高考数学重难点培优全攻略(新高考专用)第06讲三角函数的图象与性质(3大考点+强化训练)(原卷版+解析)

第06讲三角函数的图象与性质（3大考点+强化训练）[考情分析]1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．知识导图考点分类讲解考点一：三角函数的运算1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．诱导公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．二级结论(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．例题一、单选题1．（2023·河南郑州·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(

)A． B． C． D．3．（2023·广西南宁·一模）已知，则（

）A．1 B． C．2 D．4．（2022·全国·高考真题）若，则（

）A． B．C． D．5．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．6．（2022·湖南长沙·一模）已知，，则角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若，则（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高考真题）已知，则（

）．A． B． C． D．9．（2024·山东泰安·一模）若，则（

）A． B． C．2 D．考点二：三角函数的图象由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的步骤规律方法由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势．例题一、单选题1．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A．函数的最小正周期是B．函数的图象关于点成中心对称C．函数在单调递增D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称2．下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．3二、多选题4．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线三、填空题5．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．6．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

考点三：三角函数的性质函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质(1)单调性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间．(2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得对称轴．(3)奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．规律方法研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sinx的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sinx的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sint的性质判断各选项．例题一、单选题1．（22-23高三上·广东清远·期末）已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（

）A． B． C． D．2．（2023·贵州黔东南·一模）已知函数图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（

）A． B．C． D．3．（2023·山东·二模）已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．的最小正周期为2πC．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根4．已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（

）A． B． C． D．5．已知满足，且在上单调，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题6．（2022·江苏·二模）已知函数，则下列说法中正确的有（

）A．函数的图象关于点对称B．函数图象的一条对称轴是C．若，则函数的最小值为D．若，，则的最小值为三、填空题7．（2022·山西晋中·模拟预测）已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为.强化训练一、单选题1．设函数，其中均为非零常数，若，则的值是（

）A．2 B．4 C．6 D．不确定2．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．3．为了得到函数的图象，需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．设，且，则（

）A． B． C． D．5．函数在区间（

）上单调递增.A． B． C． D．6．（2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2022·江西上饶·二模）已知函数的图像向左平移个单位长度后，得到偶函数的图像，则的取值可以是（

）A． B． C． D．8．若，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2020·山东·高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．10．已知函数，则（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．既是周期函数又是奇函数D．的最大值为11．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．若，则.13．函数（）的最大值是．14.（2020·全国·高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．四、解答题15．（1）已知且，求和的值；16．已知函数.(1)求的值；(2)已知，若对任意，都有，求实数的范围.17．已知函数，且.(1)若，求的值；(2)若函数满足，求的值.18．（1）化简：；（2）已知关于的方程的两个根为和，求的值.19．（1）已知，求的值.（2）已知为锐角，且，求的值.（3）化简第06讲三角函数的图象与性质（3大考点+强化训练）[考情分析]1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．知识导图考点分类讲解考点一：三角函数的运算1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．诱导公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．二级结论(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．例题一、单选题1．（2023·河南郑州·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式，平方关系和商关系即可求解.【详解】.故选：D2．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据cosα求出tanα，根据角的终边关于y轴对称可知．【详解】∵是第一象限角，∴，，∵角的终边关于y轴对称，∴．故选：D．3．（2023·广西南宁·一模）已知，则（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根据同角关系式结合条件可得，然后根据诱导公式即得.【详解】，即，所以，或（舍），所以．故选：B.4．（2022·全国·高考真题）若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；选C.[方法三]：三角恒等变换所以即故选：C.5．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【详解】因为，而为锐角，解得：．故选：D．6．（2022·湖南长沙·一模）已知，，则角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先利用诱导公式求出，，利用二倍角公式判断出，，即可判断出角所在的象限.【详解】因为，所以；因为，所以.所以，，所以是第三象限角.故选：C.7．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．8．（2023·全国·高考真题）已知，则（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为，而，因此，则，所以.故选：B【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．（3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．9．（2024·山东泰安·一模）若，则（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】先利用诱导公式结合二倍角的正弦公式及商数关系和平方关系化弦为切，再根据二倍角的正切公式即可得解.【详解】由，得，即，即，所以，所以，则.故选：C.考点二：三角函数的图象由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的步骤规律方法由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势．例题一、单选题1．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A．函数的最小正周期是B．函数的图象关于点成中心对称C．函数在单调递增D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称【答案】B【分析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．2．下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．3．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，所以，所以，，所以.故选：A二、多选题4．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线【答案】AD【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．【详解】由题意得：，所以，，即，又，所以时，，故．对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；对C，当时，，，直线不是对称轴；对D，由得：，解得或,从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为，切线方程为：即．故选：AD．三、填空题5．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．【答案】【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.【详解】因为，所以，令，则有3个根，令，则有3个根，其中，结合余弦函数的图像性质可得，故，故答案为：.6．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

【答案】【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得．【详解】设，由可得，由可知，或，，由图可知，，即，．因为，所以，即，．所以，所以或，又因为，所以，．故答案为：．【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键．考点三：三角函数的性质函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质(1)单调性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间．(2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得对称轴．(3)奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．规律方法研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sinx的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sinx的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sint的性质判断各选项．例题一、单选题1．（22-23高三上·广东清远·期末）已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据已知条件列式，由此求得的取值集合.【详解】关于点对称，所以，所以①；，而在上单调，所以，②；由①②得的取值集合为.故选：C2．（2023·贵州黔东南·一模）已知函数图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用辅助角公式化简，由条件确定的周期，结合周期公式求，再根据正弦函数和余弦函数的奇偶性判断各选项.【详解】函数可化为，因为函数图象两个相邻的对称中心的间距为，所以函数的周期为，所以，又，所以，所以，所以，函数为奇函数；，所以当时，，当时，，所以函数不为偶函数；，所以函数为偶函数；因为，所以当时，，当时，，所以函数不为偶函数.故选：C.3．（2023·山东·二模）已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．的最小正周期为2πC．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根【答案】D【分析】利用赋值法可求的关系，从而可得，利用公式可判断B的正误，结合的符号可判断C的正误，结合特例可判断A的正误，求出方程在区间上解后可判断D的正误.【详解】因为的图象关于直线对称，故，所以，所以，所以，此时，故函数图象关于直线对称.，令，则，而，故不是偶函数，故A错误.的最小正周期为，故B错误.因为的正负无法确定，故在的单调性无法确定，故C错误.令，因，则，因为，故，故即，故方程共2个不同的解，故D正确.故选：D.4．已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设函数的最小正周期为，根据题意分析得出，其中，可得出，利用函数的单调性可得出的取值范围，可得出的可能取值，然后对的值由大到小进行检验，可得结果.【详解】设函数的最小正周期为，因为是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，则，其中，所以，，，因为函数在区间上单调，则，所以，.所以，的可能取值有：、、、、.（i）当时，，，所以，，则，，，所以，，当时，，所以，函数在上不单调，不合乎题意；（ii）当时，，，所以，，则，，，所以，，当时，，所以，函数在上单调递减，合乎题意.因此，的最大值为.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数中的最值的求解，解题的关键在于利用函数的周期确定的表达式与取值范围，再进行检验即可.5．已知满足，且在上单调，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过对称轴与对称点得出的式子，再通过单调得出的范围，即可得出答案.【详解】满足，，，即，，在上单调，，即，当时最大，最大值为，故选：B.二、多选题6．（2022·江苏·二模）已知函数，则下列说法中正确的有（

）A．函数的图象关于点对称B．函数图象的一条对称轴是C．若，则函数的最小值为D．若，，则的最小值为【答案】BCD【分析】根据点关于点对称的点不在函数图象上，判断A不正确；根据判断B正确；求出函数在上的值域可判断C正确；根据函数的最大值，结合推出，再根据的最小正周期为可得的最小值为，可得D正确.【详解】在的图象上取一点，其关于点对称的点不在的图象上，所以函数的图象不关于点对称，故A不正确；因为，所以函数图象的一条对称轴是，故B正确；若，则，所以，故C正确；因为，所以，所以，故D正确.故选：BCD三、填空题7．（2022·山西晋中·模拟预测）已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为.【答案】/【分析】先对函数化简变形，求出其单调递增区间为从而由题意可得解不等式组可求得结果【详解】由，得，的单调递增区间为由题知，，当时，，，当时，；当时，.故答案为：强化训练一、单选题1．设函数，其中均为非零常数，若，则的值是（

）A．2 B．4 C．6 D．不确定【答案】C【分析】根据正弦、余弦的诱导公式，由，可以得到等式，求出的表达式，结合刚得到的等式求值即可.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，属于基础题．2．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中，B选项中，C选项中，D选项中，排除选项CD，对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，故选：B.3．为了得到函数的图象，需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【详解】易知，，因为，所以函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.故选：D．4．设，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案；【详解】，，，，故选：D5．函数在区间（

）上单调递增.A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦函数的单调性逐一代入检验即可得出答案.【详解】解：对于A，当时，，函数单调递减，故A不符题意；对于B，当时，，函数单调递增，故B符合题意；对于C，当时，，函数在不是单调函数，故C不符合题意；对于D，当时，，函数在上不是单调函数，故D不符题意.故选：B.6．（2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．【详解】解：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：

则，解得，即．故选：C．7．（2022·江西上饶·二模）已知函数的图像向左平移个单位长度后，得到偶函数的图像，则的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先通过平移求出，根据为偶函数，得到，，从而求出的取值.【详解】，由于为偶函数，故，，故，，当时，满足要求，经检验，其他选项均不合要求.故选：B8．若，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，利用二倍角公式及，可得，再由即可得答案.【详解】解：由，得.因为，所以，所以，所以.故选：C.二、多选题9．（2020·山东·高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,不妨令,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.10．已知函数，则（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．既是周期函数又是奇函数D．的最大值为【答案】ABD【分析】利用对称性的的定义判断AB，由奇偶性的定义判断C，把函数式化简变形，利用换元法、函数性质、不等式性质判断D．【详解】因为，所以的图象关于直线对称，A正确；因为，所以的图象关于点对称，B正确；，所以C错误；令，，则当时，，当时，，时，，时，由勾形函数性质知，时取等号，再由不等式的性质知，当1时，取得最大值，D正确.故选：ABD．11．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】逆用正弦的二倍角公式可判断选项A；利用余弦的二倍角公式可判断选项B；对所给的等式左边通分化简计算可判断选项C；对所给等式左边利用余弦的二倍角公式和同角三角函数基本关系化简即可判断D，即可得正确选项.【详解】对于选项A：，故选项A正确；对于选项B：，故选项B正确；对于选项C：，故选项C不正确；对于选项D：，故选项D正确；故选：ABD.三、填空题12．若，则.【答案】【分析】先逆用两角和的正弦得到，令，则的值即为的值，利用二倍角的余弦值可求此值.【详解】由可以得到，所以，设，则则，所以.故答案为.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.13．函数（）的最大值是．【答案】1【详解】化简三角函数的解