江苏专版2024年中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练07一元二次方程

Page1课时训练(七)一元二次方程(限时:30分钟)|夯实基础|1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是 ()A.转化思想 B.函数思想C.数形结合思想 D.公理化思想2.[2024·甘肃]若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为 ()A.-1 B.0C.1或-1 D.2或03.[2024·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的状况是 ()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.[2024·哈尔滨]某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为 ()A.20% B.40%C.18% D.36%5.[2024·吉林]若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为(写出一个即可).

6.[2024·长春]一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是.

7.[2024·资阳]a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是.

8.数学文化[2024·张家界]《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?依据题意得,长比宽多步.

9.[2024·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=,x2=.

10.[2024·连云港]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于11.[2024·徐州]解方程:2x2-x-1=0.12.[2024·呼和浩特]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.13.[2024·北京]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.14.[2024·徐州]如图K7-1,有一矩形的硬纸板,长为30cm,宽为20cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为200cm2?图K7-115.[2024·大连]某村2024年的人均收入为20000元,2024年的人均收入为24200元.(1)求2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率;(2)假设2024年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预料2024年该村的人均收入是多少元?|拓展提升|16.[2024·内江]一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,则此三角形的周长是 ()A.16 B.12C.14 D.12或1617.[2024·枣庄]已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.

18.[2024·德州]为主动响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发觉,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)依据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,假如该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?19.[2024·宜昌]某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年起先,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算,第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.(1)求n的值.(2)从其次年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算其次年用乙方案新治理的工厂数量.(3)该市生活污水用甲方案治理,从其次年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的状况下,其次年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.

【参考答案】1.A2.A3.A4.A[解析]设降价的百分率为x,依据题意,得25(1-x)2=16.解方程,得x1=15,x2=95∴每次降价的百分率为20%.故选A.5.答案不唯一,例如5(c≥0时方程都有实数根)6.5[解析]∵a=1,b=-3,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5.7.8[解析]∵a是方程2x2=x+4的一个根,∴2a2-a=4,∴4a2-2a=2(2a2-a)=2×4=8.8.12[解析]设长为x步,则宽为(60-x)步,依据题意,得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24(舍去),当x=36时,60-x=24,∴长比宽多36-24=12(步).故答案为12.9.-2310.2[解析]依据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0,整理得:4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4,∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,∴a≠0,等式两边同时除以4a得:c-2=-1a,则1a+c=11.解:把方程左边因式分解得(2x+1)(x-1)=0,∴x1=-12,x2=112.解:原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0,x2-92x=17,x2-92x+8116=x-942=35316,x-94=±353所以x1=9+3534,x2=13.解:∵x2-2x+2m-1=0有实数根,∴Δ≥0,即(-2)2-4(2m-1)≥0,∴m≤1.∵m为正整数,∴m=1,故此时方程为x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,∴x1=x2=1,∴m=1,此时方程的根为x1=x2=1.14.解:设剪去的小正方形的边长为xcm,依据题意有:(30-2x)(20-2x)=200,解得x1=5,x2=20,当x=20时,30-2x<0,20-2x<0,所以x=5.答:当剪去的小正方形的边长为5cm时,长方体盒子的底面积为200cm2.15.解:(1)设2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率为x.依据题意,得20000(1+x)2=24200.解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:2024年到2024年该村人均收入的年平均增长率为10%.(2)24200×(1+10%)=26620(元).答:预料2024年该村的人均收入是26620元.16.A[解析]解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5.若腰长为3,则三角形的三边长为3,3,6,明显不能构成三角形;若腰长为5,则三角形三边长为5,5,6,此时三角形的周长为16.故选A.17.a>-13且a≠0[解析]∵关于x的方程ax2+2x-3=∴Δ=b2-4ac=4+4×3a>0且a≠0.解4+4×3a>0得a>-13则a>-13且a≠018.解:(1)∵此设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,∴可设y=kx+b(k≠0),将数据代入可得:40k+∴一次函数关系式为y=-10x+1000.(2)依据此设备的销售单价是x万元,成本价是30万元,∴该设备的单件利润为(x-30)万元,由题意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50,∵销售单价不得高于70万元,即x≤70,∴x=80不合题意,故舍去,∴x=50.答:该公司若想获得10000万元的年利润,此设备的销售单价应是50万元.