人教版七年级下学期数学第七章相交线与平行线各章节测试试题（含答案）

第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交1.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是 (D

)2.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=42°,则∠2的度数为 (

)A.128°

B.130°

C.135°

D.138°3.如果∠AOB和∠BOC互为邻补角,并且∠AOB比∠BOC大18°,那么∠AOB的度数是

.4.如图,直线AB、CD、EF相交于点O.(1)写出与∠COE互为邻补角的角.(2)若∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠DOF和∠FOC的度数.5.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是 (

)6.如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD= (

)A.40°

B.50°C.85°

D.607.如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=50°,则∠1的度数是(

) A.20°

B.25°

C.50°

D.65°8.已知∠1与∠2互为对顶角,∠1=35°,则∠2=

°.9.如图,三条直线l1、l2、l3交于一点,则∠1+∠2+∠3=

.10.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=3∠BOD,则∠AOC=

°.11.如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=23∠BOC,则∠AOD的度数是

12.若α与它的对顶角的和是80°,则α的余角是

°.13.如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOC,若∠EOC=70°,求∠AOD和∠AOE的度数.14.如图,直线AB与CD相交于点O,已知射线OE将∠AOD分成了两部分,若∠2=2∠1,∠1=36°,则∠3的度数是 (

) A.36°

B.56°

C.60°

D.72°15.如图,直线AB、CD、EF两两相交,若∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有 ()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个16.如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOE,∠DOE+∠FOE=90°.若∠AOC∶∠AOD=1∶5,则∠EOF的度数为 (

) A.30°

B.60°

C.45°

D.75°17.如图,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内部,并且∠BOE=12∠COE,∠DOE=70°,则∠COE的度数是

18.如图,已知直线AB和CD相交于点O(∠BOD为锐角),点E在直线AB上方,∠EOB=90°,OF平分∠BOD.(1)如图1,若∠BOF=40°,求∠COE的度数.(2)如图2,∠DOF+12∠COE=

°(3)【易错题】若∠COE∶∠EOF=4∶25,过点O作射线OG,使∠GOF=2519.【推理能力】观察图形,寻找对顶角和邻补角. (1)如图①,共有

对对顶角,

对邻补角.(2)如图②,共有

对对顶角,

对邻补角.(3)如图③,共有

对对顶角,

对邻补角.(4)探究:若n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?多少对邻补角?(5)根据探究结果,试求2025条直线相交于一点时,所形成的对顶角、邻补角的对数.7.1.2两条直线垂直第1课时垂线及其画法1.如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为(

) A.29°

B.32°

C.45°

D.58°2.已知直线a、b相交,如图所示,添加下列条件:①∠1=90°;②∠1+∠2=180°;③∠1=∠3;④∠1+∠3=180°;⑤∠1=∠2=∠3.其中能得到a⊥b的有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.利用三角尺或量角器判断,图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是 (

) A.点M和点N

B.点P和点QC.点M和点Q

D.点N和点P4.如图,点O在直线CD上,OA⊥OB于点O,若∠AOD=3∠BOD,则∠AOC的度数为 (

) A.105°

B.125°

C.110.5°

D.112.5°5.如图,CO⊥AB于点O,DE经过点O,∠COD=50°,则∠AOE的度数为

.6.如图,OC⊥AB交直线AB于点O,射线OD、OE在∠BOC内,OE平分∠BOD,其中∠COD=32°.(1)求∠BOD的度数.(2)求∠AOE的度数.7.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的画法是 (

)8.过直线m外的一点Q作m的垂线,下列借助直角三角尺的操作正确的是 (

)9.如图,因为OM⊥AB,ON⊥AB,所以直线OM与直线ON重合,理由是.10.点P与∠A的位置关系如图所示.在图(1),图(2),图(3)中,以P为顶点作出∠α(0°<∠α<180°),使∠α的两边所在的直线分别和∠A的两边所在的直线垂直.(各画出一种情况即可)11.如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠BOD=5∠AOC,则∠AOC的度数为 (

) A.22.5°

B.30°

C.36°

D.45°12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是(

) A.∠2=45°

B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30'13.如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图2,在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部(由光的反射定律可知∠ABE=∠FBM),则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC= (

)A.60°

B.70°C.80°

D.85°14.如图,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,点D是边BC上的动点,将三角形纸片沿AD折叠,使点B落在点B‘处,当B’D⊥BC时,∠BAD的度数为

.15.如图,请用有刻度的直角三角尺作一个等腰直角三角形ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l上且∠ACB=90°.16.在学习相交线与平行线一章时,李磊学习了垂直的定义,并仿照垂直的定义方法给出以下新定义:两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是60°,就称两条直线互为完美交线,交点叫完美点.已知直线AB,CD互为完美交线,O为它们的完美点,OE⊥AB,则∠EOC的度数为.17.【分类讨论思想】已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.【基础尝试】(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数.【画图探究】(2)作射线OF⊥OC,设∠AOC=x°,请你利用图2画出图形,并用含x的式子表示∠EOF的度数.【拓展运用】(3)在(2)中,存在∠EOF和∠DOE互补的情况吗?请你作出判断并说明理由.第2课时垂线段最短1.如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,则点C到AB的垂线段是线段 (

)A.AD

B.CD

C.AC

D.BC

2.如图,AC⊥BC,AC=6,点D是线段BC上的动点,则A、D两点之间的距离可能是(

) A.3.5

B.4.5

C.5.5

D.6.5

3.如图,点P到笔直的公路MN共有四条路,若用相同速度行走,则从点P最快到达公路MN的路是

.4.如图,在铁路旁边有一李庄,现要在铁路边建一火车站,使李庄的人乘火车最方便,请你在铁路边选一点来建火车站,并给出作图依据.5.小明参加跳远比赛,他从地面上踏板的点P处起跳落到沙坑中,两脚后跟与沙坑的接触点分别为A,B,小明未站稳,一只手撑在沙坑C点,则选项中跳远成绩测量正确的是(

)6.如图,直线m,n相交于点A,点P是直线m上一点,则点P到直线n的距离是 (

) A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度

D.线段PD的长度7.如图所示的是甲、乙、丙三名同学100米跑步的路线图,哪名同学跑得最规范?说明理由.7.1.3两条直线被第三条直线所截1.如图,下列选项中,属于同位角的是 (

) A.∠1和∠2

B.∠1和∠3C.∠1和∠4

D.∠2和∠3

2.如图,∠1的内错角为 (

) A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠53.如图所示,将木条a,b的一端钉在一起,再将木条a,b与木条c钉在一起,则用数字表示的角中,∠2的同旁内角是 (

) A.∠1

B.∠3

C.∠4

D.∠54.如图,∠1与∠2是同位角的共有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个5.如图,∠2和∠4是 (

) A.内错角

B.同位角C.同旁内角

D.对顶角6.如图,∠1和∠3是直线

和直线

被直线ED所截形成的内错角.7.如图,①∠2和∠D是

角;②∠4和∠B是

角.(选填“同位”“内错”“同旁内”“对顶”“邻补”)8.如图,∠1与∠D,∠1与∠B,∠3与∠4,∠B与∠BCD,∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的什么角?9.风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,其材质不断改进之后,坊间开始用纸做风筝,称为“纸鸢”.如图所示的风筝骨架中,下列选项与∠1构成同位角的是 ()A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠510.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示 (

) A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角11.如图,有下列说法:①能与∠DEF构成内错角的角有2个;②能与∠BFE构成同位角的角有2个;③能与∠C构成同旁内角的角有4个.其中正确说法的序号是

.12.如图,∠1和∠2是直线

被直线

所截得到的

角.图中∠1的内错角有

个,∠3的同位角有

个.13.汉字是中华文化的重要组成部分.下面“中”字图中含有

对内错角,

对同旁内角.14.如图,BF,DE相交于点A,BG交BF于点B,交AC于点C.(1)指出DE,BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角.(2)指出DE,BC被AC所截形成的内错角.(3)指出FB,BC被AC所截形成的同旁内角.7.2平行线7.2.1平行线的概念1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是 (

)A.平行B.相交C.平行或相交

D.以上都不对

2.下列说法正确的是 (

)A.同一个平面内,不相交的两条线段是平行线B.同一个平面内,两条直线不相交就重合C.同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线3.【(1)如图①,M是直线AB外一点,过点M画直线CD,使得CD∥AB.(2)如图②,经过BC上一点P画AB的平行线,交AC于T,过C画MN∥AB.4.如图,在直线l外任取一点Q,过点Q画直线l的平行线,可画出的平行线有 (

)A.0条

B.1条

C.2条

D.无数条5.下列说法正确的是 (

)A.经过一点有2条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.如图,AB∥CD,过点E画EF∥AB,则EF与CD的位置关系是

,理由是

.7.如图所示的是风力发电机的模型示意图,当风叶OA所在直线旋转到与地面MN平行时,风叶OB和OC所在直线与地面MN

(填“平行”或“不平行”),理由是.8.如图所示的是由小正方形组成的网格,点P在∠AOB的边OA上,点Q在∠AOB的内部.(1)过点P画直线PD∥OB,过点Q画直线QE∥OB.(2)PD与QE有怎样的位置关系?为什么?9.在同一个平面内,直线a、b相交于点P,直线a∥直线c,则b与c的位置关系是 (

)A.平行

B.相交C.重合

D.平行或相交10.将一张长方形纸(如图)对折两次,展开后产生的折痕之间的位置关系是 (

) A.平行B.垂直C.平行或垂直

D.无法确定11.如图,MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上,理由是

.12.如图所示,在∠AOB内部有一点P.(1)过P画l1∥OA.(2)过P画l2∥OB.(3)通过测量,探究l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系.13.我们已经知道:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.其实,这个结论不仅在平面内成立,在空间内仍然成立.(1)如图1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AB与棱A1B1平行,棱CD与棱AB平行,则在空间内,A1B1所在直线和CD所在直线的位置关系是

.(2)中国有悠久的金石文化,金石文化的代表之一是印信,印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状独特,为半正多面体,如图2,体现了数学的对称美.图3是由图2抽象出的几何体,它所有的顶点都在同一个正方体的表面上.已知AA1∥BB1,CC1∥DD1,则当BB1和CC1的位置关系是

时,AA1∥DD1.7.2.2平行线的判定1.如图,小明在地图上量得∠1=∠2,由此判定幸福大街与平安大街互相平行,他判定的依据是(

)A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.对顶角相等2.下列各图中,能画出AB∥CD的是(

)A.①②③

B.①②④C.③④

D.①②③④3.各选项的图形中,若已知∠1=∠2,则一定能推导出l1∥l2的是(

)4.如图,能判定AD∥BC的是 (

)A.∠1=∠2

B.∠1=∠3C.∠3=∠4

D.∠B+∠BCD=180°5.如图,在四边形ABCD中,点F在AD的延长线上,点E在AB的延长线上,如果添加一个条件,使AB∥DC,那么可添加的条件为

(写出一个即可).6.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,若第一次向左拐40°,则第二次向右拐的角度是

度.7.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,则AB与CD的位置关系为

.8.在括号内填上理由.如图,直线NF与直线HB,CD分别交于点E,F,直线AM与直线HB交于点A,且∠1=∠4=105°,∠2=75°.试说明AM∥NF,AB∥CD. 证明:∵∠2=∠3(

),∠2=75°(已知),∴∠3=75°.∵∠1=105°(已知),∴∠MAB=180°-∠1=75°∴∠MAB=∠3.∴AM∥NF(

).∵∠3=75°,∠4=105°,∴∠3+∠4=180°,∴AB∥CD(

).9.如图,已知BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的三等分线(∠ABE<∠EBC,∠DCF<∠BCF).(1)若∠BCD=∠ABC,试判断BE和CF的位置关系,并说明理由.(2)若∠ABE=∠DCF,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.10.如图所示,∠BAF=38°,DC⊥CE,∠ACE=128°.试判断直线AB与DC的位置关系,并说明理由.11.在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是 (

)A.相交

B.相交且垂直C.平行

D.不能确定12.某舞台上的灯光由灯带上位于点A处和点C处的两盏激光灯控制.如图,光线AB与灯带AC的夹角∠A=42°,当光线CB‘与灯带AC的夹角∠ACB'的度数是

时,CB'∥AB.13.如图,点E,F分别在AB,CD上,∠1+∠A=90°,∠1=∠C,∠A与∠2互余,试说明CE∥BF.14.将一副三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF∥AB.15.如图,∠1+∠2=∠AEC.求证:AB∥CD.16.一次数学活动中,要检验两条纸带①②的边线是否平行,嘉嘉和淇淇采用了两种不同的方法:嘉嘉将纸带①沿AB折叠,量得∠1=∠2=59°;淇淇将纸带②沿CD折叠,发现CN与CM重合,DQ与DP重合(点C在MN上,点D在PQ上),如图所示.下列判断正确的是 (

)A.只有纸带①的边线平行B.只有纸带②的边线平行C.纸带①②的边线都平行D.纸带①②的边线都不平行17.直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD,∠BAF=110°.(1)如图①,若∠DCF=70°,判断射线AB与CD之间的位置关系,并说明理由.(2)如图②,若∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设转动时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某一时刻,CD与AB平行?若存在,求出所有满足条件的转动时间;若不存在,请说明理由.7.2.3平行线的性质第1课时平行线的性质(一)1.如图,梯子的各条横档互相平行,∠1=128°,则∠2的度数为 (

) A.104°

B.128°

C.138°

D.156°2.小明将一块直角三角尺摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的度数为 (

) A.25°

B.35°

C.45°

D.55°3.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为(

) A.65°B.70°C.75°D.105°4.光从一种介质射入另一种介质时,传播方向发生偏折的现象叫作光的折射,因此光从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图所示的是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图,水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=

°.5.如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是 (

) A.39°

B.40°

C.41°

D.42°6.当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为(

) A.30°

B.40°

C.50°

D.70°7.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为 (

) A.50°

B.60°

C.70°

D.80°8.如图,周末小亮从家(点A)沿北偏东50°方向步行去小明家(点B),然后两人从小明家出发沿南偏东50°方向步行去图书馆(点C)看书,则∠ABC的度数为

.第2课时平行线的性质(二)1.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,若∠EFD=64°,则∠BEF的大小是 (

) A.136°

B.64°

C.116°

D.128°

2.如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为 (

)A.45°

B.55°

C.60°

D.65°3.如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2=

°.4.如图,AB∥CD,EF∥CD,∠D=70°,∠E=50°,点O在AB上,则∠DOE的度数为

°.5.如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,则∠EFC的度数为

.6.如图,已知a∥b,∠1=80°,∠5=70°,求∠2、∠3、∠4各是多少度.7.如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为 (

) A.25°

B.35°

C.45°

D.55°8.在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为(

) A.30°

B.45°

C.60°

D.75°9.一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为 (

) A.155°

B.125°

C.115°

D.65°10.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为(

)A.10°

B.15°

C.30°

D.45°11.骑共享单车这种“低碳”出行方式已融入我们的日常生活.如图所示的是共享单车车架的示意图.已知AB∥DE,∠BCE=67°,∠CEF=137°,若AD∥EF,则∠ADE的度数为(

)A.43°

B.53°

C.70°

D.67°12.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若∠1=20°,则∠2的度数为

.13.一副三角尺如图1摆放,把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即AB∥OD时,∠1的大小为

°.14.已知:如图,EF∥CD,GD∥CA.(1)求证:∠1+∠2=180°.(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°,求∠ACB的度数.15.埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家,他曾巧妙地估算出地球的周长(这里的周长

通常指的是赤道周长).如图,A处是塞尼城中的一口深井,夏至日中午12时,太阳光可直射井底.B处为亚历山大城,它与塞尼城几乎在一条经线上,两地距离d约为800km,于是地球周长可近似表示为×dkm,太阳光线可看作平行线,埃拉托色尼在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α=7.2°.根据α可以推出θ的大小,依据是

;埃拉托色尼估算的地球周长为

km.第3课时平行线的性质与判定1.如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=100°,∠2=80°,∠3=125°,则∠4的度数是 (

) A.55°

B.75°

C.100°

D.125°2.如图,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为(

)A.120°

B.90°

C.60°

D.30°3.如图,∠B+∠DCB=180°,AC平分∠DAB,且∠D∶∠DAC=4∶1,则∠D的度数是 (

) A.120°

B.110°

C.105°

D.100°4.如图,a⊥c,b⊥c于点B,过点B的直线d交直线a于点A,若∠1=40°,则∠2的度数是 (

) A.50°

B.40°

C.30°

D.20°5.图1是某景区电动道闸门,将其抽象为几何图形,如图2所示,BA垂直于地面AE于A,当CD平行于地面AE时,∠ABC+∠BCD=(

) 

 A.180°

B.210°

C.250°

D.270°6.如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分线.(1)AB与DE平行吗?请说明理由.(2)试说明∠ABC=∠C.(3)求∠ABD的度数.7.如图所示的是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC等于 (

) A.10°

B.20°

C.30°

D.40°8.如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°,则∠EFD的度数是(

) A.60°

B.30°

C.40°

D.70°

9.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现,他把它抽象成数学问题:如图所示,已知AB∥CD,∠A=88°,∠C=121°,则∠E的度数是

.10.如图,已知长方形纸片ABCD,点E,F在AD边上,点G,H在BC边上,分别沿EG,FH折叠,使点D和点A都落在点M处,若α+β=118°,则∠EMF的度数为

.11.如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图,AB与CD都平行于EF,OE与OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM.(1)求证:OE∥DM.(2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°,求∠ANM的度数.12.【模型观念】模型与应用.【模型】(1)如图①,已知AB∥CD,求证:∠1+∠MEN+∠2=360°.【应用】(2)如图②,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=

°.如图③,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=

°.(3)如图④,已知AB∥CD,∠AM1M2的平分线M1O与∠CMnMn-1的平分线MnO交于点O,若∠M1OMn=m°,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠(n-1)的度数.(用含m、n的式子表示)13.下列各图由含30°角或45°角的直角三角尺组合而成,其中可以利用内错角相等,得出AB∥CD的为 (

)A.(1)(3)

B.(2)(4)C.(1)(2)(4)

D.(2)(3)(4)14.把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置于两条平行线间,若∠1=45°,则∠2= (

) A.10°

B.15°

C.20°

D.30°3.将一块直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置,若∠1=36°,则∠2的度数是 (

) A.36°

B.45°

C.54°

D.60°

7.3定义、命题、定理1.下列语句中,不是命题的是 (

)A.两点确定一条直线

B.垂线段最短C.作∠A的平分线

D.内错角相等2.下列命题中的真命题是 (

)A.相等的角是对顶角B.若两个角的和为180°,则这两个角互补C.若a,b满足|a|=|b|,则a=bD.同位角相等3.写出一个你学过的定义:

.4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论.(1)整数一定是有理数.(2)同角的补角相等.(3)两个锐角互余.5.请将证明过程补充完整.已知:如图,∠1+∠2=180°,且EF∥BC.求证:∠3=∠C.证明:∵∠1+∠2=180°,∠AED+∠2=180°,∴∠AED=∠1(①

).∴DF∥AC(②

).∴∠3=∠③

(④

).∵EF∥BC,∴∠C=∠AEF(⑤

).∴∠3=∠C.6.已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线,那么这两条射线互相平行.”(1)写出这个命题的题设和结论.(2)画出图形,并用数学符号叙述这个命题.(3)利用(2)所画图形,用推理证明的方法说明这个命题是真命题.7.下列命题中真命题有(

)①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;③如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个8.下列命题中,为假命题的是 (

)A.邻补角相等B.对顶角相等C.过直线外一点,有且只有一条直线与该直线平行D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b9.能说明“如果|a|>|b|,那么a>b”是假命题的反例是a=

,b=

.10.如图,现有以下三个论断:

①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中两个论断为题设,余下的一个论断为结论构造命题.(1)请写出所有的真命题(论断用序号表示).(2)请选择其中一个命题加以证明.11探索与发现(下面的直线都在同一平面内):(1)若直线a1⊥a2,a2∥a3,则直线a1与a3的位置关系是

,请说明理由.(2)若直线a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是

(直接填结论,不需要证明).(3)现在有2025条直线a1,a2,a3,…,a2025,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,……,请你探索直线a1与a2025的位置关系.7.4平移1.下列现象不属于平移的是(

)A.小伦乘电梯从一楼到三楼B.钟表的指针转动C.一个铁球从高处自由下落(空旷处周围无行人)D.小朋友坐滑梯下滑2.大熊猫已在地球上生存了至少800万年,被誉为“活化石”和“中国国宝”.把如图所示的大熊猫简笔画进行平移,能得到的图形是 (

)3.甲骨文是我国古代的一种文字,被广泛认为是汉字的早期形式,下列甲骨文中,可以大致看成是由其中一部分平移得到的是(

)4.如图,将直线m沿直线AB向右平移得到直线n.若∠1=60°,则∠2的度数是 (

) A.60°

B.30°

C.120°

D.100°5.如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是(

) A.2

B.2.5

C.3

D.56.如图,∠ACB=90°,将直角△ABC沿BC向右平移5cm,得到△A'B'C',若BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为

.7.实践与操作:如图,平移三角形ABC,使点A平移到点A'处,画出平移后的三角形A'B'C'(点B平移到点B'处,点C平移到点C'处).猜想与推理:猜想AA‘与BB'的数量与位置关系为

,其依据是

.8.如图,△ABC在由边长是1的小正方形组成的网格图中,点A、B、C均在格点上.(1)作出△ABC向右平移4个单位长度,向下平移3个单位长度后所得的△A1B1C1.(2)求出△ABC的面积.9.如图,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,连接AE,则下列的结论:①AD=CF;②AC∥DF;③∠ABC=∠DEF;④∠DAE=∠AEB.其中正确的为(

)A.①②③④

B.①②③C.①②④

D.①②10.如图1,从一个边长为4的正方形中剪掉两个边长为a的正方形得到如图2所示的图形,若图2中图形的周长为22,则a的值是 (

) 

 A.1

B.1.5

C.2

D.311.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD的周长为(

) A.12

B.15

C.17

D.2112.如图,在三角形ABC中,BC=8cm.将三角形ABC沿BC所在直线向右平移一定的距离得到三角形DEF,若要使AD=3CE成立,则平移的距离是 (

)A.6cm

B.9cm

C.6cm或12cm

D.9cm或12cm13.图形操作:图1、图2中的长方形的长均为10米,宽均为5米,在图1中,将线段AB向上平移1米到A'B',得到封闭图形AA'B'B(阴影部分).在图2中,将折线ABC(其中点B叫作折线ABC的一个“折点”)向上平移1米到折线A'B'C',得到封闭图形AA'B'C'CB(阴影部分).(1)问题解决:设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1,S2,则S1=

平方米;并比较大小:S1

S2(填“>”“=”或“<”).(2)联想探索:如图3,在一块长方形草地上,有一条弯折的柏油小路(小路的宽度是1米),长方形的长为a米,宽为b米,请你直接写出草地(空白部分)的面积是

平方米(用含a,b的式子表示).(3)实际运用:如图4,在长方形地块内修筑同样宽的两条相交的道路(道路与长方形的边平行或垂直),余下部分作为耕地,若道路宽为4米,则剩余的耕地面积为

平方米.答案第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交1.D2.D3.99°4.

(1)与∠COE互为邻补角的角是∠COF和∠EOD.(2)因为∠BOF=90°,∠BOD=60°,所以∠DOF=30°.因为∠DOF与∠FOC互为邻补角,所以∠DOF+∠FOC=180°,所以∠FOC=180°-30°=150°.5.C6.A7.B8.35°9.180°10.45°11.135°12.50°13.因为OB平分∠EOC,∠EOC=70°所以∠EOB=∠COB=35°所以∠AOD=∠BOC=35°,∠AOE=180°-∠BOE=180°-35°=145°.14.D15.C16.B17.80°18.(1)因为OF平分∠BOD,∠BOF=40°所以∠DOF=∠BOF=40°因为∠EOB=90°所以∠COE=180°-∠DOF-∠BOF-∠EOB=180°-40°-40°-90°=10°.(2)因为∠EOB=90°所以∠BOD+∠COE=180°-∠BOE=180°-90°=90°又因为∠DOF=12所以∠DOF+12∠COE=12(∠BOD+∠COE)=(3)设∠FOD=α,因为OF平分∠BOD,所以∠BOF=∠FOD=α因为∠EOB=90°所以∠COE=180°-∠FOD-∠BOF-∠EOB=90°-2α,∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+α因为∠COE∶∠EOF=4∶25,即(90°-2α)∶(90°+α)=4∶25所以4(90°+α)=25(90°-2α),解得α=35°,所以∠BOD=2∠BOF=2α=70°所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°所以∠GOF=25∠AOD=2当射线OG与射线OB在OF异侧时∠BOG=∠GOF+∠BOF=44°+35°=79°当射线OG与射线OB在OF同侧时∠BOG=∠GOF-∠BOF=44°-35°=9°.19.

(1)共有1×2=2对对顶角,2×(1×2)=4对邻补角.故填2;4.(2)共有2×3=6对对顶角,2×(2×3)=12对邻补角.故填6;12.(3)共有3×4=12对对顶角,2×(3×4)=24对邻补角.故填12;24.(4)若n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角,2n(n-1)对邻补角.(5)2025条直线相交于一点时,可形成(2025-1)×2025=4098600对对顶角,2×(2025-1)×2025=8197200对邻补角.7.1.2两条直线垂直第1课时垂线及其画法1.B2.C3.C4.D5.40°6.

(1)因为OC⊥AB所以∠BOC=90°因为∠COD=32°所以∠BOD=∠BOC-∠COD=90°-32°=58°.(2)因为∠BOD=58°,OE平分∠BOD所以∠BOE= ∠BOD=29°所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-29°=151°.7.C8.D9.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10.11.B12.D13.B14.25°或115°15.16.30°或150°17.

(1)因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=40°所以∠BOC=180°-40°=140°因为OE平分∠BOC所以∠COE=12因为∠DOE+∠COE=180°所以∠DOE=180°-70°=110°.(2)当OF在CD的右侧时,如图1,因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=x°所以∠BOC=(180-x)°因为OE平分∠BOC所以∠COE=12∠BOC=(90﹣12因为OF⊥OC,所以∠COF=90°所以∠EOF=90°-∠COE=90°-(90﹣12x)°=1当OF在CD的左侧时,如图2,因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=x°所以∠BOC=(180-x)°因为OE平分∠BOC所以∠COE=12∠BOC=（90﹣12x因为OF⊥OC,所以∠COF=90°所以∠EOF=90°+∠COE=90°+（90﹣12x）°= （180﹣12x综上所述,∠EOF=12x°或∠EOF=（180﹣12x(3)存在∠EOF和∠DOE互补的情况.理由:如图3,当AB⊥CD,且OF与OB重合时,∠BOC=∠BOD=90°因为OE平分∠BOC所以∠BOE=12即∠EOF=45°所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+45°=135°所以∠EOF+∠DOE=180°即∠EOF和∠DOE互补.第2课时垂线段最短1.C2.D3.PB4.5.C6.C7.乙同学跑得最规范.理由:人可以看成点,终点线看成直线.因为甲、丙跑的路线不是从出发点到终点线的垂线段,他们跑的路线长都大于100米,所以乙同学跑得最规范.7.1.3两条直线被第三条直线所截1.C2.C3.B4.B5.C6.ABAF7.内错同位8.∠1与∠D是直线AB和直线CD被直线AD所截得到的内错角;∠1与∠B是直线AD和直线BC被直线AB所截得到的同位角;∠3与∠4是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角;∠B与∠BCD是直线AB和直线CD被直线BC所截得到的同旁内角;∠2与∠4是直线AD和直线CD被直线AC所截得到的同旁内角.10.D11.①12.a和cd内错2413.61014.(1)同位角:∠FAE和∠B;内错角:∠B和∠DAB;同旁内角:∠EAB和∠B.(2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是DE,BC被AC所截形成的内错角.(3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是FB,BC被AC所截形成的同旁内角.7.2平行线7.2.1平行线的概念1.C2.C3.(1)(2)4.B5.D6.EF∥CD如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行7.不平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8.(1)(2)PD∥QE.理由:因为PD∥OB,QE∥OB,所以PD∥QE(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).9.B10.C11.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行12.(1)(2)(3)如图,l1与l2相交所成的角有四个,其中∠1=∠4,∠2=∠3,又通过测量知∠1=∠O,∠2+∠O=180°所以l1和l2相交所成的角与∠O相等或互补.13.(1)平行

(2)平行7.2.2平行线的判定1.B2.D3.D4.A5.∠FDC=∠A6.407.平行8.对顶角相等;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行9.(1)BE∥CF.理由如下:∵BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的三等分线,∠ABE<∠EBC,∠DCF<∠BCF∴∠CBE=23∠ABC,∠BCF=2∵∠BCD=∠ABC,∴∠CBE=∠BCF.∴BE∥CF.(2)AB∥CD.理由如下:∵BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的三等分线,∠ABE<∠EBC,∠DCF<∠BCF,∴∠ABC=3∠ABE,∠BCD=3∠DCF.∵∠ABE=∠DCF∴∠ABC=∠BCD.∴AB∥CD.10.AB∥DC.理由如下:因为∠BAF=38°,∠BAF+∠CAB=180°所以∠CAB=142°.因为DC⊥CE,所以∠DCE=90°.又因为∠DCE+∠ACE+∠DCA=360°,∠ACE=128°所以∠DCA=142°.所以∠DCA=∠CAB,所以AB∥DC(内错角相等,两直线平行).11.C12.138°或42°13.∵∠1+∠A=90°,∠A与∠2互余,∴∠1=∠2.∵∠1=∠C∴∠C=∠2∴CE∥BF.14.∵CF平分∠DCE,∠DCE=90°∴∠FCE=12∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45°∴∠ABC=∠FCE∴CF∥AB.15.如图,作射线EF,使∠AEF=∠1.∵∠1+∠2=∠AEC,∠AEF+∠CEF=∠AEC,∠AEF=∠1,∴∠2=∠CEF.∴EF∥CD.∵∠AEF=∠1∴EF∥AB∴AB∥CD.16.B17.(1)AB∥CD.理由:∵∠DCF=70°∴∠ACD=180°-∠DCF=110°∵∠BAF=110°∴∠BAF=∠ACD∴AB∥CD.存在.射线CD转动一周所用的时间为360÷6=60(秒),在这段时间内,射线AB一直在EF的右侧,分两种情况:如图1,CD还未转到EF的右侧时∵(180-60)÷6=20(秒)∴0≤t≤20.由题意知∠ACD=(180-60-6t)°=(120-6t)°,∠BAC=(110-t)°,要使AB∥CD,需∠ACD=∠BAC,即120-6t=110-t,解得t=2.如图2,CD旋转到EF的右侧时,∵(360-60)÷6=50(秒),∴20<t<50.由题意知∠DCF=(360-6t-60)°=(300-6t)°,∠BAC=(110-t)°,要使AB∥CD,需∠DCF=∠BAC,即300-6t=110-t,解得t=38.当CD从射线CF处转到EF左侧时,50≤t≤60,易知CD与AB不平行.综上所述,当转动时间为2秒或38秒时,CD与AB平行.7.2.3平行线的性质第1课时平行线的性质(一)1.B2.B3.C