苏科版九年级数学(上)期末复习试卷

苏科版九年级数学（上）期末复习试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y＝(x−1)2＋4的顶点坐标是（）A．（1，4） B．（1，－4） C．（－1，4） D．（－1，－4）2．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定3．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（

）

A．3.5sin29°米

B．3.5cos29°米

C．3.5tan29°米

D．米4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：25．已知⊙O的半径为3，OA=4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．以上都有可能6．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）180185185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7.汽车在高速公路刹车后滑行的距离y（米）与行驶的时间x（秒）的函数关系式是y=−3x2A.6米B.12米C.96米D.108米8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A．5 B．10 C．20D．409．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．D．10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示．则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知25，则12.小明的身高为1.5米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为8米，则这旗杆的高为___米.13.若二次函数y=−x2+214.服装店将进价为每件200元的服装按每件x（x＞200）元出售，每天可销售（300-x）件，若想获得最大利润，则x应定为元．15．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为16．如图，□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，EC、EF分别交对角线BD于点H、G，则DG∶GH∶HB＝.17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠FAE的值是________．18.如图将一个直角三角板的直角顶点置于原点O，两直角边与该抛物线y=−2x2交于A，B两点，A、B的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三、解答题（共96分）19．（8分）解方程：（1）2x（x+3）＝7（x+3）（2）20．（8分）在△中，∠=90°，cosB=，=25，求△的周长和tan的值．21.（8分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．22．（本题满分8分）现有A、B两个不透明的盒子，A盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同．现分别从A、B两个盒子中任意摸出一张卡片．（1）从A盒中摸出红色卡片的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率．23.（10分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．24．（10分）二次函数y=（1）写出方程ax（2）写出不等式ax（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．25．（10分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低1元，其销售量可增加5件．（1）该店销售该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元．①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元?②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大?并求最大利润值．26.(10分)如图，二次函数的图像与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D．(1)D点坐标（）；(2)求二次函数的解析式；(3)若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式；(4)根据图像直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．27.（12分）交通工程学理论用流量、速度、密度描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时）…55010001600179216001152…（1）根据如表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是．（只填上正确的序号）①q＝90v+100；②q=32000v；③q＝﹣2v2+120（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当18≤v≤28该路段不会出现交通拥堵现象．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段不会出现交通拥堵现象；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，当d＝25米时请求出此时的速度v．28.（12分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为．【灵