5.1.2等式的性质+教案+++2024-2025学年人教版数学七年级上册

《等式的性质》教学设计教学内容解析本节内容是七年级上册第五章一元一次方程的内容。2012版是通过观察天平，引出等式两条性质，2024版是增加了两个基本事实，等式的对称性和传递性，以等式的性质作为代数推理的基础，加强代数推理。同时学生而且在小学阶段掌握了：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等。引入负数同样适用，从而引出等式的两条性质，并直接利用它们解一些简单的一元一次方程，也为后面讨论较复杂的方程的解法（去分母，移项变号，系数化为1等步骤）准备理论依据，也为以后在代数几何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础。学生学情分析学生在小学阶段已经掌握等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等。引入负数后，通过举例子说明可以很快归纳出等式的两条性质，为后面解方程打好基础。教学目标设置本节课重在理解和归纳等式的两条性质，然后能正确运用等式的性质解一元一次方程，因此制定如下教学目标：掌握等式的基本性质。会用应用等式性质解简单的一元一次方程。经历等式性质归纳过程，体验数学学习的乐趣。重点：理解、掌握等式的性质，并能运用这两条性质解方程.难点：能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.教法策略分析本节课利用探索式教学，启发式教学，合作交流式教学，通过复习旧知、举例说明，帮助学生充分经历知识的形成过程，归纳总结等式的两条性质。五、教学过程设计知识回顾什么是方程？含有未知数的等式叫方程。估算方程的解2x＝3，x＋1＝3像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.例如0.28-0.13y＝0.27y+5因此，还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.启发渐进等式：像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.我们可以用a＝b表示一般的等式.首先，给出关于等式的两个基本事实.

①等式两边可以交换.如果a＝b，那么b＝a.

②相等关系可以传递.如果a＝b，b＝c，那么a＝c.3、演绎探讨思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等，引入负数后，这些性质还成立吗？问题已知等式a=2b.(1)等式两边同时加同一个负数，如-2，则a+(-2)=2b+(-2)成立吗？对于a=2b，不妨设a=4,b=2.则a+(-2)=4+(-2)=2，2b+(-2)=2×2+(-2)=2.即a+(-2)=2b+(-2)成立.（2）等式两边同时减同一个负数，如-3,则a-(-3)=2b-(-3)成立吗？对于a=2b，不妨设a=4,b=2.则a-(-3)=4-(-3)=4+3=7，2b-(-3)=2×2-(-3)=7.即a-(-3)=2b-(-3)成立.等式两边同时乘（或除以）同一个负数，结果仍相等吗？学生自主尝试大家可以用其他的数值再试一试，可以发现，对等式进行上面4种变形，等式都是成立的.所以小学学过的等式的性质，在引入负数后，依然成立.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝.四、合作交流例1（教材P116例3）根据等式的性质填空，并说明依据：如果2x=5-x，那么2x+_____=5;如果m+2n=5+2n，那么m=_____；如果x=-4，那么_____·x=28；如果3m=4n，那么32m=_____·n.解：（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.（2）m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.（3）-7·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.（4）32m=2·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.练习根据等式的性质填空：如果x=y，那么x+1=y+_____;如果x+2=y+2，那么__________=y;如果x=y，那么__________·x=5y；如果3x=5y，那么x=__________·y.例2（教材P116例4）利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26;（2）-5x=20;（3）-13分析：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，我们可以依据等式的性质来实现这种转化.问题对于上面的3个方程，要使它们各自转化为x=m（常数）的形式，应该对等式的两边分别作怎样的变形？依据的分别是等式的哪条性质？解：(1)方程两边减7，得x+7-7=26-7.于是x=19.依据的是等式的性质1.(2)方程两边除以-5，得-5x-5=20-5.于是x=-4.依据的是等式的性质2.(3)方程两边加5，得-13x-5+5=4+5.化简，得-13x=9.方程两边乘-3，得x=-27.两次变形，分别依据的是等式的性质1和等式的性质2.一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如，将x=-27代入方程-13x-5=4.的左边，得-1两边的值相等，所以x=-27是方程-13练习利用等式的性质解下列方程，并检验。x-5=6；（2）0.3x=45；（3）5x+4=0；（4）2-14课堂小结本节课你有哪些收获？板书设计5.1.2等式的性质等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝.3.利用等式的性质解方程六、教学特色反思本节课通过解方程的必要性，引入等式性质的学习.首先回顾了小学学过的等式的性质，然后通