)+2.2=L(0.272—1.032)+2.2=1.706J/kg

P22

p「p?=998.2x1.706=1.703xlO3Pa

(2)若实际操作中水为反向流动,同样在4—A,8—8两截面间列伯努利方程,得

gZ2+—9+W=+

P2P2

其中W=0,z1=z2,Z%=2.2J/kg

化简为P'=)+2.2

P2-

由于流量没有变,所以两管内的速度没有变,将已知数据带入上式,得

^X(1.O32-O.272)+2.2=2.689xlO3Pa

p2-Pi=998.2x

8.解:查表1-3,选取水在管路中的流速为错误!未找到引用源。,则求管径

25/3600

d0.78时=76.8mm

查附录13进行管子规格圆整,最后选取管外径为83mm,壁厚为3.5mm,即合适的

管径为错误!未找到引用源。。

9.解:(1)管内流体的质量流量

Qm=PQv=^d2pu

有上式得出质量流速为

Qm

PU二科

」dx九1200/3600

雷诺数Re=善力=.2臂*1=1.06x10s>2000

所以该气体在管内的流动类型为湍流。

(2)层流输送最大速度时,其雷诺数为2000,于是质昌:流速可通过下式计算:

Rep2000x2x10-5

pu==0.2kg/(m2•s)

0.2

所以层流输送M的最大质量流量

口CxC,

qm=-dpu=0.785X0.2,x0.2X3600=22.608kg/h

10.解:(1)根据题意得:错误!未找到引用源。,将上式配方得

u=20y-200y2=-200(y-0.05)24-0.5

所以当错误!未找到引用源。m时管内油品的流速最大,错误!未找到引用源。

(2)由牛顿粘性定律得

du

T=~H-7-

dy

其中

du

—=20-400)

代入上式得管道内剪应力的分布式

du

T=-fi—=-g(20-40Oy)=-60x103(20-400y)

所以管壁处的剪应力错误!未找到引用源。(负号表示与流动方向相反)

4x管道截面积4A

11.解:(1)d=

e润湿周边n

根据题意可算出:?1E=40tan30J=23mm,AD=2AE=46mm

48=40+2x23=86mm

通道截面积A=4(AB+CO)xDE=4(86+40)x40x10-6=2.52x10-3m2

22

润湿周边n=47)x2+CA)+AB=218mm=0.218m

I—;0cM6m

丸=

0.218

(2)%=40m3/h=0.011m3/s

q0.011

v—=------------=6.62m/s

£,20.785x0.0462

4,

djip_0.046x6.62x998.2

=3.04x105>4000

1X10-3

4

故该流型为湍流。

12.解:如课本图1T7,流体在内外管的半径分别为错误!未找到引用源。的向心套管环隙

间沿轴向做定态流动,在环隙内取半径为八长度为3厚度为由•的薄壁圆管形微元体,运

动方向上作用于该微元体的压力为

P、=27rrdrpx,P2—一2"drp2

作用于环形微元体内外表面的内摩擦力分别为

&==2nL(rz)r,F2=-2n(r+dr)Lir+dr=-2nL(rr)r+dr

因微元体作匀速直线运动,根据牛顿第二定律,作用于微元体上的合力等于零,即

2nrdrpi—2TTTdrp2+27rL(丁力「-27rL(rT)r+dr=0

简化后可得

9,"L,,*

Lrdrrdr

在层流条件下,

dw

带入上式可得

4p

上式积分得

duAp

T=-----产+CI

dr

Ap,

u=-硒产+CJ”+Q

利用管壁处的边界条件错误!未找到引用源。可得

的=瑞(琢一琢)//£;G=-瑞(以一埒)

所以同心套管环隙间径向上的速度分布为

△p/22).(以一行)】T

u=----伍力+,也三

4fiL

rl

13.解:取桶内液面为1一1,截面,桶侧面开孔处的截面为2—2,截面,开孔处离桶底距离为

h,从1—V截面至2—2,截面列机械能守恒方程式,得

2

PlU,

%+4+—;-=心4

P2

以2-2,截面为基准面.,则错误味找到引用源。

ul

g(H-h)+0+0=0+0+三

化解得错误!未找到引用源。

假设液体的水平射程为X,则

h=$

H2

X=ut=J2g(H-h)x匕=2jf2+九”=2+彳

所以当辰错误!未找到引用源。时,射程最远,错误味找到引用源。

14.解:(1)对1—1,至2—2,截面间列伯努利方程,可得

J?

%+万+彳二%+万+亍

取1—1,截面为位能基准面,由题意得错误!未找到引用源。所以

u2=J2g(z「z?)=\2x9.81x3=7.67m/s

对1—1,至B—B,截面间列伯努利方程,可得

所以

Ui<,10?x7.672

PB=4-Pg九一户101x105-IO3x9.81xl-----------=62.1kPa

(2)虹吸管延长后,错误!未找到引用源。增加使虹吸管出口流速〃增加,从而引起错误!

未找到引用源。降低;当错误!未找到引用源。降至与该温度水的饱和蒸汽压相等(错误!未

找到引用源。时,管内水发生气化现象。由于此时错误!未找到引用源。,故对1一1,至B-B,

截面问列伯努利方程」可得

2

出U

paD

9+万+gZ+

B-?

21P2-

=11.9m/s

对1一1,至3—3,截面间列伯努利方程,可得

P&ufP&ug

gz1+万+彳=gzmx+5+5

所以

ul11.92

Zmax=z1-y=0-27^8i=-7.22m

(负号表示在i—r截面位置下方)

15.解:如图所示在1-1'和2-2'截面间列伯努利方程式,以A点所在水平面为基准面,则:

4+且+¥=z?+正+字+2%

PS2gPS2g

其中Z)=0,z2=Im,M1=1m/s

由题目已知可得=1x2?=4m/s

d.

根据流体静力学方程:

P「P2=⑵-zJ+(a-1)〃=1+(1^91-i)x0.2=3.52m

PSPlooo

_2_21-42

所以=(-Z)+P1~P2+^~^2=-1+3.52

Z|2=1.76m

"Pg2g2x9.81

16.解:要想将孔盖紧固,则罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力,即:错误!未找

到引用源。

液体在孔盖上产生的压力:

P液H=pghxA=1120x9.81X(10-0.65)x^x0.72=39515N

螺钉能承受的工作应力:

.7T,7T„

=30x106x-xdAxn=30x106x-x0.0152xn=5298.75%

错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。

所以,要想将孔盖紧固,至少需要8个螺钉。

17.解:(1)取高位槽水面为上游截面1—1',管路出口内侧为下游截面2—2',在两截面之

间列伯努利方程:

22

万P1+%E=gZ2+;〃2+》“2+丁Z勺/

以地面为基准面,贝!Z[=8m,z2=2m,〃]=(),p1=p2=Po»——=5.88〃;

(z.-z2)g=―--F5.88〃72

化简得、i//o2/

23

qv=犷“2X3600=0.785xO.075x3.04x3600=48.32m/h

(2)在截面1一1'与截面A—A间列伯努利方程:

22

gZ|+5+E-gz.+万+;-+

其中Z)-ZA=/?,Mj=0

于是上式可化简为乙二区=hg-4+))

P2

阀门从全开到关闭的过程中,〃八逐渐减小(错误!未找到引用源。),山上式可以看出,

左边的值不断增大,而Pi不变,所以截面A-A位置处的压力是不断增大的。

18.解:根据题意,该烟囱正常排烟的基本条件要求烟囱出口压强错误!未找到引用源。应

不超过外界气压错误!未找到引用源。。若以大气压为计算基准,则有

Pi=-PtgR——103X9.81x0.022=-216Pa

p2=-p&gH=-1.23x9.81H=—12.0777

烟气在烟囱中的流速为

Q18.8

〃=资V=0.785x1.42=122m/s

所以

(I\u2H12.22

Uf为=°032xmx=0173H

对i—r至2—7截面间列机械能守恒式,可得

P1ulP2ul

z,+石+/=向+石+为+

取1—1,截面为位能基准面错误!未找到引用源。即

21612.07H

-0.69X9.81=0.69x9.81+0,173fl

解得正常排烟时该烟囱的高度为错误!未找到引用源。

19.解:(1)根据流量公式以=jr:”2〃得

分60000(900x3600)

=1.05m/s

0.785x0.152

RC=^=0.15X1.05X900=7875<2Q00

4().18

所以管内原油的流动类型为层流。

(2)在管路入口截面与出口截面之间列伯努利方程,得

PIPiu-)2十

且4+力+方=8马+丁年+Z勺

其中Z1=z2,uA=u2,于是上式化简为

Pl一〃2=»f

P

6464

管内原油流动类型为层流,所以摩擦系数—二一J=0.081

Re787.5

=入L《=0.⑻处=148837.5J/kg

d20.152

月一〃2=pXhf=900x148837.5=133.95MPa

中途需要加压站的数量n=133.95/18=7.4^8

所以为完成上述输送任务,中途需要8个加压站。

20.解:(1)由题意:错误!未找到引用源。故管内流速

_qm_2.5x1073600

U-~0.785x0.0182x1180-2,31m/s

dup0.018x2.31x1180

Re==2.17xl04>4000(湍流)

2.26X10-3

光滑管错误!未找到引用源。计算根据布拉修斯公式

0.31640.3164

Re0-25=(2.17X104)0-25=0.0261

对1一甘至2—7截面间列机械能守恒式,可得

----h—=z-\£”式

1pg2g2---p--g---l-z2—gF乙1—2)

取2—7截面为基准面错误!未找到引用源。

二(亭次层

£”式1-2)=

其中局部阻力系数包括管入口的突然缩小(错误味找到引用源。)与回弯头(错误!未

找到引用源。)。

所以

ul(5\2.312

仁涕+£"心一)二0+00261*丽+05+L5)x27^81=Z79m

(2)假设虹吸管最高处的截面为A-N,对2—2,至A-A,截面间列机械能守恒式,可得

+喘+

为-

取2—2,截面为基准面错误!未找到引用源。

%CA-2)=卜看后

PA=P9^2-〃)+P2+Pg•£"f(AT)

即:PA=「。⑵-ZA)+P2+P(^j)y

将数值代入上式,解得

/329\2312

PA=H80X9.81x(0-3.29)+101325+1180x0.0261xX=78260Pa

\U.Ulo/L

=78.26kPa

21.解:在储槽水面和管路出口截面之间列伯努利方程,可得

2

PiM〃2।

gZ+,+U-+1WIZ=给4+工勺

P2P2

以储槽水面为基准面,则z,=0,z,=25m,%=0,=〃0,Pi~630kPa

化简为-V⑴

犯36。。.24诏

石120.785x0.045

46

查表:20℃乙醇的密度为789kg/nf,黏度为1.15x10Ypa.s,

「,将”ndup0.045x5.24x789

雷诺数Re=--=------------------:——=1t.62x11a05、

〃1.15x10-3

取管壁粗糙度£=0.3mm

根据s/d=0.3/45=0.007和Re查图得X=0.034

查表得:90。标准弯头1=0.75,全开的50mm底阀,2=1°,半开的标准截止阀

Q=9.5

所以=(/L-+Y<)X-^=(0.034x+2x0.75+10+9.5)x

乙/d乙20.0452

=599.5J/kg

将数据代入(1)式中,得所需外加功为:

„«cm630x1()3-101x1()35.242=匕”八

Wz=25x9.81+----------------------------+--------+>99.5=1528.9J/kg

7892

22.解:据题意得进料处塔的压力错误!未找到引用源。

管内液体流速

4.8/3600,

u=----------=1.06m/s

1X0.042

0.04x1.06X890

=-1.2x10-3=3.15x104

取管壁绝对粗糙度错误!未找到引用源。,相对粗糙度错误!未找到引用源。。会图1-22

的无缝钢管的摩察系数错误!未找到引用源。。查表1-2,全开截止阀的阻力系数错误!未找到

引用源。。

22

弭=((<I+\泊u=(0038X刖12+6+0.5\)X21.0^6=L025

选取高位槽液面为1一1,截面,料液的入塔口为2—2,截面,在两截面间列伯努利方程为

RufPuj

Z,+而+滂=Z?+而2+泊+皿

以料液的入塔口中心的水平面0—0,为基准面,则有错误!未找到引用源。

所以高位槽高出塔的进料口为

u235.46X1O3-O1.062

+泊+£",=890x9.81+2x9.81+1025=514m

P9

23.解:(1)在0—0'截面与2-2'截面间列伯努利方程,得

22

g"丁Po手"o=乌+丁〃2万II+z%.

以0-0'截面为基准面,则〃o=O(表压),〃2=-43.6kPa(表压),z0=0»z2=3m,

〃()=0

j2>72

y/?r=(2±+Y<)x—=(0.028x-----+0.75+12)x—=8.655〃

乙/d乙20.0432

于是(1)式化简为gz,+及+4+8.655〃2=0

P2

即3x9.81+~436xl°+—+8.655w2=0

10002

解得u=1.244m/s

223

qv=^dux3600=0.785x0.043x1.244x3600=6.5m/h

(2)Pi=Po+Pgh=1.01x10s+1000x9.81x2=1.21x10^Pa

24.解:(1)根据流体静力学基本方程,设槽底部管道到槽面的高度为x,则

P水gS+x)=p^gR

3

p水银gRu13.6xl0x0.5

---------n=—1.8=5m

p*g103

在槽面处和c截面处列伯努利方程,得

Pu2pUr

gz+7=心+片c+亍+£儿

L

pp乙

其中XI=Ha+%)/d+<•苧=[o.O18X(言

+15I+0.5

以C截面为基准面,则有错误!未找到引用源。

Up9.81x5

+04-0=0+0十'=+4.885遮=〃c==3.02m/s

5.385

所以阀门全开时流量

223

qv=u•-d=3.02x0.785x0.1x3600=85.3m/h

(2)对B至C截面间列伯努利方程,可得

pz+-•+-=pz+—+—+X/lf

BPLpcL

由于错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。

其中

Urr/20Ur

必=口a+Q/d].y=[0.018X岛+15)].-y=L935流

所以阀门全开时B位置的表压为

32

PB=L935P避=1.935x10X3.02=17.65kPa

25.解:(1)换热器壳程内径。=。.4m,内管外径f/=0.019m,则可求得换热器壳程的

当量直径

八空—4二(-一〃小)_0.42—174x0.0192

=0.0262m

l口一乃(。+〃d)-0.4+174x0.019

则壳程热水流速u=一仁=-45汨0=2.32m/s

£,20.785x0.02622

4〃

壬*蚓d@up0.0262x2.32x972

雷诺数Re二二^二-------------------=1.66x10in5>4040nn0n

〃3.55x10-4

所以壳层环隙内水的流型为湍流。

(2)根据题意,摩擦系数

]

---------------------------=0.0359

7[1,74-21g(2x0.0085)]~K

1.74-21g(多

a

故水通过换热器壳程的压降为

A0QO-

A/。=pk=972x0.0359x---------x-^―=21.5kPa

420.02622

26.解:(1)设某时刻,水槽的液面降至人管内流速为错误!未找到引用源。,则有

7Tdh7T

~~rD2———d^u

4at4

对1—1,至2—7截面间列机械能守恒式,可得

2

U1

+plP+P2

--万

2?

输水最初若以22,截面为基准面错误!未找到引用源。。

故有

ul.

gh=5~+£k(iT2)=9.81/t=36ir

所以

19.81工

u=—h=0.522^

A3b

因此初始水流量为

23

qv0=-du0=0.785x0.044x0.522V?X3600=8.57m/h

(2)将错误!未找到引用源。带入质量守恒式,得

ndhnL

—7x4X—=7x0.044,Kx0.522v/h

4at4

整理得

dh

dt=-15832—7=

yfh

代入积分上下限得

r3X3600产dh

dt=-15832干

JoJ9、伍

3x3600=-15832x2I瓜一回

解得,输水3/7后水槽下降后的高度为错误!未找到引用源。

27.解:(1)并联管路中不可压缩流体的定态流动中,各支路流量满足以下公式

(2)三支管的阻力损失比为

■2122420212

,,11,2U21%,4%\,2U\“3\

h—:〃z:h=A.-----:4------:4---=(-x—):(-x---2):(―x---1

6"J3r42-d22匕2122232

2

简化得=4"J:“J:2W

错误!未找到引用源。-3

2

由〃一一^—,己知:42:=1:8:18A/5,(1^:t/2:—1:4:9

71.o

—d~

4

解得〃]:u2:%=1:2:2\/3

于是hfX:hf2:hf3=1:1:1,即并联时各支管的阻力损失相等。

28.解:由题意,错误!未找到引用源。系一组并联管路,后与错误!未找到引用源。串联。

根据并联管路的流量分配方程,有

错误!未找到引用源。

450,

u=u3=2喘,%=2X(/%=L39%

并联管路错误!未找到引用源。

串联管路错误!未找到引用源。

因此总阻力

£M1T2)=hfl+hf3=+23

油品输送先假设管内为层流,则错误!未找到引用源,直接应用Hagen-Poiseuille方程可

32aLi%32x0.08x80x139

%=~850x0.052'=69.4〃

32aL3%32x0.08x100xu

电=RT=850x0g=83.7〃

对A—A,至B—B,截面间列伯努利方程,可得

,PA^4”JBJ久一

9ZA+~+-2-=9ZB+-+-2-+S^(A-B)

取B—B,截面为位能基准面错误!未找到引用源。

,、9.81x5,

X及(A-B)=(69.4+83.7)u=gH=>u=:44内7=0320m/s

故所求重油流最为

243

qv=-dfu=0.785x0.06x0.320=9.04x10_m/s=3.26m/h

校验

d311P0.06x0.32x850

Re==204<2000(g流)

H—0.08

与原假设一致,故计算结果有效。

29.解:(1)在0-0'截面至1一1'截面列伯努利方程,可得:

22

EZ+包+”=依+△+工+、力

8勾/>28勺22十乙

以2—2'截面为基准面,则z0=20m,Z)=10m,%=Pi,w0=0,

._0.5/3600

=0.197m/s

.0.785x0.032

4c

上式可化简为(z0—zjg=冬■+Z%(0f

n1972

于是Ehg=(20-10)x9.81--《一=98.08J/kg

而=义』上《+%匕乜江

乙八°”d2d2

八,gu70+11u"._16+120.1972

=().025x----------x—+0.025----------x-----------

().0320.032

=33.75/+0.453

所以33.75/J+0.453=9808,解得w=1.70m/s

q、.啖d"3600=0.785x0.032xl.70x3600=4.32m3/h,

3

q、2=qv-④=4.32-0.5=3.82m/h

(2)若将阀门灯全开,假设支管1中无水流出,即假设支管1流量为零.在。一O'截

面至2—2'截面列伯努利方程,可得:

22

oZ+®+为_=^z+卫+小一+5力

“0十P2十p2乙〃〃0~2)

以2—2'截面为基准面,则z0=20m,z2=0,p()=p2,z/o=O,

2

原式可化简为20g=券+»八。-2)

1

而y/2/(0…强乜江+丸上乜c

乙/(0-2)d2d2

70+11八…5+10u?

=0.025xx+0.025x-----x-

0.0320.032

=40〃2?

2

所以20g=^-+4062,解得出=2.20m/s

则此时管路MN的速度为2.20m/s

校核:在0-0'截面至N—V截面之间列伯努利方程

2

ZN+£+^+Z"S)

其中z0=20m,zy=0.%=0(表乐),u0=0.uN=2.20m/s

上式化简为互=(z。一z,v)-圣—Z”f=19753)

P8

而)2工=0.025x

Z"/GN='MN+Lx22。"=]6.65m

0.032x9.81

于是-^=19.75-16.65=3.1m<10m

Pg

故支管1中无水流过,与假设相符合,因此原计算有效。

30.解:查表得20错误!未找到引用源。时空气的粘度为错误!未找到引用源。

20错误!未找到引用源。时空气的密度

29273122,,

P=22AX273+20义10L325=1•452kg/m

假设

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