2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题鱼的）1．（3分）在日常生活中，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作（）A．+280元 B．+220元 C．﹣280元 D．﹣220元2．（3分）如图所示的机器零件的左视图为（）A． B． C． D．3．（3分）如图，将一个含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上．若∠2＝44°，则∠1的大小为（）A．14° B．30° C．44° D．74°4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2+1）0＝0 B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a3）4＝a125．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝mx﹣3的图象向左平移1个单位长度后经过原点，则一次函数y＝﹣2x+m的图象与x轴的交点坐标为（）A． B．（0，3） C． D．（3，0）6．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得△AB′C′，则B′E的长为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，则∠CDE等于（）A．64° B．60° C．54° D．52°8．（3分）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y＝x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣5 D．m≥﹣5二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数﹣2，﹣中，其中无理数有个．10．（3分）如图，已知AB，BC，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点．若DE＝DC．12．（3分）如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）先化简：，然后从﹣1＜x＜3中选一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（5分）如图，已知等边△ABC，请用尺规作图法求作⊙B（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AC＝BD．求证：DE＝CF．19．（5分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．（1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是；（2）若从这四部著作中随机抽取两本，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率．20．（5分）王老师买了一批图书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书，则剩余18本书，则还少22本书．则这批书有多少本？21．（6分）某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形ABCD是矩形，测得∠EFD＝61°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF＝2米，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处，测得∠EGD＝71.6°，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.0，sin61°≈0.88，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）22．（7分）如图是将4个规格都相同的碗整齐叠放成一摞的示意图．小华结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个），发现y与x满足一次函数关系．如表是小华经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？23．（7分）某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校3个年级的部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（设每周做家务的总时间为t小时，A：0≤t＜1；B：1≤t＜2；C：2≤t＜3；D：t≥3）（1）本次问卷调查的中位数位于组；在扇形统计图中，m的值是；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，根据调查的结果请你估计该校每周做家务的时间在1≤t＜3（小时）的学生人数．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，CF（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinB＝，求FD的长．25．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1，0），C（0，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点P，使得S△PAC＝S△ABC，（点P与点B不重合）．若存在，请求出P点坐标，请说明理由．26．（10分）【问题提出】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝10，点D是AB的中点，且BE＝7，点F是AC边上的一个动点，求DF+EF的最小值；【问题解决】（2）如图2，四边形ABCD是某市的一块绿地公园，已知该绿地公园的两个入口G、H分别在AD、AB边上，∠B＝60°，AB＝100m，m，GD＞AH，现计划在边BC上修建一个半径为（即⊙O的圆心在BC上，且⊙O的半径为，再沿直径EF设置一排休息长椅（宽度忽略不计，且EF⊥BC），在F处设置自助饮水设备，从节约成本的角度考虑，铺设地下水管的长度FH+FG要最小

2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析题号12345678答案C．BADCCAA一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题鱼的）1．（3分）在日常生活中，若收入500元记作+500元，则支出280元应记作（）A．+280元 B．+220元 C．﹣280元 D．﹣220元【解答】解：“正”和“负”相对，所以，则支出280元应记作﹣280元．故选：C．2．（3分）如图所示的机器零件的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：这个几何体的左视图为：故选：B．3．（3分）如图，将一个含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上．若∠2＝44°，则∠1的大小为（）A．14° B．30° C．44° D．74°【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝44°，∵∠3是△ABE的一个外角，∴∠1＝∠3﹣∠E＝44°﹣30°＝14°，故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2+1）0＝0 B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a3）4＝a12【解答】解：A、（a2+1）7＝1，故此选项不符合题意；B、a2与a8不是同类项，不能合并；C、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；D、（a3）4＝a12，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝mx﹣3的图象向左平移1个单位长度后经过原点，则一次函数y＝﹣2x+m的图象与x轴的交点坐标为（）A． B．（0，3） C． D．（3，0）【解答】解：将一次函数y＝mx﹣3的图象向左平移1个单位长度后的解析式为y＝m（x+3）﹣3，∵函数图象平移后经过原点，∴当x＝0时，y＝6，解得m＝3，∴一次函数y＝﹣2x+m的解析式为y＝﹣5x+3，∴当y＝0时，﹣7x+3＝0，解得x＝，∴一次函数y＝﹣2x+m的图象与x轴的交点坐标为（，0）．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得△AB′C′，则B′E的长为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得：∠BAC＝60°，，∴，由旋转可得，AC′＝AC＝3，∴EC′＝AC′＝3，∴，故选：C．7．（3分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，则∠CDE等于（）A．64° B．60° C．54° D．52°【解答】解：∵∠AOC＝128°，∴∠ABC＝64°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣64°＝116°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADC＝64°．故答案为：A．8．（3分）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y＝x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣5 D．m≥﹣5【解答】解：∵y＝x2+2x+m+8＝（x+1）2+m+5，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，m+4），∵抛物线y＝x8+2x+m+5只经过两个象限，∴m+5≥0，∴m≥﹣4，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数﹣2，﹣中，其中无理数有2个．【解答】解：在实数﹣2，﹣中，无理数有，π．故答案为：2．10．（3分）如图，已知AB，BC，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°12．【解答】解：∵四边形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n边形的一个外角为180°﹣150°＝30°，∴n的值为．故答案为：12．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点．若DE＝DC50°．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，∵AD是BC边的中线，∴AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝20°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C＝70°，∴∠ADE＝∠DEC﹣∠DAC＝50°．故答案为：50°．12．（3分）如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为﹣4．【解答】解：如图，作AD⊥x轴，∵S菱形ABCO＝8，∴S△ABO＝4，∵AB＝AO，AD⊥BO，∴S△AOD＝6，∴|k|＝2S△AOD＝4，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2．故答案为：﹣4．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°2﹣2．【解答】解：点P在所对圆周角∠BPE＝60°的圆O上运动，当DP的延长线过圆心O时，PD有最小值，OB，过O作OM⊥AD于M，∵AE：EB＝1：2，AB＝2，∴BE＝2，AE＝，∵OE＝OB，OH⊥BE，∴∠EOH＝∠BOEBE＝，∵∠BOE＝2∠BPE＝120°，∴∠EOH＝60°，∵tan∠EOH＝tan60°＝＝，∴OH＝6，∵∠OEH＝90°﹣60°＝30°，∴PO＝OE＝2OH＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AMO＝∠AHO＝90°，∴四边形AHOM是矩形，∴AM＝OH＝2，OM＝AH，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣1＝7，∵AH＝AE+EH＝2，∴OM＝6，∴OD＝＝2，∴PD＝PO﹣OP＝7﹣2．∴PD的最小值是3﹣2．故答案为：7﹣2．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：＝9+＝．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣3）≥2x得：x≤1，由不等式＞x﹣7得：x＜4，∴原不等式组的解集为x≤1．16．（5分）先化简：，然后从﹣1＜x＜3中选一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：原式＝[]×＝[﹣]×＝×＝×＝，∵a≠5且a≠2，∴当a＝1时，原式＝．17．（5分）如图，已知等边△ABC，请用尺规作图法求作⊙B（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，⊙B即为所求．18．（5分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AC＝BD．求证：DE＝CF．【解答】证明：∵点A，B，C，D在同一条直线上，∴AC+CD＝BD+CD，∴AD＝BC，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF．19．（5分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．（1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是；（2）若从这四部著作中随机抽取两本，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，∴抽取的恰好是《论语》的概率是．故答案为：．（2）将《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的结果有：（B，（C，共4种，∴抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率为．20．（5分）王老师买了一批图书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书，则剩余18本书，则还少22本书．则这批书有多少本？【解答】解：设这批书有x本，该班共有y名学生，根据题意得：，解得：．答：这些书有138本．21．（6分）某学校操场的主席台安装了如图1所示的遮阳棚，其截面示意图如图2所示，其中四边形ABCD是矩形，测得∠EFD＝61°，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度AF＝2米，经过点E的太阳光线恰好照射在AD上的点G处，测得∠EGD＝71.6°，点A，B，C，D，E，F，G均在同一竖直平面内（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.0，sin61°≈0.88，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）【解答】解：如图，过E作EH⊥AD交于H，∵FG＝AG﹣AF＝3﹣2＝7，在Rt△EHG中，，∴，在Rt△EHF中，，∴，∵FG＝FH﹣HG＝1，∴，解得：EH≈4.7，∴EH+CD＝4.5+5.2＝5.8（米），答：点E距离地面BC的高度5.7米．22．（7分）如图是将4个规格都相同的碗整齐叠放成一摞的示意图．小华结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个），发现y与x满足一次函数关系．如表是小华经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数．将x＝1，y＝6和x＝5，得，解得，∴与x之间的函数表达式为y＝2.4x+3.2．（2）根据题意，得2.4x+7.6≤28.8，解得x≤10.7，∵x为非负整数，∴此时碗的数量最多为10个．23．（7分）某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校3个年级的部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（设每周做家务的总时间为t小时，A：0≤t＜1；B：1≤t＜2；C：2≤t＜3；D：t≥3）（1）本次问卷调查的中位数位于2≤t＜3组；在扇形统计图中，m的值是10；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，根据调查的结果请你估计该校每周做家务的时间在1≤t＜3（小时）的学生人数．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），把50名学生每周做家务的总时间从小到大排列，排在中间的两个数位于2≤t＜3．6÷50×100%＝10%，即m＝10，故答案为：2≤t＜3，10；（2）“B”的频数为：50﹣6﹣20﹣10＝15（人），补全统计图如下：（3）1500×＝1050（人），答：估计该校每周做家务的时间在1≤t＜3（小时）的学生人数有1050人．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，CF（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinB＝，求FD的长．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OA，∴∠OCA＝∠CAD，∵∠DCF＝∠CAD，∴∠DCF＝∠OCA，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠OCF＝∠OCD+∠DCF＝∠OCD+∠OCA＝∠ACD＝90°，∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵⊙O的半径为5，∴OA＝OD＝5，AD＝10，∵∠ACD＝90°，∠ADC＝∠B，∴＝sin∠ADC＝sinB＝，∴AC＝AD＝，∴CD＝＝＝6，∵∠DCF＝∠CAF，∠F＝∠F，∴△DCF∽△CAF，∴＝＝＝＝，∴FC＝FA＝，且FC＝，∴（FD+10）＝，解得FD＝，∴FD的长为．25．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1，0），C（0，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在二次函数图象上是否存在点P，使得S△PAC＝S△ABC，（点P与点B不重合）．若存在，请求出P点坐标，请说明理由．【解答】解：（1）二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于B点，与y轴交于C点，0），5），0），3）分别代入得：，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+3；（2）在二次函数图象上存在点P，使得S△PAC＝S△ABC；理由如下：∵y＝x2﹣8x+3＝（x﹣2）6﹣1，∴顶点坐标为（2，7）．当y＝0时，x2﹣8x+3＝0，解得x8＝1，x2＝3，∴A（3，0），∴OA＝6．∵C（0，3），∴OC＝8，∴△AOC是等腰直角三角形．∵S△PAC＝S△ABC，∴点P到AC的距离等于点B到AC的距离．∵A（3，0），7），设直线AC的解析式为y＝kx+3，∴3k+8＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3．如图，过点B作AC的平行线．设BP的解析式为y＝﹣x+d．将点B（1﹣1+d＝8，解得d＝1，∴直线BPP的解析式为y＝﹣x+1．联立得：，解得（舍去）或，∴点P的坐标为（2，﹣4）．∵，，AB＝3﹣1＝6，∴PA2+PB2＝AB2，∴△ABP是等腰直角三角形，且∠APB＝90°，如图，延长PA至点D，过点D作AC的平行线DE，则符合题意的点P在直线DE上，∵△APB是等腰直角三角形，DE∥AC，∴∠DAE＝∠BAP＝45°，PD⊥DE，