7.4.2二项式系数的性质及应用同步测试-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册_第1页
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7.4.2二项式系数的性质及应用（同步测试）-高中数学苏教版（2019）选择性必修2

一、选择题1．的展开式中的系数为()A.80 B.40 C.10 D.2．的展开式中的系数为()A.-60 B.-30 C.30 D.603．已知,则()A. B.0 C.1 D.-14．若展开式中只有第7项的二项式系数最大,则()A.9 B.10 C.11 D.125．数列的最大项为第k项，则()A.4或5 B.5 C.5或6 D.66．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A.10 B.20 C.30 D.120二、多项选择题7．已知二项式的展开式共有8项，则下列说法正确的有()A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共有3项8．的展开式中含有项的系数为()A.10 B.-10 C.20 D.-20三、填空题9．若，则__________.10．展开式中的常数项为__________.11．的展开式中的系数为________（用数字作答）.四、解答题12．求的常数项.13．求的展开式的常数项.

参考答案1．答案：B解析：由二项式展开式的通项公式为,令,可得,所以展开式中的系数为.故选:B.2．答案：B解析：,根据二项式的展开式,令时,的展开式满足关系式为,当时,的展开式的系数为,故展开式中的系数为.3．答案：D解析：因为,取时,可得,令,可得,所以.故选：D.4．答案：D解析：由的展开式中只有第7项的二项式系数最大,得展开式共有13项,所以.故选：D.5．答案：C解析：令，则，则.故当时，数列单调递增；当时，数列单调递增；当时，数列递减，所以第5或第6项是数列的最大项，故选C.6．答案：B解析：根据题意可得，解得，则展开式的通项为，令，得，所以常数项为：，故选：B.7．答案：AB解析：因为二项式的展开式共有8项，所以.对于选项A，所有项的二项式系数和为，故A正确.对于选项B，令，则，所以所有项的系数和为1，故B正确.对于选项C，由题意，得二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确.对于选项D，二项展开式的通项，当时，二项展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确.选AB.8．答案：B解析：,故的展开式中含有项的系数为-10.9．答案：解析：的展开式通项是：，依题意得，，即，所以，故答案为：10．答案：240解析：展开式的通项公式为,令得,,故答案为：240.11．答案：120解析：由于，所以的展开式中含的项为，所以的展开式中的系数为120.故答案为：12012．答案：1680解析：由题意可知，常数项的构成必为，故常数项为.13．答案：解析：方法一：由二项式定理得其中为常数项的有中的第3项：；中的第2项：；展开式的最后

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