北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A．5个 B．10个 C．15个 D．20个3．若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限4．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5．一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的取值为（）A．＞2 B．≥2 C．＝2 D．＝6．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣28．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）9．一元二次方程的两根之和为（）A． B．2 C． D．310．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•ACD．二、填空题11．若是方程的一个解，则＝_______．12．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则的周长是____cm13．小明的身高为1.6，他在阳光下的影长为2，此时他旁边的旗杆的影长为15，则旗杆的高度为_______．14．菱形的周长为12，它的一个内角为60º，则菱形的较短的对角线长为_______．15．双曲线、在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若，则_____．16．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________．三、解答题17．解方程：18．如图是水管的一部分（空心圆柱体），请画出它的三视图．19．如图是一个可以自由转动的转盘，小明跟小红分别转动一次转盘，然后记下转盘停止时指针所指的颜色（指针压线时重转），若两次颜色相同则小明获胜，否则小红获胜，请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果，并判断游戏是否公平.20．如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90º.（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）若AC＝6㎝，AD＝4㎝，求AB的长.21．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元．（1）2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？（2）若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？22．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果=，求证：．23．直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若BD＝10，AD＝13，求线段OE的长．25．如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，求的最小值．参考答案1．B【分析】先根据一次函数的图像的位置，确定m，n的符号，再根据反比例函数的位置，看是否符合mn＜0，【详解】A、由一次函数图象过二、三、四象限，则m＜0，n＜0，此时，mn＞0，故本选项正确；B、由一次函数图象过一、二、四象限，则m＜0，n＞0，此时，反比例函数图象在一、三象限，mn＜0，故本选项正确；C、一次函数图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，此时，mn＞0，故本选项错误；D、一次函数图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，此时，mn＞0，故本选项错误；

故选B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．2．B【解析】【分析】由共摸了300次球，发现有61次摸到白球，知摸到白球的概率为，设布袋中白球有x个，可得，，解之即可．【详解】由共摸了300次球，发现有61次摸到白球，∴摸到白球的概率为，设布袋中白球有x个，可得，解得：x=10，

∴布袋中白球的个数最有可能是10个故选：B．【点睛】：此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．D【解析】【分析】首先把点（-3，1）代入y=中可得k的值，然后再确定k的值确定的图象的位置．【详解】∵反比例函数y=的图象经过点（-3，1），

∴k=-3＜0，

∴y=-的图象在二、四象限．

故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数的性质．根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．4．B【解析】【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确；

B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B不正确；

C、四个角相等的四边形是矩形，故C正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D正确；

故选：B．【点睛】本题考查了特殊的四边形的判定定理，熟练掌握有关定理是本题的关键．5．C【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16-8c=0，解之即可得出结论【详解】∵一元二次方程2x2+4x+c=0有两个相等的实数根，

∴△=42-4×2c=16-8c=0，

解得：c=2．

故选C．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6．A【分析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【详解】∵四条线段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案为A．【点睛】此题考查了比例线段的定义．解题的关键是熟记比例线段的概念．7．D【解析】【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，解得：m=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8．D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），

故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9．D【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可．【详解】设x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则

x1+x2=3．

故选：D．【点睛】此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式.10．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．11．3【解析】【分析】把代入方程，得到关于m的方程即可【详解】解：把x=2代入方程2x2-mx-2=0，得8-2m-2=0，解得m=3.故答案为：3【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，12．12【分析】根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2，解得x=，∴AF=6﹣，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴=，即解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．故答案为12．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．13．12【解析】【分析】设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到，然后利用比例性质求x即可．【详解】设这根旗杆的高度为xm，

根据题意得解得x=12（m），

即这根旗杆的高度为12m．

故答案为12．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．14．3【解析】【分析】根据已知可得较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长=菱形的边长，根据周长可求得菱形的边长从而较短的对角线也就求得了．【详解】菱形有一个内角为60°，

则较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，则菱形较短的对角线长=菱形的边长=12÷4=3cm．

故答案为3．【点睛】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定及性质．若菱形有一个内角为60°，则较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题的关键．15．6【解析】【分析】根据S△BOC-S△AOC=S△AOB，列出方程，求出k的值，从而得出双曲线y2的解析式．【详解】解：由题意得：S△BOC-S△AOC=S△AOB，=1，

解得：k=6．

故答案是：6．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．16．5cm【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90°；由题意得：AF＝AD=BC＝10，ED＝EF，设EF＝x，则EC＝8−x；由勾股定理得：BF2＝AF2−AB2＝36，∴BF＝6，CF＝10−6＝4；由勾股定理得：x2＝42＋（8−x）2，解得：x＝5，故答案为5cm．【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．17．【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根．【详解】3x（x+1）-（2x+2）=0，

3x（x+1）-2（x+1）=0，

（x+1）（3x-2）=0，

∴x+1=0，3x-2=0，

∴x1=-1，x2=；【点睛】本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根．18．图形见解析【解析】【分析】认真观察实物，可得这个空心圆柱体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为一个没有圆心的2个空心圆．【详解】解:【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．19．这个游戏不公平，理由见解析.【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，再分别求出两次颜色相同和颜色不同的情况数，分别求出两人获胜的概率即可．【详解】解：依题意把白色部分分成白1与白2，依题意列表得：白1白2红白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，红）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，红）红（红，白1）（红，白2）（红，红）由上表可得，共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中颜色相同的有5种，即P（颜色相同）=，颜色不同的有4种，即P（颜色不同）=.由于P（颜色相同）≠P（颜色不同），故这个游戏不公平.【点睛】此题考查的是游戏公平性的判断，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据AB平分∠CAD，得出∠CAB=∠BAD,在根据∠ABC＝∠D＝90º即可得证。（2）根据△ABC∽△ADB可得，从而求出AB的长【详解】（1）证明：∵AB平分∠CAD∴∠CAB=∠BAD∵∠ABC=∠D=90º∴△ABC∽△ADB（2）由（1）得△ABC∽△ADB∴，即AB2=ACAD∴【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键21．（1）20%;（2）864亿元.【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2017年交易额是2500（1+x）万元，在2017年的基础上再增长x，就是2018年的交易额，即可列出方程求解．

（2）利用2018年的交易额×（1+增长率）即可得出答案．【详解】（1）解：设年平均增长率为x，依题意可列方程：，解得（不合题意，舍去）因此，2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为20%.（2）由（1）得年平均增长率为20%，因此720（1+20%）=864（亿元）故2019年该平台“双十一”的交易额将达到864亿元.【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；（2）由（1）得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，从而得出AC⊥CF．【详解】证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．（2）证明：如图，∵四边形EBFC是菱形．∴∠2＝∠3＝∠ECF．∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4＝∠BAC．∵∠BAC=∠ECF，∴∠4=∠3．∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°．∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．23．（1）；（2）2<x<8；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似.【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，根据A、B两点的横坐标即可确定．（3）分两种情形讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A（m,4）和点B（8,n)在图象上，∴，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入得解得：，所以直线AB的解析式为：（2）由图象可得，当x>0时，的解集为2<x<8.（3）由（1）得直线AB的解析式为，当x=0时，y=5，当y=0时，x=10，即C点坐标为（0，5），D点坐标为（10，0）∴OC=5，OD=10，