技术物理上册（第三版）5-2 单摆 扭摆学习课件

5-2单摆*扭摆现象与思考单摆的特性单摆的周期*扭摆现象与思考

把一个小球用一根细线悬挂起来，然后拨动小球，小球就会左右摆动起来，这就是单摆。宿舍里电线悬挂着的电灯，也可以看作单摆。有趣的是，伽利略对单摆性质的研究，就是从悬挂着的灯开始的。1583年，伽利略看着灯的摆动，猜想灯每摆动一次用的时间是相等的，并且证实了这一点。那时候没有钟表，18

岁的学生伽利略利用什么来计时，证实自己的猜想呢？小球的单摆运动（动画）一、单摆的特性1.什么是单摆？（1）摆线的伸缩和质量不计（2）线长远大于小球的直径（3）小球能视为质点单摆是一种理想化的物理模型2.单摆的受力分析

设摆球质量为m，摆长为OB

=L，摆角为a

，摆球的平衡位置为

O`，位移

x=O`B。GFTG2G1ααO'Bo

忽略摆线的质量，摆球m受摆线的拉力FT

和重力G的作用，把重力沿径向（法线）和切向进行分解：G1=

mgsinα

G2=mgcosα

G2和FT的合力提供摆球沿圆弧运动的向心力；无论m

在什么位置，

G1始终指向平衡位置，它提供单摆振动的恢复力。当摆角α<5°（0.0873rad）时

考虑到G1式中指向平衡位置，与位移方向相反，上式可写为

即：恢复力G1与位移x成正比而反向。这说明，当摆角α<5°时，单摆的振动是简谐运动。当

α

较大时，其振动规律要比简谐运动复杂得多。探究影响单摆周期的物理量（动画）二、单摆的周期由式：对比，对于单摆，系数mg/L相当于弹簧振子的劲度系数k，用mg/L去代替弹簧振子周期公式中的k，可得：这就是单摆的周期公式。1.单摆周期公式2.结论：

（1）在摆角α<5°时，单摆的周期与摆长的平方根成正比；与当地重力加速度的平方根成反比，与摆球的质量和振幅无关。

（2）单摆的周期完全由系统本身的性质决定，是系统的固有周期。

（3）当单摆的摆长确定时，摆的振动周期就被确定了，这种性质称为摆的等时性。（1）测量脉搏计时器（2）摆钟（3）测重力加速度（4）探测矿藏

利用砂摆和水摆在做摆动的过程中，可以由它们运动轨迹得出简谐运动的图像，再次从实验中证明单摆的运动是简谐运动。3.单摆周期性质的应用

如果不计摩擦力的影响，单摆振动过程中，在平衡位移的两侧达到的最大高度是一样的。这说明，虽然单摆的动能、重力势能在不断变化，但总机械能守恒。利用机械能守恒，可以很方便的求出摆球在任一位置的速度、高度、动能和势能。*三、扭摆1.扭摆的概念

把一根细丝的一端固定，另一端与一个杆或圆盘固定在一起，就构成了扭摆。例如，卡文迪许扭秤。4.从机械能角度分析单摆的能量转化与守恒2.扭摆的周期

加一个外力矩，使摆扭转θ角，然后把外力矩撤销，则细丝产生一个恢复力矩，此恢复力矩与角位移成正比：

式中：D

称为扭转系数，它是反映细丝性质的量，单位是

θ为摆的转角—角位移，单位是

rad

。

在恢复力矩的作用下，扭摆将会持续振动起来，若不计摩擦等能量损失，扭摆的振动可视为简谐运动。扭摆的固有周期为

式中J为杆或圆盘对以细线为轴的转动惯量，单位是

3.扭摆的两个重要实验：

（1）库伦在1777年发明扭称并测定了两个电荷间的静电力与距离的关系；

（2）卡文迪许在1798

年用扭称测定了引力常量。卡文迪许实验视频练习

1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（）

A．指向地面B．指向悬点

C．数值为零D．垂直摆线，指向运动方向

2．对于秒摆下述说法正确的是（）

A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1HZ